浙教版八年级数学下册基础知识专项训练：反比例函数（全章复习与巩固）基础篇

专题6.39反比例函数（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）

一、单选题

k

1.已知点（3,-1）是双曲线y=—伏。0）上一点，则下列各点不在该图象上的点是（）

x

A.[gi]B.（-1,-3）C.（-1,3）D.1一9,；）

2.己知反比例函数y的图象位于第二、第四象限，则上的取值范围是（）

X

A.k>2B.k>2C.k<2D.k<2

3.函数y="x+匕与y=0（ax0Mb<0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

X

3D

如图，直线,（左）与双曲线交于部

4.>0y=3A,8诵，若A（2,⑴，则点8的坐标为（）

xr

A.（2,2）B.（-2,-1）C.（-2,-2）D.（-1,-4）

m—3

5.已知反比例函数>="上的图象经过第一、三象限,则符合条件的优的值可能是（）

X

A.m=-lB.m=0C.m=3D.m=5

2

6.对于反比例函数丁=—,下列说法不正确的是（）

A.图象关于（0,0）对称B.当％>0时,y随x的增大而增大

C.图象位于第一、三象限D.当X>1时，则0<y<2

tt,L]

7.两个反比例函数>=—和y=±—（%W。和-1）的交点个数为（）

XX

A.0B.2C.4D.无数个

8.如图，A（租+3,2）、2,-5）是反比例函数y=f化叫图象上两点，

连接。4、OB,则AOR的

面积为（）

53

A.3B.-C.2D.-

22

9.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所

示的是该台灯的电流/（A）与电阻尺（。）的关系图象，该图象经过点「（880,0.25）.根据图象可知，下列说法

B./与R的函数关系式是/=个（尺>0）

C.当R>1000时，/>0.22D.当880<R<1000时，/的取值范围是0.22</<0.25

10.如图，直线/和双曲线y='（Q0）交于4、2两点，尸是线段上的点（不与4、2重合），过点A、B、

X

P分别向X轴作垂线，垂足分别为C、。、E,连接04、OB、OP,设AAOC的面积为工、AB。。的面积为邑、

△POE的面积为S3,则（）

A.邑<$3B.SX>S2>S3C.S,=S2>S3D.SX=S2<S3

二、填空题

11.已知函数>=尹是y关于x的反比例函数，则机=.

Q

12.已知反比例函数>=—的图象经过点A（力4-2）,则A关于，轴的对称点A坐标为

x

13.如图，符合图像的解析式是•（填序号）

9_QQ_Q2

①尸一②y=—③疔一和y=—④＞二口

14.若反比例函数y=q图象在每个象限内的函数值y随自变量尤的增大而增大，则左的取值范围是

X

15.己知：点A（—2,y）,8（2,%）,C（3,%）都在反比例函数y=：图象上（左＞0），用"（"表示%、为、

%的大小关系是

k

16.如图，直线AB交x轴于点C,交反比例函数＞=—（左＞0）的图象A,B两点，过点B作R□，丁轴,

x

C在x轴上.若四边形ABC。为正

XX

方形.则点A的坐标是.

18.在平面直角坐标系X。，中，直线丁=*向上平移1个单位长度得到直线/.直线/与反比例函数＞=幺

X

的图象的一个交点为4（。，2）,则上的值等于

三、解答题

19.已知反比例函数y=-£-.

3x

(1)说出比例系数.

(2)求当％=-10时函数的值.

(3)求当y=2；时自变量》的值.

41

20.如图，点A在反比例函数>尤>0)的图像上，ABIx轴，垂足为2,tanZAOB=-,AB=2.

⑴求上的值：

(2)点C在这个反比例函数图像上，且44c=135。，求OC的长.

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数%=依+》的图象与反比例函数丫2=:的图象交于A(6,2),

8(-4㈤两点，与y轴交于点c.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)若点。在y轴正半轴上，且4.0=20,求点。的坐标;

22.已知反比例函数'=--(k为常数，k^\).

x

(0)若点A。,2)在这个函数的图象上，求左的值；

(回)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

k

(0)如图，若反比例函数y=——(x<0)的图象经过点A,ABIx轴于B,且AAC®的面积为6,求k

x

的值；

23.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(KPa)是气体体积y(n?)的

反比例函数，其图像如图所示

(1)写出这一函数表达式

(2)当气体体积为In?时，气压是多少？

⑶当气球内的气压大于140KPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

24.如图，一次函数丫=改+6(。工0)和反比例函数＞=，(左wO)的图像交于点4(4,1),3(-1,T).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵求△AO。的面积；

⑶根据图象直接写出不等式"+》＞+的解集.

