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文档简介
第一部分课时拔尖3道题课时拔尖28补角、余角1.
将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定
互余的是(
C
)C2312.
[2024无锡滨湖区期末]如图，
O
是直线
AB
上一点，将含
30°角的直角三角板的直角顶点放在点
O
处(点
M
，
N
分
别在
AB
异侧)，射线
OC
平分∠
BOM
.
若∠
AOC
＝3∠
BON
，则∠
AOM
的度数为
°.144
231点拨：设∠
BOC
＝
x
°，则∠
COM
＝
x
°，所以∠
BON
＝(90－2
x
)°，∠
AOC
＝(180－
x
)°，∠
AOM
＝(180－
2
x
)°.因为∠
AOC
＝3∠
BON
，所以180－
x
＝3(90－2
x
)，解得
x
＝18.所以∠
AOM
＝180°－2×18°＝144°.2313.
【新视角·结论开放题】如图，点
O
在直线
AB
上，∠
AOC
＝150°，在平面内，过点
O
任意画射线
OD
.
231(1)若∠
BOD
与∠
COD
互余，则∠
COD
的度数是
；点拨：因为∠
BOD
与∠
COD
互余，所以有以下两种情况：(ⅰ)当射线
OD
在直线
AB
的上方时，如图①所示.因为点
O
在直线
AB
上，∠
AOC
＝150°，所以∠
BOC
＝180°－∠
AOC
＝30°.30°
或60°
231所以∠
BOD
＝∠
BOC
＋∠
COD
＝30°＋∠
COD
.
因为∠
BOD
与∠
COD
互余，所以∠
BOD
＋∠
COD
＝
90°，即30°＋∠
COD
＋∠
COD
＝90°，所以∠
COD
＝30°；231(ⅱ)当射线
OD
在直线
AB
的下方时，如图②所示.易得∠
COD
＝∠
BOC
＋∠
BOD
＝30°＋∠
BOD
.
因为∠
BOD
与∠
COD
互余，所以∠
BOD
＋∠
COD
＝90°.所以∠
BOD
＋30°＋∠
BOD
＝90°.所以∠
BOD
＝30°.所以∠
COD
＝30°＋∠
BOD
＝60°.综上所述，∠
COD
的度数是30°或60°.231(2)射线
OD
绕点
O
从射线
OA
的位置出发，顺时针旋转α°(0
＜α＜180)，
OE
平分∠
AOD
.
①若∠
COD
＝90°，求∠
EOC
的度数.
231②在射线
OD
旋转过程中，是否存在α的值，使得∠
EOD
与∠
COD
互余？若存在，求出α的值；若不存在，请说明理由.解：②存在.依题意得∠
AOD
＝α°，分两种情况讨论：(ⅰ)当
OD
在∠
AOC
内部时，如图④所示.因为∠
EOD
与∠
COD
互余，所以∠
EOD
＋∠
COD
＝90°，即∠
EOC
＝
90°.所以∠
AOE
＝∠
AOC
－∠
EOC
＝60°.所以∠
AOD
＝2∠
AOE
＝120°，即α＝120.231(ⅱ)当
OD
在∠
BOC
内部时，如图⑤所示.因为∠
EOD
与∠
COD
互余，所以∠
EOD
＝90°－∠
COD
.
所以∠
EOC
＝90°－2∠
COD
.
因为
OE
平分∠
AOD
，所以∠
AOE
＝∠
EOD
＝90°－∠
COD
.
因为∠
AOC
＝∠
AOE
＋∠
EOC
＝150°，所以90°－∠
COD
＋90°－2∠
COD
＝150°.所以∠
COD
＝10°
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