浙江省绍兴市上虞中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷（含答案）

上虞中学2024学年第一学期高一数学期中测试本试卷共2页，21题，总分为120分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字进的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上.2.答选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂照：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的，答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只需将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分．1．全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（∁UA）∩B=（） A.{4} B．{3，4} C.{2，3，4} D．{3}2.“a=2”是“对任意的正实数x,x+1x≥a恒成立”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A．y=﹣|x|+1（x∈R） B． y=﹣x3（x∈R） C． D． 4．函数单调递减区间是()A． B． C． D．5．a，b∈R，记min，函数f（x）=min{2﹣QUOTE，x}（x∈R）的最大值（）A． B.1 C. D.26.已知函数y=f(x+2)是偶函数，y=f(x)在上是单调减函数，则（）A．f(2)<f(-1)<f(3)B．f(3)<f(-1)<f(2)C．f(-1)<f(2)<f(3)D．f(-1)<f(3)<f(2)7.已知函数是定义在上的单调函数，若对，都有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8.设函数，已知对于任意的，若满足，有，则正实数a的最大值为A.B.QUOTE52C.D.1二、多选题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则()A．s是q的充要条件B．r是q的必要不充分条件p是s的充分条件D．p是q的既不充分也不必要条件10．已知集合A＝{x∈R|x2－3x－18<0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－27<0}，则下列命题中正确的是()A．若A⊆B，则a＝－3B．若A＝B，则a＝－3C．若a＝3，则A∩B＝{x|－3<x<5}D．若B＝∅，则a≤－6，或a≥611．给出定义：若m－eq\f(1,2)<x≤m＋eq\f(1,2)(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作，即＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝,x∈R的四个结论，其中正确的是()A．B．f(3.4)＝3.4C．D．f(x)三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中的横线上．12．求值=13．命题“∀x∈N,”的否定是．14.已知函数在上是减函数，则的取值范围是15.已知实数x>0,y>0,1x+1+1y+1=1,四、解答题：本题共5小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(满分10分)已知函数的定义域为A，函数的值域为B.（1）求∩；（2）若，且，求的取值范围.17.(满分11分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面围墙利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．18．(满分12分)已知函数．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性．19．(满分12分)已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求的值域；（3）若不等式，求实数的取值范围.20.(满分12分)已知函数当时，画出函数的图象，根据图象写出单调递增区间；若函数为R上的增函数，求实数a的取值范围.若当，不等式>0恒成立，求实数a的范围；21.附加题（满分8分，计入总分）记为[m]为不超过m的最大整数，设函数QUOTEfx=ax1+ax(a>0且QUOTEa≠1)，求QUOTEy=fx-12+[f参考答案1.A2.A3.B4.C5.B6.D7.C8.A9.AC10.ABD11.ACD12.或3.513.14.15.16.（1）（2）若，则；若，则；综上，的取值范围为。17.矩形的一边为m，则另一边为m，依题意此矩形场地围墙的总费用，当且仅当，即时，等号成立。故当时，修建此矩形场地围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。18.（1）函数f（x）的定义域为R。，函数f（x）的值域为（2），所以函数f（x）为奇函数。19.（1）根据题意，是定义在上的奇函数，则f(0)=0，设，则，又由函数为奇函数，则，则（2）当时，；当时，；当时，；所以的值域为（3）根据题意，当时，则函数在(0,1)上单调递增，又由函数是定义在上的奇函数，则函数在上