第七单元数学广角植树问题单元复习篇-2023-2024学年五年级数学上册典型例题人教版

篇首寄语《20232024学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。行路难·其一唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年11月1日20232024学年五年级数学上册典型例题系列第七单元数学广角——植树问题·单元复习篇1.植树问题解题关键。

理清棵数与间隔数之间的关系。

2.植树问题基本公式。

总距离÷间隔长度＝间隔数

3.棵数和间隔数的关系。

（1）线段植树问题

①两端都植树：棵数＝间隔数+1

②仅一端植树：棵数＝间隔数

③两端不植树；棵数＝间隔数－1

（2）环形植树问题

棵数＝间隔数

4.运用“植树问题”的规律解决生活中实际问题。

（1）锯钢管问题：可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数＝段数－1。

（2）上楼梯问题：可以看成在一条线段上两端都植树的问题，楼层数－1＝楼梯段数（即间隔数）。【高频考题一】植树问题基本题型。1．在迎宾大道上，每两个路灯之间的距离都是45米。小明从第一根灯柱开始走，共数了28根灯柱（单侧），小明走了多少米？如果再往前走585米，小明共能数多少根灯柱？【答案】1215米；41根【分析】28根灯柱之间有（28－1）个间距，再用间距×间隔米数，求出走的长度；再用585除以间隔米数，求出间隔数，就是灯柱数，再加上28根灯柱，即可解答。【详解】（28－1）×45＝27×45＝1215（米）585÷45＋28＝13＋28＝41（根）答：小明走了1215米，小明共能数41根灯柱。【点睛】本题考查植树问题，关键是求出他走了几个间隔。2．某地举行长跑比赛，全程约40千米，平均每2.5千米设置一处移动厕所（起点不设，终点设），全程一共设置了多少处移动厕所？【答案】16处【分析】用40除以2.5求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数等于移动厕所数。【详解】移动厕所数量：40÷2.5＝16（处）答：全程一共设置了16处移动厕所。【点睛】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。3．两栋大楼相隔115米，在其间路的一侧等距离栽了22棵树（两端不栽）。从第1棵树到第15棵树之间相距多少米？【答案】70米【分析】在相距115米的两栋大楼之间栽树，两端都不栽树，那么115米应该分成22＋1＝23（段），那么每段长是115÷23＝5（米），而第1棵树到第15棵树之间有15－1＝14段，所以第1棵树到第15棵树之间相隔（5×14）米，据此解答。【详解】115÷（22＋1）＝115÷23＝5（米）5×（15－1）＝5×14＝70（米）答：从第1棵树到第15棵树之间相距70米。【点睛】本题主要考查植树问题，熟练掌握植树棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。4．一个圆形草坪，半径20米，在草坪的外面有一条2米宽的石子路，园林局现在要在路的两侧棵每隔3.14米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？【答案】84棵【分析】观察图形可知，路的两旁分别是两个圆的周长，根据圆的周长＝2πr，分别求出半径20米和半径20＋2＝22米的圆的周长，再根据围成一个圆形植树时，植树棵数＝间隔数，据此求出它们各自有几个3.14米的间隔，即可求出栽树棵数。【详解】3.14×20×2÷3.14＝62.8×2÷3.14＝125.6÷3.14＝40（棵）3.14×（20＋2）×2÷3.14＝3.14×22×2÷3.14＝69.08×2÷3.14＝138.16÷3.14＝44（棵）40＋44＝84（棵）答：一共要栽84棵雪松。【点睛】此题考查圆的周长公式以及围成圆圈植树时，植树棵数＝间隔数的应用。【高频考题二】植树问题提高题型。1．庆元旦，学校在操场的一边摆了76盆鲜花，每两盆之间的距离是4米。如果不动两端的鲜花，现在要再多摆25盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？【答案】1米【分析】学校在操场的一边摆了76盆鲜花，每两盆之间的距离是4米，根据植树棵数－1＝间隔数，间隔数×间隔距离＝间隔总长，则总长度是4×（76－1）＝300（米），如果不动两端的鲜花，现在要再多摆25盆，共101盆，有100个间隔，根据间隔距离＝间隔总长÷间隔数，则现在每两盆鲜花之间的距离应该是（300÷100）米，最后用原来的间隔长度减去现在的间隔长度，即可求出缩小了几米，据此解答即可。【详解】4×（76－1）＝4×75＝300（米）300÷（76＋25－1）＝300÷100＝3（米）4－3＝1（米）答：每两盆鲜花之间的距离应缩小1米。【点睛】本题考查了两端都不栽的植树问题，解答此题的关键是求出总距离再进一步解答。2．有一条小路，两侧各要修一道栅栏，一共栽了82根木杆（两端都栽），每相邻两根木杆之间的距离为3米。如果把每相邻两根木杆之间的距离改为4米，那么需要多少根木杆？【答案】62根【分析】两端都栽的植树问题中，棵数比间隔数多1，先求出小路一侧的间隔数，再根据“总长＝间隔数×间距”求出这条小路的长度，改变间距之后相邻两根木杆之间的距离是4米，根据“间隔数＝总长÷间距”求出改变间距之后小路一侧需要木杆的数量，最后乘2求出木杆的总数量，据此解答。【详解】（82÷2－1）×3＝（41－1）×3＝40×3＝120（米）（120÷4＋1）×2＝（30＋1）×2＝31×2＝62（根）答：需要62根木杆。【点睛】本题主要考查植树问题，掌握两端都栽的植树问题中棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。3．学校大门到教学楼之间有一条100米长的路，在它们中间间隔相等的距离种上19棵树后，两端都不种，第7棵到第14棵之间相隔多少米？