33从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式

第3章不等式3.3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式基础巩固1.（2020·浙江省高一期末）若关于的不等式的解集是，则a+b=()A.1B.1C.2D.3【答案】A【解析】由题得，所以a=1,b=2.故选A.2.一元二次不等式的解集是，则的值是（）。A.10B.10C.14D.14【答案】D【解析】方程ax2+bx+2=0的两个根为-12.3.若不等式的解集是，则不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为不等式的解集是,故且2,3为的两根.根据韦达定理有,故,故可写成,因为所以解得或,即,故选：A.4.一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1，x2A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】因为x1为方程x2-4x+2=0的根，

所以x12-4x1+2=05.已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，则m的值为（）A.15B.16C.17D.18【答案】C【解析】设x1，x2是方程的两根，由韦达定理，得x1＋x2＝－2(m－2)，x1·x2＝m2＋4．∵x12＋x22－x1·x2＝21，∴(x1＋x2)2－3x1·x2＝21，即[－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21，化简，得m2－16m－17＝0，解得m＝－1，或m＝17．当m＝－1时，方程为x2＋6x＋5＝0，Δ＞0，满足题意；当m＝17时，方程为x2＋30x＋293＝0，Δ＝302－4×1×293＜0，不合题意，舍去．综上，m＝17．故选C.6.若关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是R，则实数a的取值范围是()A．a<－eq\f(3,5)或a>1B．－eq\f(3,5)<a<1C．－eq\f(3,5)<a≤1或a＝－1D．－eq\f(3,5)<a≤1【答案】D【解析】①当a＝1时，原不等式化为－1<0，恒成立，故a＝1符合题意．②当a＝－1时，原不等式化为2x－1<0，不恒成立，∴a＝－1不合题意．③当a2－1≠0时，依题意，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a2－1<0，,Δ＝[－（a－1）]2＋4（a2－1）<0.))),解得－eq\f(3,5)<a<1.综合①②③可知，a的取值范围是－eq\f(3,5)<a≤1.故选D.7.设集合，若A为空集，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，原不等式为，A为空集；当时，因为A为空集,所以无解，只需满足，解得，综上实数的取值范围是.故选：D8.(多选题)已知函数有且只有一个零点，则()A．B．C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，且，则【答案】ABD【解析】因为有且只有一个零点，故可得∆=a2对：等价于，显然，故正确；对：，故正确；对：因为不等式的解集为，故可得，故错误；对：因为不等式的解集为，且，则方程的两根为，故可得，故可得，故正确.故选：ABD.二、拓展提升9.一元二次方程有两个实根，一个比3大，一个比3小，则的取值范围是________.【答案】a<3【解析】法一：由，解得：法二：设，则如图所示，只须，解得a<3.10．设函数.（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；（2）若对于，恒成立，求的取值范围【解析】（1）当时，显然成立，所以符合题意