人教版八年级上册数学期末考试试题及答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．以下是北京2022年冬奥会会徽参选的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一颗瓜籽质量约为0.000021千克，数0.000021用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（）A．50° B．60° C．75° D．85°4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，射线交于点D，若，，则的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．86．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在的垂线上取两点C，D，使，再作出的垂线，使A，C，E在一条直线上，可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定最恰当的理由是（）A．边角边 B．角角边 C．边边边 D．角边角7．在平面坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，若是等边三角形，，是边上的高，延长到E，使，则（）A．7 B．8 C．9 D．109．对于两个非零的实数a，b，定义运算*如下：．例如：．若，则的值为（）A． B．2 C． D．10．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于G，交于H．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（）A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空题11．若分式的值为0，则___________．12．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．13．如图，AB=AC=4cm，DB＝DC，若∠ABC为60°，则BE为________．14．如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则__________度．15．如图，在中，，，，若点M从点B出发以的速度向点A运动，点N从点A出发以的速度向点C运动，设M，N分别从点B，A同时出发，运动的时间为，当_______s时，是为底边的等腰三角形．

三、解答题16．计算（1）；（2）．17．解分式方程：．18．先化简，再从中选取一个你喜欢的整数的值代入求值．19．在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）请作出关于y轴对称的，并写出三点的坐标：_______，________，_________；（2）将向右平移6个单位长度，作出作出平移后的；（3）观察与，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．20．已知的两边长a和b满足．（1）若第三边长为c，求c的取值范围．（2）若是等腰三角形，求的周长．21．如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2．(1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．你添加的条件是；(2)添加条件后证明：△ABC≌△DEC．22．在我市“绿水青山”行动中，某社区计划对某区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成甲工程队平均每个月比乙工程队少绿化，甲工程队单独绿化和乙工程队单独绿化所用时间相同，甲工程队每月绿化多少平方米？23．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是x轴上一点，于D交y轴于点E，（1）如图1，图中与全等的三角形是__________；（2）如图1，小明过点O作于M，于N，证明了平分，请写出证明过程；（3）如图2，若点C在线段上，过点B作，使，连接交y轴于点G，若点G的坐标为，请直接写出的长．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．2．B【分析】根据负指数幂的科学记数法可直接进行排除选项．【详解】解：由数0.000021用科学记数法表示为，故选B．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握负指数幂的科学记数法是解题的关键．3．C【分析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可．【详解】∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°，故选C．【点睛】考查了三角形外角的性质，解题关键是利用了三角形的外角的性质．4．D【详解】试题分析：A．积的乘方等于乘方的积，故A错误；B．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C．积的乘方等于乘方的积，故C错误；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选D．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．5．A【分析】由作图可知AD平分∠CAB，点D到AB的距离就等于DC=1，根据公式可求面积．【详解】解：由作图可知AD平分∠CAB，点D到AB的距离就等于DC，，，所以，的面积为：，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的画法和性质，解题关键是知道AD是角平分线，并根据角平分线的性质求出高．6．D【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】证明：∵，，∴∠ABC=∠EDC=90°，在和中，，∴（角边角），故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是根据已知条件判断用了哪个判定定理，两角一边时注意边的位置．7．D【详解】试题分析：根据实数的意义可知＜0，可知其在第四象限.故选D.点睛：此题主要考查了平面直角坐标系的象限，解题关键是明确各象限的点的特点，然后可判断.第一象限的点的特点为（+，+），第二象限的点的特点为（-，+），第三象限的点的特点为（-，-），第四象限的点的特点为（+，-）.8．C【分析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，BD是AC边上的高，则∠DBC=30°，AD=CD=AC，再由题中条件CE=CD，即可求得BE．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=6，∵BD是AC边上的高，∴AD=CD=AC=3，∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴CE=AC=3，∴BE=BC+CE=6+3=9．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的性质，考查了学生综合运用数学知识的能力，得到AD=CD=AC是正确解答本题的关键．9．A【分析】根据新定义，把转化为分式的运算即可．【详解】解：根据定义运算*，，，去分母得，，代入得，，故选：A．【点睛】本题考查了新定义运算以及分式运算，解题关键是根据新定义运算找到x、y之间的关系，再整体代入．10．B【分析】根据中线的性质即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠BAD＝∠ACB，再用角平分线的定义推出②；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠DAC，再用外角的性质可判断③；根据等腰三角形的判定判断④．【详解】解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠BAG＝2∠ACF，故②正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．11．【分析】根据分式的值为0可得：，进而可求解．【详解】解：由题意得：，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查分式的值为0，熟练掌握分式的值为0满足的条件是解题的关键．12．十【分析】设这个多边形有条边，则其内角和为外角和为再根据题意列方程可得答案．【详解】解：设这个多边形有条边，则其内角和为外角和为故答案为：十．【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握利用多边形的内角和与外角和定理列一元一次方程解决问题是解题的关键．13．2cm【分析】由题意可得AE为中垂线，进而可得BE的长．【详解】解：因为AB=AC，∠ABC=60°，