【答案】35米【分析】这是属于植树问题中两端都不种的情况，棵数＝段数－1。那么学校大门到教学楼相距100米实际上被分成了19＋1＝20（段），每段长100÷20＝5（米）。而第7棵到第14棵树之间有14－7＝7（段），再用间隔的距离乘段数，即可求出第7棵到第14棵之间相隔多少米。【详解】100÷（19＋1）＝100÷20＝5（米）5×（14－7）＝5×7＝35（米）答：第7棵到第14棵之间相隔35米。【点睛】本题考查了两端都不种的植树问题：间隔数＝植树棵数＋1。【高频考题三】植树问题拓展题型。1．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？【答案】1.2米【分析】“抢板凳”游戏，板凳数＝人数－1，封闭图形里植树，棵数＝段数，先确定开始时板凳数，即段数，段数×间距＝周长；原来同学人数－淘汰的人数－1＝剩下人数，即剩下板凳的间隔数，周长÷剩下板凳的间隔数＝现在间距，据此列式解答。【详解】（25－1）×0.5÷（25－14－1）＝24×0.5÷10＝12÷10＝1.2（米）答：现在相邻两个板凳之间的间隔是1.2米。【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。2．元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【答案】300分米【分析】从头到尾挂彩灯，彩灯数＝间隔数＋1。用彩灯数减去1即可求出间隔数。因为每隔30分米挂一只红灯，两只红灯之间挂一只绿灯，那么相邻两只彩灯之间的距离是30分米的一半。这样用间隔数乘相邻两只彩灯之间的距离即可求出总距离。【详解】（21－1）×（30÷2）＝20×15＝300（分米）答：实验中学学校的大门有300分米宽。【点睛】本题考查了植树问题的应用，能够正确理解题意找到间隔数和间隔距离是解题的关键。3．10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等。请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？【答案】（1）20个；（2）10米【分析】因为10个男生围成一圈，所以中间会有10个间隔，每个间隔长也就是300÷10＝30米；能插入10×2个女生，后来总共30人，30个间隔，先求得男生之间的间距再除以（2＋1）就是加入女生后，相邻两人之间的距离；据此解答。【详解】10×2＝20（个）300÷10÷（2＋1）＝300÷10÷3＝10（米）答：一共加入了20个女生，加入女生后，相邻两人之间的距离是10米。【点睛】本题考查了圆周上的植树问题，注意环形的间隔数等于站队的人数。【高频考题四】植树问题变式。1．一根木料长21米，把它锯成3米长的几段，每锯一段用6分钟。锯完这根木料共用了多少分钟？【答案】36分钟【分析】用这根木料总长21米除以3，求出能锯成多少段，再将其减去l，求出需要锯多少次，最后将次数乘6分钟，求出锯完这根木料共多少分钟。【详解】（21÷3－1）×6＝（7－1）×6＝6×6＝36（分钟）答：锯完这根木料共用了36分钟。【点睛】此题主要考查植树问题，明确“锯的次数＝段数－1”是解答本题的关键。2．小英家住的老楼房，爷爷奶奶住一楼，而她每上一楼要走16级台阶，走完64级台阶才到自己家，你知道她家住几楼吗？【答案】5楼【分析】在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1。先用“总级数÷每上一楼的级数＝楼梯段数”求出小英走了几层楼（间隔数）；再用走的楼层数＋1求出小英家住几楼。【详解】64÷16＋1＝4＋1＝5（楼）答：小英家住5楼。【点睛】解决植树问题关键要根据两端植树的情况理清棵数与间隔数之间的关系。3．一个古老摆钟，早上6时敲响6下，10秒钟敲完，在正午时敲响12下，敲完需要多长时间？【答案】22秒【分析】间隔数＝敲的次数－1，10秒÷间隔数＝一个间隔时长，一个间隔时长×正午间隔数＝正午敲完时长，据此列式解答。【详解】10÷（6－1）×（12－1）＝10÷5×11＝22（秒）答：敲完需要22秒。【点睛】关键是掌握指数问题的解题思路，理解间隔数和敲的次数之间的关系。一、填空题。1．（2020上·河南新乡·五年级统考期末）把一根木料锯成5段，需要锯()次，如果每锯一次需要3.6分钟，全部锯完需要()分钟。【答案】414.4【分析】把一根木料锯成5段，则需要锯5－1＝4次；根据乘法的意义，用锯一次的时间乘锯的次数即可求出全部锯完需要的时间。【详解】5－1＝4（次）3.6×4＝14.4（分钟）则把一根木料锯成5段，需要锯4次，如果每锯一次需要3.6分钟，全部锯完需要14.4分钟。【点睛】本题考查植树问题，明确锯的段数和次数之间的关系是解题的关键。2．（2020上·河南安阳·五年级统考期末）36个同学在操场围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间都是1.5米，这个圆圈的周长是()米。【答案】54【分析】因为圆形是封闭图形，根据封闭图形的植树问题可知，间隔数＝棵数，即36个同学就有36个间隔，已知每相邻两个同学之间都是1.5米，根据“间距×间隔数＝全长”，据此求出这个圆圈的周长。【详解】36×1.5＝54（米）这个圆圈的周长是54米。【点睛】本题考查植树问题，明确封闭图形中，植树棵数＝间隔数。3．（2021上·河南安阳·五年级统考期末）一条笔直的小路长200m，在道路的一边每隔10m摆放一盆月季花（两端都放），一共需要摆放()盆花。【答案】21【分析】根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出花盆的间隔数，由于两端都放，则盆数＝间隔数＋1，据此解答即可。【详解】200÷10＋1＝20＋1＝21（盆）则一共需要摆放21盆花。【点睛】本题考查植树问题，明确间隔数和棵数之间的关系是解题的关键。4．（2023上·河南新乡·五年级统考期末）一条小路长36米，每隔4米摆一盆花，两端不摆，一共需要()盆花。