乐山师范学院《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，当趋近于0时，函数的极限状态如何呢？（）A.极限为0B.极限为1C.极限不存在D.极限为无穷大2、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.3、设，则y'等于（）A.B.C.D.4、已知级数，求该级数的和。()A.1B.C.D.5、已知曲线C：y=e^x，求曲线C在点(0,1)处的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√36、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.7、求由曲面z=x²+y²和平面z=1所围成的立体体积。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π8、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（）A.B.C.D.9、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.和B.和C.和D.10、设，则y'等于（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。2、若函数，则在处的导数为____。3、设，求的导数为____。4、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。5、已知函数，求函数的间断点为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求曲线与直线和所围成的平面图形的面积。2、（本题8分）求过点且垂直于平面的直线方程。3、（本题8分）求不定积分。4、（本题8分）已知函数，求，并求的值。5

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