数学课后训练：向量在几何中的应用向量在物理中的应用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精向量在几何中的应用、向量在物理中的应用练习1．和直线3x－4y＋7＝0平行的向量a及与此直线垂直的向量b分别是(）A．a＝（3，4)，b＝（3，－4)B．a＝(－3，4），b＝(4，－3）C．a＝(4，3)，b＝(3,－4)D．a＝（－4,3)，b＝（3,4)2．在△ABC中，有命题:①－＝；②＋＋＝0；③若（＋)·(－）＝0，则△ABC为等腰三角形;④若·＞0,则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是(）A．①②B．①④C．②③D．②③④3．一条渔船距对岸4km,它以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时,船的实际航程为8km,则河水的流速为（)A．km/hB．2km/hC．km/hD．3km/h4．已知△ABC的三个顶点A，B，C和平面内一点P,且＋＋＝，则点P与△ABC的位置关系是(）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边上或其延长线上D．P在AC边上5．已知向量＝（4，－5）,＝（－7,9)分别表示两个力f1，f2，则f1＋f2的大小为__________．6．在△ABC中，A(－1，2），B（3，1），C(2，－3)，则AC边上的高所在的直线方程为__________．7．若正方形ABCD的边长为1，点P在线段AC上运动，则·(＋)的最大值是__________．8．如图所示，若D是△ABC内一点，且AB2－AC2＝DB2－DC2，求证:AD⊥BC．9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（－1，－2），B(2，3），C（－2，－1)．（1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长．（2）设实数t满足(eq\o（AB，\s\up6(→))－teq\o（OC,\s\up6(→))）·eq\o（OC,\s\up6（→)）＝0，求t的值．

参考答案1．答案:C2．解析：对于①，应有－＝，故①错误．对于④，由·＞0，得｜｜|｜cosA＞0,所以cosA＞0.所以A为锐角．但B或C是否为锐角，不能确定，故④错误．②③是正确的．答案：C3．解析：如图所示，设河水流速为|v1｜,实际航向与水流方向的夹角为α,则sinα＝,所以α＝30°,｜v1|＝＝(km/h）,即水流速度为km/h.答案：A4．解析：∵＋＋＝，∴＋＝＋＝，即＝2.∴A，C，P三点共线，即点P在AC边上．答案：D5．解析：f1＋f2＝＋＝（－3,4），所以|f1＋f2|＝＝5。答案：56．解析：与AC边平行的向量为＝(3，－5）,设P(x，y)是所求直线上任意一点,则＝（x－3，y－1），所以AC边上的高所在的直线方程为·（x－3,y－1）＝0，即3x－5y－4＝0.答案：3x－5y－4＝07．答案：8．证明：设＝a，＝b，＝e，＝c，＝d，则a＝e＋c，b＝e＋d，∴a2－b2＝(e＋c)2－（e＋d）2＝c2＋2e·c－2e·d－d2。由已知得a2－b2＝c2－d2，∴c2＋2e·c－2e·d－d2＝c2－d2，∴e·(c－d)＝0.∵＝＋＝d－c，∴·＝e·(d－c）＝0.∴⊥，∴AD⊥BC．9．解:（1）由题设知eq\o（AB,\s\up6（→）)＝（3，5),eq\o（AC,\s\up6（→））＝(－1，1），则eq\o（AB，\s\up6(→）)＋eq\o(AC，\s\up6(→）)＝（2,6),eq\o(AB，\s\up6（→)）－eq\o（AC,\s\up6（→)）＝(4，4)．所以｜eq\o（AB,\s\up6(→））＋eq\o(AC,\s\up6（→)）|＝2eq\r(10)，|eq\o(AB，\s\up6(→））－eq\o（AC，\s\up6（→)）｜＝4eq\r（2）。故所求的两条对角线长分别为4eq\r(2)，2eq\r（10）.(2）由题设知eq\o(OC，\s\up6(→）)＝（－2，－1），eq\o(AB,\s\up6（→）)－teq\o（OC,\s\up6(→))＝(3＋2t，5＋t）．由(eq\o(AB,\s\up6(→）)－teq\o（OC,\s\up6(→