所以△ABC为等边三角形，

又DB=DC，

所以可得AE为△ABC的中垂线，

所以BE=BC=2cm故答案为：2cm．14．80【分析】先根据折叠的性质可得，根据等边对等角的性质可得，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【详解】解：是沿直线翻折变换而来，，是边的中点，，，，，．故答案为：80．【点睛】本题考查的是折叠的性质，以及等边对等角、三角形内角和定理，熟知折叠的性质是解答此题的关键．15．【分析】由题意易得BM=2tcm，AN=tcm，则有AB=2AC=10cm，，进而可得AM=AN，然后可得，最后求解即可．【详解】解：由题意得：BM=2tcm，AN=tcm，∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∵，∴AB=2AC=10cm，∴，∵是为底边的等腰三角形，∴AM=AN，即，解得：，∴当s时，是为底边的等腰三角形；故答案为．【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．16．（1）；（2）【分析】（1）根据零次幂及负指数幂可直接进行求解；（2）根据乘法公式进行整式的乘法运算即可．【详解】解：（1）原式=；（2）原式=．【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂及乘法公式，熟练掌握零次幂、负指数幂及乘法公式是解题的关键．17．方程无解【分析】先去分母，然后再进行方程的求解．【详解】解：去分母得：，去括号、移项得：，解得：，经检验：当时，分母为零，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．18．见解析【详解】分析：根据分式的运算法则先化简，然后取一个使分式有意义的值，代入计算即可求出答案．详解：原式=×=∵a≠﹣2，2，1，∴a=0．当a=0时，原式=2．点睛：本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（1）画图见解析，（1，4），（2，3），（0，1）；（2）画图见解析，（3）是，画图见解析．【分析】（1）根据轴对称的性质画图并写出坐标即可；（2）根据平移的性质画图即可；（3）对称，根据对称轴的性质画出图形即可．【详解】（1）如图，是所求作三角形，（1，4），（2，3），（0，1）；（2）如图，是所求作三角形；（3）与关于某直线对称，对称轴如图所示．【点睛】本题考查了坐标平面内的图形变换，解题关键是熟练掌握轴对称和平移的特征及坐标变化规律，如何根据点的位置确定对称轴．20．（1），（2）22．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b，再根据三角形三边关系确定c的取值范围；（2）对腰进行分类讨论求周长，注意能否构成三角形．【详解】解：（1）∵，∴，，∴，，第三边长为c，求c的取值范围是：，即．（2）由（1）得，，，是等腰三角形，当a为腰时，的周长为：9+9+4=22，当b为腰时，4+4＜9，不能构成三角形，舍去．【点睛】本题考查了三角形三边关系和不等式，以及非负数的性质，解题关键是熟知三角形的三边关系和非负数的性质，灵活运用它们解题．21．（1）CB=CE（或∠B=∠E，∠A=∠D有一个即可）；（2）证明见解析【分析】（1）根据SAS即可得到答案；（2）根据等式的性质求出∠ACB=∠ECD，根据全等三角形的判定SAS证明即可．【详解】（1）解：添加的条件为：CB=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，∴∠ACB=∠ECD，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC．【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，等式的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．22．甲工程队每月绿化150平方米．【分析】设甲工程队每天完成绿化面积xm2，则乙工程队每天完成绿化面积为（x+50）m2，由“甲工程队完成绿化450m2的面积与乙工程队完成绿化600m2的面积所用时间相同”列出方程可求解．【详解】解：设甲工程队每天完成绿化面积xm2，则乙工程队每天完成绿化面积为（x+50）m2，根据题意列方程得，，解得，x=150，经检验，x=150是分式方程的解，答：甲工程队每月绿化150平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，恰当的设未知数列出方程，注意：分式方程要检验．23．（1）△AOE，（2）证明见解析，（3）．【分析】（1）根据“角边角”判定；（2）根据角平分线的判定证OM=ON即可；（3）过点F作FH⊥y轴，垂足为H，证△FBH≌△CBO，△FHG≌△AOG，可求出OC．【详解】解：（1）∵点A的坐标是，点B的坐标是，∴OA=OB，∵，∴∠ADB=∠AOB=90°，∵∠DEB=∠AEO，∴∠OBC=∠OAE，在△BOC和△AOE中，,∴，故答案为：△AOE．