2.2 用配方法求解一元二次方程 同步练习

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程基础过关全练知识点1用直接开平方法解一元二次方程1.(2023广东深圳南山外国语学校期中)方程y2=25的解是()A.y=5 B.y=-5 C.y1=5，y2=-5 D.y1=0，y2=52.(2023河北唐山凤凰中学月考)关于x的方程(x-2)2=1-m无实数根，那么m满足的条件是()A.m>2 B.m<2 C.m>1 D.m<13.下图是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为()输入x→(x-1)2→×(-3)→输出-27A.3或-3 B.4或-2 C.1或3 D.274.解方程：(1)(2023江苏扬州江都期中)4x2=49；(2)(2023江苏扬州江都期中)(2x-1)2-25=0；(3)(2022黑龙江齐齐哈尔中考)(2x+3)2=(3x+2)2.知识点2用配方法解一元二次方程5.(2023四川宜宾南溪期中)将方程x2-6x+1=0化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为()A.2 B.3 C.4 D.5[变式](2022四川雅安中考)若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c，则c的值为()A.-3 B.0 C.3 D.96.(2022河北邯郸永年期中)在解方程2x2+4x+1=0时，对方程进行配方，对于下面两人的做法，说法正确的是()小思：2x2+4x=-1，x2+2x=-12x2+2x+1=-12(x+1)2=1小博：2x2+4x=-1，4x2+8x=-2，4x2+8x+4=-2+4，(2x+2)2=2A.两人都正确 B.小思正确，小博不正确C.小思不正确，小博正确 D.两人都不正确7.填上适当的数，使下列等式成立：(1)x2+4x+=(x+2)2；

(2)x2-12x+=(x-)2；

(3)x2+14x+=(x+)28.用配方法解下列方程：(1)x2+4x=0； (2)x2-2x-2=0；(3)2x2-3x-6=0； (4)23x2能力提升全练9.(2022河南淅川期中)已知方程x2-6x+q=0配方后是(x-p)2=7，那么方程x2+6x+q=0配方后是()A.(x-p)2=5 B.(x+p)2=5 C.(x-p)2=9 D.(x+p)2=710.(2022福建泉州实验中学期中)如果(a+b+1)(a+b-1)=3，那么a+b的值为.

[变式]若(x2+y2+2)(x2+y2-2)=12，则x2+y2=.

11.(2023辽宁沈阳大东期中)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是.

12.(2021辽宁沈阳中考)某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列.13.(2021湖北荆州中考)已知a是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1=0.素养探究全练14.比较x2+1与2x的大小.(1)尝试(用“<”“=”或“>”填空)：①当x=1时，x2+12x；

②当x=0时，x2+12x；

③当x=-2时，x2+12x.

(2)归纳：若x取任意实数，则x2+1与2x有怎样的大小关系?试说明理由.15.已知x2+1x2+4x−1x+2=0，求x

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程答案全解全析基础过关全练1.C方程y2=25两边开平方得y=±5，故y1=5，y2=-5，故选C.2.C当1-m<0，即m>1时，方程无实数根.3.B根据题意得(x-1)2×(-3)=-27，化简得(x-1)2=9，∴x-1=±3，解得x=4或x=-2.故选B.4.解析(1)∵4x2=49，∴x2=494，∴x=±72，∴x1=72，x2(2)∵(2x-1)2-25=0，∴(2x-1)2=25，∴2x-1=±5，∴x1=3，x2=-2.(3)∵(2x+3)2=(3x+2)2，∴2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2，∴x1=1，x2=-1.5.D方程x2-6x+1=0，移项得x2-6x=-1，配方得x2-6x+9=-1+9，即(x-3)2=8，则a=-3，b=8，故a+b=-3+8=5，故选D.[变式]C方程x2+6x+c=0，移项得x2+6x=-c，配方得x2+6x+9=-c+9，即(x+3)2=-c+9，∴2c=-c+9，解得c=3，故选C.6.A小思的解法：2x2+4x=-1，移项正确，x2+2x=-12，二次项系数化为1，变形正确，x2+2x+1=-12+1，方程的两边都加1，正确，(x+1)2=12，变形正确，故小思的解法正确；小博的解法：2x2+4x=-1，移项正确，4x2+8x=-2，方程的两边都乘2，变形正确，4x2+8x+4=-2+4，方程的两边都加4，变形正确，(2x+2)27.(1)4(2)36；6(3)164；8.解析(1)配方得x2+4x+4=4，即(x+2)2=4，所以x+2=±2，所以x1=0，x2=-4.(2)移项得x2-2x=2，配方得x2-2x+1=2+1，即(x-1)2=3，所以x-1=±3，所以x1=3+1，x2=-3+1.(3)二次项系数化为1得x2-32x-3=0，移项得x2-32x=3，配方得x2-32x+916=3+916，即x−342=(4)二次项系数化为1得x2+12x-3=0，移项得x2+12x=3，配方得x2+12x+116=3+116，即x+142能力提升全练D∵(x-p)2=7，∴x2-2px+p2=7，∵x2-6x+q=0配方后是(x-p)2=7，∴-6=-2p，解得p=3，∴(x-3)2=7，∴x2-6x+9-7=0，∴q=2，∴x2+6x+q=0配方后是(x+3)2=7，即(x+p)2=7，故选D.10.±2解析∵(a+b+1)(a+b-1)=3，∴(a+b)2-12=3，∴(a+b)2=4，∴a+b=±2，故答案为±2.[变式]4解析因为(x2+y2+2)(x2+y2-2)=12，所以(x2+y2)2-4=12，所以(x2+y2)2=16，因为x2+y2≥0，所以x2+y2=4.11.13解析解方程x2-6x+8=0得x1=2，x2=4.当x=2时，2+3<6，不符合三角形的三边关系，所以x=2舍去；当x=4时，三角形的三边长分别为3、6、4，所以三角形的周长是3+6+4=13.12.解析设增加了x行，则增加了x列，根据题意，得(6+x)(8+x)-6×8=51，整理，得x2+14x-51=0，解得x1=3，x2=-17(舍).答：增加了3行3列.13.解析解不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7，得a>-3，∴最小整数解a为-2，将a=-2代入方程x2+2ax+a+1=0，得x2-4x-1=0，配方，得(x-2)2=5，直接开平方，得x-2=±5，解得x1=