X

参考答案

1.B

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可.

解：••・(3,-1)是双曲线y=K/wO)上一点，

X

.,.左=3x(—1)=—3,

A、lx(-6)=-3=^,故点&,-6］在该图象上；

B、TX(-3)=3R%,故点不在该图象上；

C、-1x3=—3=k,故点(—1,3)在该图象上；

D、-9x1=-3=Zr,故点卜9,j在该图象上，

故选：B.

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解

析式.反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.

2.D

【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出左-2<0,即可得出结果.

解：回反比例函数的图象位于第二、四象限，

回左一2<0,

回左<2,

故选：D.

【点拨】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理

论证是解决问题的关键.

3.C

【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质判断即可.

解:•.•o6<0,

，。、b异号，

当。>0,6<0时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限；

当a<0,8>0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限.

团选项A、B、D中图象不符合题意，选项C中图象符合题意，

故选：C.

【点拨】本题考查一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握两个函数的图象位置

与系数及常数项之间的关系是解答的关键.

4.C

【分析】根据反比例函数的对称性进行求解即可.

解：回直线丫=区（左>0）与双曲线y=g交于A,2两点，

团点A和点8关于原点对称，

把A（2,租）代入至Uy=—中得：m=-=2,

回A（2,2）,

03（-2,-2）,

故选C.

【点拨】本题主要考查了反比例函数的对称性，反比例函数与一次函数的交点问题，正确得到点A和

点B关于原点对称是解题的关键.

5.D

【分析】由丁二一的图象经过第一、三象限可知m-3>0,进而求出机的取值范围，即可求解.

X

解：,♦•反比例函数口的图象经过第一、三象限，

X

m-3>0,

「•m>3,

观察选项可知，只有选项D满足机>3,

故选D.

【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是根据图象经过的象限求出机的取值范围.

6.B

【分析】根据反比例函数的对称性即可判断A；根据反比例函数图象与系数的关系即可判断B、C、D.

解：由反比例函数的对称性可知，反比例函数y的图象关于（0,0）对称，故A不符合题意；

02>0,

团反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故B符合题意，C不符合题意;

2

当x=l时，y=—=2,

国当x>l时，0<y<2,故D不符合题意；

故选B.

【点拨】本题主要考查了反比例函数图象与系数的关系，反比例函数图象的对称性，熟知反比例函数

的相关知识是解题的关键.

7.A

【分析】联立两函数解析式，然后根据△与0的大小关系即可判断.

「k

y=-

解：联立,

左+1

y二—

IX

解得：k=k+1,

无解，

故选：A.

【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是联立解析式后利用A的值判断

8.B

【分析】根据反比例函数的坐标特征得到左=2（m+3）=-21三，解得利=-6,k=-6；由反比例函数

系数上的几何意义，根据s△405-S梯形4MNB求得即可.

解：点A（a+3,2）、2,-是函数>=左wO）图象上的两点，

回左=2（根+3）=，

解得m=—6,k=—6,

团A（-3,2）、3（-2,3）,

作A〃_Lx轴于M,5N_Lx轴于M

=

^△AOB-S^BON+S梯形.NB-^AOMS梯形,汽8

=l（2+3）（3-2）=|.

故选：B.

【点拨】本题考查了反比例函数系数左的几何意义，反比例图象上点的坐标特征，根据图象得到

S4A0B=SmON+S梯形AMN5-5有0加二S梯形人跖乃是解题的关键.

9.D

TJ9?0

【分析】设/与H的函数关系式是/==（R>0）,利用待定系数法求出/=带（尺>0）,然后求出当

RR

220

尺=1000时，/=—=0.22,再由220>0,得到/随R增大而减小，由此对各选项逐一判断即可.

解：设/与R的函数关系式是/==（R>0）,

回该图象经过点尸（880,0.25）,

00.25=—（7?>0）,

880v）

Ht/=220,

回/与R的函数关系式是/=彳4R>0）,故B不符合题意；

R

220

当R=1000时，1=——=0.22,

1000

回220>0,

团/随H增大而减小,

回当/<0.25时，7?>880,当R>1000时,7<0.22,当880<R<1000时，/的取值范围是0.22</<0.25,

故A、C不符合题意，D符合题意；

故选D.