【答案】8【分析】两端不摆的情况下，相当于植树问题中的两端都不植树，则盆数＝间隔数－1，根据间隔数＝全长÷间隔长度，即可求得盆数；据此解答。【详解】36÷4－1＝9－1＝8（盆）所以，一共需要8盆花。【点睛】本题考查了两端都不栽的植树问题：植树棵数＝间隔数－1。5．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·五年级统考期末）李叔叔从一楼走到二楼用了15秒，照这样的速度，他1分钟能从一楼走到()楼，从一楼走到四楼需要()秒。【答案】五45【分析】由题可知，李叔叔爬一层楼所用的时间是15秒，1分钟＝60秒，他一分钟可以爬60÷15＝4层楼，则他1分钟能爬4层楼，也就是从一楼爬到五楼；一楼走到四楼需要爬3层，需要的时间是3×15＝45秒。【详解】1分钟＝60秒60÷15＝4（层）4＋1＝5（层）3×15＝45（秒）他1分钟能从一楼走到五楼，从一楼走到四楼需要45秒。【点睛】明确爬一层所用的时间是解题的关键，注意能爬几层不是直接就到几层。6．（2023上·山西运城·五年级统考期末）两栋楼之闻相隔45米，每隔5米栽一棵玉兰树（裁一排、两端都不栽），一共栽了()棵玉兰树。【答案】8【分析】两端都不栽树，树的棵数＝间隔数－1，间隔数＝总长度÷间隔长度，代入数据计算即可。【详解】间隔数：45÷5＝9（个）树的棵数：9－1＝8（棵）一共栽了8棵玉兰树。【点睛】此题考查植树问题，明确植树类型的特点是解题的关键。二、判断题。7．（2020上·湖北黄石·五年级统考期末）奥运火炬手平均每人传递火炬的距离是50米，则第1名火炬手到第10名火炬手之间的距离是500米。()【答案】×【分析】由题意可知，第1名火炬手到第10名火炬手之间有9个间隔，再根据乘法的意义，用50乘间隔数即可求出第1名火炬手到第10名火炬手之间的距离。【详解】50×（10－1）＝50×9＝450（米）则第1名火炬手到第10名火炬手之间的距离是450米。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】此题可以看作是植树问题，明确人数和间隔数之间的关系是解题的关键。8．（2019上·四川乐山·五年级统考期末）锯下一段木头需要2分钟，那锯5段同样的木头则需要10分钟。()【答案】×【分析】根据题意，每锯一次需要2分钟，锯成5段需锯（5－1）次，用每锯一次用的时间乘（5－1）次，即可求出锯成5段需用的时间。【详解】2×（5－1）＝2×4＝8（分钟）锯下一段木头需要2分钟，那锯5段同样的木头则需要8分钟。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查植树问题，明确“锯的次数＝段数－1”是解题的关键。9．（2023下·山东济宁·六年级统考期末）团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有60人。()【答案】×【分析】已知最外层每边15人，根据最外层四周点数＝每边点数×4－4，用15×4－4即可求出最外层的人数。据此解答。【详解】15×4－4＝60－4＝56（人）团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有56人。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查了方阵问题，熟记相关公式是解答本题的关键。10．（2022上·安徽马鞍山·五年级校考期末）沿着周长400米的环形跑道外侧，每隔5米插一面红旗，需要80面红旗。()【答案】√【分析】在封闭图形上面植树，植树棵数等于间隔数，利用“间隔数＝总长÷间距”求出需要红旗的总数量，据此解答。【详解】400÷5＝80（面）所以，需要80面红旗。故答案为：√【点睛】本题主要考查植树问题，掌握棵数与间隔数之间的关系是解答题目的关键。三、选择题。11．（2021上·浙江台州·五年级统考期末）一条走廊长36米，在一旁每隔4米摆放一盆花（两端都放）。一共要放多少盆花？下面的四道算式能解决这个问题的是()。A．36÷4 B．36÷4＋1 C．36÷4－1 D．36÷4＋2【答案】B【分析】本题属于两端都栽的植树问题，根据题意可知，间隔数＝长廊的长度÷间隔距离，放的盆数＝间隔数＋1，据此列式为36÷4＋1即可解答。【详解】36÷4＋1＝9＋1＝10（盆）一共要放10盆花，列式为36÷4＋1。故答案为：B【点睛】本题主要考查了植树问题，掌握相关公式是解答本题的关键。12．（2022上·浙江宁波·五年级统考期末）装饰教室时在一条彩带上挂灯笼，每隔3分米系上一个，刚好系了18个，那么这条彩带最长可以是()。A．51分米 B．54分米 C．57分米 D．60分米【答案】C【分析】在一条彩带上挂灯笼，可看作在一条线段上的植树问题。若彩带的两端都挂灯笼，间隔数＝灯笼数－1；若彩带的一端挂灯笼，间隔数＝灯笼数；若彩带的两端都不挂灯笼，间隔数＝灯笼数＋1。彩带的两端都不挂灯笼时，间隔数最多，所以求这条彩带最长可以是多少分米，先18＋1求出18个灯笼有19个间隔；再用每个间隔的长度（3米）乘间隔数（19个）求出这条彩带最长的长度。【详解】3×（18＋1）＝3×19＝57（分米）所以这条彩带最长可以是57分米。故答案为：C【点睛】解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。13．（2023上·江西赣州·五年级统考期末）9个男同学站成一排，如果相邻两个男同学之间都站一个女同学，一共有()个女同学。A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】女生站在两个男生之间的间隔处，男生之间的间隔数＝人数－1，有几个间隔数就有几个女同学，据此分析。【详解】9－1＝8（个）一共有8个女同学。故答案为：B【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解人数和间隔数之间的关系。14．（2023上·山东菏泽·五年级统考期末）一根木头长6米，要把它平均分成4段，每锯下一段需要6分钟，锯完一共要花()分钟。

