2024-2025学年高中数学第一章预备知识4一元二次函数与一元二次不等式1.4.3一元二次不等式应用导学案北师大版必修第一册

第四节一元二次函数和一元二次不等式4.3一元二次不等式的应用导学案依据实际问题列一元二次函数及一元二次不等式1．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）A． B． C． D．2．某市原来居民用电价为0.52元，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价0.55元，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元．对于一个平均每月用电量为的家庭，换装分时电表后，每月节约的电费不少于原来电费的，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为()A． B． C． D．1．某单位有员工1000名，平均每人每年创建利润10万元，为了增加企业竞争力，确定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创建利润为10（a﹣0.8x%）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创建的利润可以提高0.4x%．（1）若要保证剩余员工创建的年总利润不低于原来1000名员工创建的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创建的年总利润不低于原来1000名员工创遣的年总利润条件下，若要求调整出的员工创建出的年总利润始终不高于剩余员工创建的年总利润，则a的取值范围是多少？2．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某马路汽车的车流量（千辆/）与汽车的平均速度之间的函数关系式为．（I）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/，则汽车在平均速度应在什么范围内？（II）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？3．国家为了加强对烟酒生产的管理，实行征收附加税政策．现在某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征收R元(叫做税率为R%)，则每年产销量将削减10R万瓶．要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，R应怎样确定？【答案】：【实践探讨】1．B【解析】设该厂每天获得的利润为元，则，，依据题意知，，解得：，所以当时，每天获得的利润不少于元，故选．点睛：考查了依据实际问题分析和解决问题的实力，以及转化与化归的实力，对于函数的应用问题：2．C【解析】设每月峰时段的平均用电量为，则谷时段的用电量为；依据题意，得：，解得．所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为，故选C．【课后巩固】1【解析】(1)由题意，得，即，即最多调整出750名员工从事第三产业.（2）从事第三产业的员工创建的年利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则，所以，所以，即在时恒成立，因为，当且仅当，即时等号成立，，又，的取值范围为.2．（I）假如要求在该时段内车流量超过2千辆/，则汽车的平均速度应当大于且小于．（II）当时，车流量最大，最大车流量约为（千辆/）．【解析】试题分析：（I）干脆列出关于汽车的平均速度的不等式求解即可；（II），依据基本不等式求解即可.试题解析：（I）由条件得，整理得到，即，解得．（II）由题知，.当且仅当即时等号成成立．所以（千辆/）．答：（I）假如要求在该时段内车流量超过2千辆/，则汽车的平均速度应当大于且小于．（II）当时，车流量最大，最大车流量约为（千辆/）．3．【解析】设产销量为每年x万瓶，则销售收入为每年70x万元，从中征收附加税为70x·R%万元，并且x＝100－10R，由题意，得70(100－10