【点拨】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键.

10.D

【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形

面积S的关系即s=；网解答即可.

解：根据双曲线的解析式可得肛=左

所以可得H=52=；%

设。尸与双曲线的交点为《，过片作x轴的垂线，垂足为M

而图象可得

所以S―3

故选：D.

【点拨】本题主要考查了反比例函数y="中左的几何意义，即过双曲线上任意一点与原点所连的线段、

X

坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积为:陶，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合

的思想，做此类题一定要正确理解々的几何意义.

11.-2

【分析】根据反比例函数的定义可得W+[=1且根W0,由此求加的值即可.

解：13函数丫=4可是y关于x的反比例函数，

m^O

|m+l|=l

解得m=-2,

故答案为：-2.

k

【点拨】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y=：（左声0）,也可以写成

y=日―住H0）或孙=左依-0）.解题的关键是牢记反比例函数的定义.

12.（4,-2）

【分析】根据反比例数的性质求得A的坐标，根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解.

Q

解：团反比例函数丁=1的图象经过点A（八—2）,

回—2m=8,

解得：m=-4,

回A（T—2）,

则A关于y轴的对称点A坐标为（4,-2）,

故答案为：（4,-2）.

【点拨】本题考查了反比例函数的性质，关于>轴对称的点的坐标特征,得出点A的坐标是解题的关键.

13.④

【分析】根据题干图像为双曲线，且图像再第一象限和第二象限，得到y>。，逐一判断即可得到答案.

解：•••双曲线图像在第一象限和第二象限，

y>0,

•••应选④，

故答案为:④.

【点拨】本题考查了反比例函数图像，解题关键是掌握反比例函数y=8的图像是双曲线，当上>0时，

X

图像位于第一、三象限；当左<0时，图像位于第二、四象限.

14.k<-3

【分析】根据反比例函数y="图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大，得出k+3<0,

x

解不等式即可求解.

解：依题意，左+3<0,

解得：k<—3,

故答案为：k<-3.

【点拨】本题考查了反比例函数的性质，在丫=’（左/0）中，当左>0时，函数的图象在一、三象限，当

x

左<0时，反比例函数的图象在二、四象限，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键.

15.%<%<%

【分析】由左>0,可知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，再根据反比例函数的性质

进行判断即可.

k

解：•・,反比例函数y=—中，k>0,

・•・函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随工的增大而减小，

—2<0,

.•.点人（一2,乂）位于第三象限，

乂<o,

*/0<2<3,

.•.点8（2,%）,C（3,%）位于第一象限，

%>%>°，

•,•%<%<%，

故答案为：％<%<%.

【点拨】本题考查反比例函数图象和性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

16.5

【分析】连接。8,根据反比例函数比例系数上的几何意义求解即可.

解：连接

0BD±y,

SBD//OC.

回S&BCD=3'

回S-OBD=।,

团k=2S&OBD=5.

故答案为：5.

【点拨】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数＞=£1为常数，％彳0)

X

图象上任一点P,向X轴和y轴作垂线，以点尸及点尸的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数

阳，以点尸及点尸的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于;冏.

17.(-3,5)

【分析】设点A的纵坐标为小则点8的纵坐标为小根据点42分别在函数y=二身，y=W的图象

XX

上得4(-”,〃)，8(—,«),根据四边形ABCD为正方形得"+3=〃，解得〃=5,得点4的纵坐标为5,

nnnn

将，=5代入丁=二£,进行计算即可得.

X

解：设点A的纵坐标为小则点2的纵坐标为”，

回点A,2分别在函数＞=二^，＞=W的图象上，

XX

“15、~10、

回A(-----,〃)，B(—,H),

nn

团四边形ABC。为正方形，

1510

回---1------=n

nn

*=25,

n=5,n=-5(舍)，

团点A的纵坐标为5,

将〃=5代入y=士得，—=5,

XX

X——3,

团A(—3,5),

故答案为：(-3,5).

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，解题的关键是理解题意，掌握

这些知识点.

18.2

解：y=x向上平移1个单位长度可知直线/为y=x+l,因为点A(A(a,2)在y=x+l上，所以a+l=2,解得

a=l.即点A(1,2),把(1,2)代入反比例函数＞的得2=§,解得％=2.

