第2章 一元二次方程（4个易错点）

第2章一元二次方程单元复习提升（4个易错点）易错点01一元二次方程的概念【指点迷津】注意a≠0；化简到一元二次方程的一般式再做判断与解题．典例1．下列方程是一元二次方程的是（

）A．ax2+bx+c=0C． D．3x跟踪训练1．若关于x的方程m−2xm2A．m=3 B．m=2 C．m=−2 D．m=±2易错点02忽视因式分解法解一元二次方程时等式右边要为0.【指点迷津】因式分解法解一元二次方程时等式右边要为0.典例2．解下列方程：(1)(2)−跟踪训练1．一元二次方程xx−1=x−1的根是（A． B．x1C．x1=1，x2=0 跟踪训练2．解方程：(1)3x(2)．易错点03根据根的判别式求参数时忽视a≠0【指点迷津】解一元二次方程及其相关应用时，不要忽视一元二次方程本身成立的条件，或者一些隐含条件.典例3．若关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根，则实数kA．k≥−1 B．k>−1 C．k≥−1且k≠0 D．k>−1且k≠0跟踪训练1．已知关于x的一元二次方程a−1x2−2x+1=0有实数根，求a跟踪训练2．已知关于x的一元二次方程m−1x2+3x−1=0有实数根，则m易错点04忽视因式分解法在一元二次方程实际应用中的巧妙解法.【指点迷津】因式分解在解题时往往可以加快解题速度，节约考试时间.典例4．一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大252，求这个两位数．跟踪训练1．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为了减少库存量，且在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？跟踪训练2．如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门．设米时，鸡舍面积为S平方米．(1)求S关于x的函数表达式及x的取值范围．(2)在（1）的条件下，当AB为多少时，鸡舍的面积为90平方米？(3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到100平方米？

第2章一元二次方程单元复习提升（易错与拓展）易错点01一元二次方程的概念【指点迷津】注意a≠0；化简到一元二次方程的一般式再做判断与解题．典例1．下列方程是一元二次方程的是（

）A．ax2+bx+c=0C． D．3x【答案】C【分析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．【解析】解：A、当a=0时，axB、x2C、化简得：x2−x−3=0D、3x故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．跟踪训练1．若关于x的方程m−2xm2A．m=3 B．m=2 C．m=−2 D．m=±2【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解．【解析】解：∵关于x的方程m−2x∴m2−2=2且解得：m=−2，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．易错点02忽视因式分解法解一元二次方程时等式右边要为0.【指点迷津】因式分解法解一元二次方程时等式右边要为0.典例2．解下列方程：(1)(2)−【答案】(1)x1(2)x1【分析】（1）去括号、移项合并，然后应用提公因式法解方程即可；（2）运用配方法解方程即可．【解析】（1）解：xx即x(x−4)=0解得：x1（2）−xxxx−1x−1=±x1【点睛】本题考查了解一元二次方程；根据方程特点选择适当的方式解方程是解题的关键．跟踪训练1．一元二次方程xx−1=x−1的根是（A． B．x1C．x1=1，x2=0 【答案】A【分析】利用因式分解法求解可得．【解析】解：∵xx−1∴x则(x−1)(x−1)=0，即(x−1∴故选：A．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．跟踪训练2．解方程：(1)3x(2)．【答案】(1)x(2)x【分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）先去括号，然后利用配方法解方程即可．【解析】（1）解：∵3x∴a=3，b=−5，c=1，∴Δ=b∴x=−b±解得x1（2）解：整理得x2移项得：，配方得：，即x+12=9开平方得：，解得x1【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．易错点03根据根的判别式求参数时忽视a≠0【指点迷津】解一元二次方程及其相关应用时，不要忽视一元二次方程本身成立的条件，或者一些隐含条件.典例3．若关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根，则实数kA．k≥−1 B．k>−1 C．k≥−1且k≠0 D．k>−1且k≠0【答案】C【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx∴Δ＝b2−4ac≥0即：4+4k≥0且k≠0，解得：k≥−1且k≠0，故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，当一元二次方程有实数根，则Δ＝b跟踪训练1．已知关于x的一元二次方程a−1x2−2x+1=0有实数根，求a【答案】a≤2且a≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a−1≠0且Δ≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解析】解：a−1x根据题意得：Δ=−2解得：a≤2且a≠1，故答案为：a≤2且a≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当跟踪训练2．已知关于x的一元二次方程m−1x2+3x−1=0有实数根，则m【答案】m≥−54【分析】根据一元二次方程的定义可得m≠1，结合根的判别式，即可求解．【解析】解：∵方程m−1x∴m−1≠0，则m≠1，∵该方程有实数根，∴Δ=b解得：m≥−5综上：m的取值范围是m≥−54且故答案为：m≥−54且【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根据判别式，解题的关键是掌握当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当b易错点04忽视因式分解法在一元二次方程实际应用中的巧妙解法.【指点迷津】因式分解在解题时往往可以加快解题速度，节约考试时间.典例4．一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大252，求这个两位数．【答案】16或49【分析】设一位数为x，则两位数为，根据题意列出方程求解即可．【解析】设一位数为x，则两位数为．则根据题意可得：100x+x2整理得：x2分解得：x−4x−7解得：x1=4，答：这个两位数为16或49．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，把一个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，可以表示为100x+x2；把一个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数，可以表示为跟踪训练1．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为了减少库存量，且在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？【答案】60元【分析】根据等量关系式：单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可．【解析】解：设这种衬衫每件涨价x元，由题意可得50+x−40500−10x整理可得：x2解得：x1=10，当x1=10时，可卖件数：当x2=30时，可卖件数：∵要减少库存量，∴售价应定为每件50+10=60（元）．答：售价应定为每件60元．【点睛】本题考查了一元二次方程在销售利润问题中的应用，找出等量关系式，进行正确求解是解题的关键．跟踪训练2．如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门．设米时，鸡舍面积为S平方米．(1)求S关于x的函数表达式及x的取值范围．(2)在（1）的条件下，当AB为多少时，鸡舍的面积为90平方米？(3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到100平方米？【答案】(1)S=−2x2+28x；(2)当AB为9米时，鸡舍的面积为90平方米(3)鸡舍面积不能达到100平方米，理由见解析【分析】（1）设米时，则BC=27+1−2x米，然后根据矩形面积公式即可求出函数表达式；再根据生活实际确定x的取值范围即可；（2）根据题意得：−2x2+28x=90（3）根据题意得x2【解析】（1）解：设米时，则BC=27+1−2x米，鸡舍面积为S平方米，根据题意得，S=27+1−2x∵27+1−2x>0，x−7≥0∴x<14，x≥7∴x的取值范围为7≤x＜14．（2）解：