A．16 B．18 C．24 D．30【答案】B【分析】一根木头平均分成4段，需要锯4－1＝3次，再乘每锯下一段需要的时间即可。【详解】（4－1）×6＝3×6＝18（分钟）故答案为：B【点睛】本题属于植树问题的实际应用，明确锯的次数与段数的关系是解答本题的关键。四、解答题。15．（2021上·河南南阳·五年级统考期末）小康村要在一条1000米长的公路一旁栽香樟树，每隔10米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵香樟树？（先分析，再解答）分析：我们可以采用化繁为简的方法，先选一个简单的数()米，画图看一看。两端要栽，所以可以这样画图：()，我选的()米中，有()个间隔，栽树是()棵。【答案】100；画图见详解；100；10；11101棵【分析】根据对植树问题的总结：如果植树线路的两端都植树，那么全长÷间距＝间隔数，用间隔数再加上1就是植树棵数；如果植树线路的两端都不植树，那么全长÷间距＝间隔数，用间隔数再减去1就是植树棵数；如果植树线路的一端植树，另外一端不植树，那么全长÷间距＝间隔数，间隔数等于植树棵数，据此判断即可。【详解】由分析可得：我们可以采用化繁为简的方法，先选一个简单的数100米，画图如下：由图可见，我选中的100米中，有10个间隔，栽树是11棵。1000÷