数学课后训练：数乘向量

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数乘向量练习1．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是（)A．a与－λa的方向相反B．｜－λa|≥|a｜C．a与λ2a的方向相同D．｜－λa｜＝｜λ|a2．已知AD,BE，CF分别为△ABC的三条中线，G是它们的交点，则下列等式不正确的是(）A．＝B．＝C．＝－2D．＋＝3．如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,＝a，＝b，＝c，＝d，且E，F分别为AB,CD的中点，则(）A．＝(a＋b＋c＋d)B．＝（a－b＋c－d）C．＝（c＋d－a－b)D．＝（a＋b－c－d）4．（2012·四川雅安期末)设四边形ABCD中，有＝，且|｜＝｜|,则这个四边形是（)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形5．已知四边形ABCD为菱形,点P在对角线AC（不包括端点A，C）上,则等于(）A．λ(＋）,λ∈（0,1)B．λ(＋），λ∈C．λ(－)，λ∈（0，1)D．λ（－），λ∈6．O为平行四边形ABCD的中心，若＝4e1，＝6e2，则＝__________。7．如图所示，已知＝,若用，表示,则等于__________．8．给出下面四个结论：①对于实数p和向量a，b，有p（a－b）＝pa－pb；②对于实数p，q和向量a，有（p－q）a＝pa－qa；③若pa＝pb(p∈R)，则a＝b；④若pa＝qa(p，q∈R,a≠0),则p＝q。其中正确结论的序号为__________．9．如图所示，L，M,N是△ABC三边的中点，O是△ABC所在平面内的任意一点，求证:＋＋＝＋＋。10．已知，在△ABC中，＝a，＝b.对于△ABC所在平面内的任意一点O，动点P满足＝＋λa＋λb,λ∈[0,＋∞)．试问,动点P的轨迹是否过某一个定点？并说明理由．

参考答案1．解析：如果λ＞0,则a与－λa的方向相反，如果λ≤0，则a与－λa的方向相同，故选项A错误；如果|λ|＜1，则｜－λa|＜｜a|，故选项B错误；｜－λa|是一个大于或等于零的实数，而|λ｜a是向量,它们之间不能比较大小，故选项D错误．答案：C2．解析:由图知,选项A，C，D均正确，选项B应该为＝.答案:B3．解析：如图，连接OF,OE，则＝－＝(＋）－(＋）＝（c＋d)－（a＋b)＝(c＋d－a－b）．故选C．答案：C4．解析：∵＝,∴四边形ABCD是梯形．又∵｜｜＝｜|,∴四边形ABCD是等腰梯形．答案:D5．解析：由向量的运算法则，可得＝＋.又点P在对角线AC上，所以与同向,且||＜|｜，故＝λ＝λ(＋)，λ∈(0，1)．答案:A6．解析:＝＝（－）＝(－)＝（6e2－4e1）＝3e2－2e1.答案:3e2－2e17．解析：由＝＋＝＋＝（－＋)＋＝＋。答案:＋8．解析：①②正确；③当p＝0时不正确；④可化为（p－q)a＝0,∵a≠0，∴p－q＝0,即p＝q,∴④正确．答案：①②④9．证明：∵＋＋＝＋＋＋＋＋＝(＋＋）＋(＋＋)＝（＋＋)＋（＋＋)＝（＋＋）＋0＝＋＋，∴原式成立．10．解：是．理由：如图，以，为邻边作ABDC，设对角线AD，BC交于点E，则＝＝(a＋b）．由＝＋λa＋λb，