2024春新教材高中数学第七章复数7.2.1复数的加减运算及其几何意义分层演练含解析新人教A版必修第二册

复数的加、减运算及其几何意义A级基础巩固1.[(a-b)-(a+b)i]-[(a+b)-(a-b)i]等于 ()A.-2b-2bi B.-2b+2biC.-2a-2bi D.-2a-2ai解析:原式=[(a-b)-(a+b)i]+[-(a+b)+(a-b)]i=-2b-2bi.答案:A2.已知复数z1=1+3i,z2=3+i(i为虚数单位),则在复平面内,z1-z2对应的点在 ()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限解析:因为复数z1=1+3i,z2=3+i,所以z1-z2=(1+3i)-(3+i)=-2+2i,所以复数z1-z2在复平面内对应的点在其次象限.故选B.答案:B3.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和z1+z2为实数,差z1-z2为纯虚数,则a,b的值为 ()A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4C.a=3,b=-4 D.a=3,b=4解析:因为z1+z2=(a-3)+(4+b)i为实数,所以4+b=0,解得b=-4.因为z1-z2=(a+4i)-(-3+bi)=(a+3)+(4-b)i为纯虚数,所以a+3=0,且4-b≠0,所以a=-3,且b≠4.故a=-3,b=-4.答案:A4.在复平面内,复数-3-2i,-4+5i,2+i,z分别对应点A,B,C,D,且四边形ABCD为平行四边形,则z=3-6i.解析:由题意知DC=AB,所以2+i-z=(-4+5i)-(-3-2i),所以z=3-6i.5.如图所示,在复平面内的四个点O,A,B,C恰好构成平行四边形,其中O为原点,点A,B,C所对应的复数分别是zA=4+ai,zB=6+8i,zC=a+bi(a,b∈R),求zA-zC.解:因为OA+OC=OB,所以4+ai+(a+bi)=6+8i.因为a,b∈R,所以4+a=6所以zA=4+2i,zC=2+6i,所以zA-zC=(4+2i)-(2+6i)=2-4i.B级实力提升6.(全国卷Ⅰ)设复数z满意|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1解析:由题意得z=x+yi,则z-i=x+(y-1)i.由|z-i|=1,得x2所以x2+(y-1)2=1.答案:C7.A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则三角形AOB肯定是 ()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形解析:依据复数加、减法的几何意义,知以OA,OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故三角形AOB肯定是直角三角形.答案:B8.复平面内有三点A,B,C,点A对应的复数为2+i,BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为3-i,则点C对应的复数为4-2i.解析:因为BA对应的复数是1+2i,BC对应的复数为3-i,所以AC对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i.因为OC=OA+AC,所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.9.已知z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=3,求|z1-z2|.解:如图所示,设OA对应的复数为z1,OB对应的复数为z2.依据复数加、减法的几何意义,由|z1|=|z2|知,以OA,OB为邻边的平行四边形OACB是菱形,所以|OA|=|OB|,OC对应的复数为z1+z2,所以|OC|=3.在△AOC中,|OA|=|AC|=1,|OC|=3,所以∠AOC=30°.同理得∠BOC=30°,所以△OAB为等边三角形,则|BA|=1.因为BA对应的复数为z1-z2,所以|z1-z2|=1.C级挑战创新10.多空题已知x∈R,y