陕西省西安市蓝田县城关中学大学区联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

高一数学阶段性学习效果测试（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上。3.考试结束后将本试卷与答题卡一并交回。第I卷（选择题）一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合M＝{x|x－1＞0}，集合N＝{x|x－2≥0}，则()A.M⊆NB.N⊆MC.M∩N＝D.M∪N＝R2.设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为()A．2 B．3 C．7 D．83.若p：a∈M∪N，q：a∈M，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不充分也不必要条件4.若两个正实数x，y满足且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是()A.或B.C.或D.5.已知a>0，b>0，a＋b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)，则eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值为()A．4B．2eq\r(2)C．8D．166.小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a<b)，其全程的平均速度为v，则()A．a<v<eq\r(ab)B．v＝eq\r(ab)C．eq\r(ab)<v<eq\f(a＋b,2)D．v＝eq\f(2ab,a＋b)7.已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是()A. B.C. D.8.已知幂函数f(x)的图象过点(2,8),若f(2a+3)+f(-3)>0,则a的取值范围为()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)二、多项选择题（共4小题，每题6分，共计24分。每题有一个或多个选项符合题意，每题全选对者得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分。）9.下列说法正确的是()A．任何集合都是它自身的真子集B．集合共有4个子集C．集合D．集合10.已知，，且，则下列选项正确的是()A．y的范围为 B．xy的最大值为C．的最小值为16 D．的最小值为211.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的第x个月的需求量万件近似地满足，按此预测，在本年度内，需求量最大的月份是()A.8月 B.9月 C.10月 D.11月12.已知幂函数f(x)满足f(5)=55,则()A.f(x)=x3B.f(x)=5x2C.f(x)的图象经过原点D.f(x)的图象不经过第二象限第II卷（非选择题）填空题（共5小题，每小题6分，共30分）13.若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为________14.已知集合A＝{(x，y)|x－ay＋2＝0}，B＝{(x，y)|ax－4y＋4＝0}，若A∩B＝，则实数a的值为________15.若不等式x2＋ax＋b＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＋b＝；不等式bx2＋ax＋1＜0的解集为16.奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上单调递增，不等式f(2x＋1)＋f(2－x)<0的解集是____17.已知,则的解析式为_________.四、简答题（共4小题，共56分）18.（12分）已知P＝{x|1≤x≤2}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．19.（14分）若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R?20.（14分）某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内含30小时每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为元．

写出与的解析式；

选择哪家比较合算？请说明理由．21.（16分）已知幂函数f(x)=(m2-7m+13)x-m-1(m∈R)为偶函数.(1)求f12的值(2)若f(2a+1)=f(a),求实数a的值.高一数学答案1-5BCBAB6-8DDC9BC10AC11CD12ACD13.－114.－215.－3,16.(－∞，－3)17.f（x）＝x2﹣4（x≥2）18.【答案】(1)要使x∈P是x∈S的充要条件，需使P＝S，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m＝1，,1＋m＝2，))此方程组无解，故不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．(2)要使x∈P是x∈S的必要条件，需使S⊆P．当S＝∅时，1－m＞1＋m，解得m＜0，满足题意；当S≠∅时，1－m≤1＋m，解得m≥0，要使S⊆P，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≥1，,1＋m≤2，))解得m≤0，所以m＝0．综上可得，当实数m≤0时，x∈P是x∈S的必要条件．19.【答案】(1)由题意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a<0，,\f(4,1－a)＝－2，,\f(6,1－a)＝－3，))解得a＝3．∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>eq\f(3,2)，∴所求不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－1，或x>\f(3,2)))))．(2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则Δ＝b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6．20.【答案】由题设有

令时，解得；令，解得

所以：当时，，选甲家比较合算；

当时，，两家一样合算；

当时，，选乙家比较合算．

21.【答案】(1)由题意知m2-7m