X1

512

19.⑴比例系数是一二；(2%；⑶-7

363

【分析】(1)根据反比例函数的定义可进行求解；

(2)把x=-10代入函数解析式进行求解即可；

(3)把y=2：代入函数解析式进行求解即可.

(1)解：由反比例函数丫=-二可知比例系数为-：；

3x3

551

(2)解：把x=-10代入y=_豆得：37=~3x(-10)=6;

(3)解：把y=21代入y=—1■得：2=—二，

23x23x

解得：x=-j2.

【点拨】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键.

20.(1)8；(2)2指

【分析】(1)利用正切函数的定义可求出的长度，进而根据反比例函数中左值的几何意义可求得发

值.

(2)连接OC,过点。作⑦轴于点过点A作于点根据(1)中结论利用矩形的

性质可求出O”，C”的长度，进而利用勾股定理可得OC长度.

4R1

(1)解：•/tanZAOB=——=-,AB=2

OB2

..OB=4

根据z值的几何意义可知：

/.k=2S△0AB=2xgABxOA

k=8

(2)解：如图所示，连接OC,过点C作CH_Lx轴于点〃，过点A作于点

\-AM±CH,ABLX9CH±X

，四边形AM"是矩形

AM=BH,AB=HM,ZBAM=90°

-.•Z5L4C=135°

/.ZMAC=ABAC-ZBAM=45°

:.AM=CM

设=贝!JCM=AM=5H=O5—O//=4—九，

:.CH=CM+MH=A-x+2=6-x

x(6-x)=8

解得：再=2,%=4(舍去)

贝l]O〃=2,CH=4

/.OC=y/OH2+CH2=V22+42=2A/5

【点拨】本题考查了反比例函数的几何应用，涉及到勾股定理、矩形的判定与性质、以及反比例函数

的性质，熟练掌握反比例函数中的左值的几何意义是解决本题的关键.

1io

21.⑴一次函数的解析式为：％=5尤-1，反比例函数的解析式为：%=工；⑵0（0,3）

【分析】（1）把点A代入反比例函数％='，求出加；再把点3代入反比例函数%='，求出4再

XX

把点A,点5代入一次函数％=履+匕，即可；

（2）点。在y轴正半轴上，设点。（。,〃），d>o,即OD=d,根据点c在一次函数％=丘+）且与y轴

相交，求出点C的坐标；进而表示出CO,根据S“ABD=20,求出CO的值，问题随之得解.

解：（1）回点4（6,2）在比例函数%=:上，

回2=一,

6

团〃z=12,

团必=一;

12

团点3(-4,〃)在反比例函数%上，

12

回〃=—,

-4

回〃二一3,

回点5(-4,-3),

回点A,点5经过一次函数％=丘+人，

[2=6k+b

[-3=-4k+b

\=L

解得：＜2,

b=-l

11

回％=/l.

1I9

回一次函数的解析式为：1，反比例函数的解析式为：%=一.

2x

(2)如图，点。在y轴正半轴上，所示:

设点。（O,d）,d>0,即QD=d,

回点c在一次函数％=gx-1且与y轴相交,

当％=0时，％=—1,

团点C（O,—1）,即。。=1,

©CD=DO+OC=d+\,

回^^ABD=S"DC+3血）0=20,

回A（6,2）,W3）,

0-xCDx4+-xCDx6=2O,

22

回8=4,

回d+l=4,

回d=3,

回点0（0,3）.

【点拨】本题考查一次函数和反比例函数的综合知识，待定系数法求解一次函数解析式等知识，解题

的关键是掌握一次函数和反比例函数的图像和性质.

22.（1）左=3；（2）%>1；（3）左=-11

【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到hl=lx2,然后解方程即可；

（2）根据反比例函数的性质得kl>0,然后解不等式即可；

（3）根据反比例函数k的几何意义求解即可.

解：（1）回点A（l,2）在这个函数的图象上，

回左—1=1x2,

回左=3；

（2）团在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，

回左一1>0,

团—>1；

（3）由题根据反比函数k的几何意义，可知：尸日，

△t\\JD2

回J——^=6,解得：左=13或左=一11,

2

又国反比例函数图象经过第二象限，

回左一1<0,即：k<l,

回左=一11.

【点拨】本题考查求解反比例函数的系数，反比函数的性质及反比例函数人的几何