25.5 相似三角形的性质 同步练习

第二十五章图形的相似25.5相似三角形的性质基础过关全练知识点1相似三角形对应高、中线、角平分线的比1.(2023河北张家口桥西期中)已知△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'是它们的对应中线，若ACA'C'=23A.49 B.94 2.将△ABC的三边长分别增加50%得到△A'B'C'，若△ABC的一条角平分线的长度是4，则△A'B'C'中与之对应的角平分线的长度是()A.9 B.6 C.5 D.23.(2022河北张家口宣化期中)如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是.

知识点2相似三角形的周长比、面积比4.(2022江苏连云港中考)△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边的长为12，则△DEF的周长是()A.54 B.36 C.27 D.215.(2022湖南湘潭中考)在△ABC中(如图)，点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE∶S△ABC=()A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 第5题图 变式2题图[变式1]在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，S四边形BCED=15，则S△ABC=[变式2]如图，在△ABC中，DE∥BC，DEBC=23，△ADE的面积是8，则四边形6.(2022河北保定期末)如图，△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，若AD=2，A'D'=3，则△ABD与△A'B'D'的周长之比为，面积之比为.

7.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB边上，AE∶EB=2∶3，DE交AC于点F.(1)求△AEF与△CDF的周长比；(2)如果△CDF的面积为20，△ADF的面积为8，求四边形BCFE的面积.能力提升全练8.(2022贵州贵阳中考)如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B=∠ACD，AC∶AB=1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是()A.1∶2 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶49.(2023河北邯郸永年期中)已知△ABC∽△A'B'C'，且△A'B'C'的面积为6，△A'B'C'的周长是△ABC的周长的12，AB=8，则△ABC中ABA.3 B.6 C.9 D.1210.(2022江苏徐州中考)如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为()A.5 B.6 C.163 11.(2021辽宁营口中考)如图，DE是△ABC的中位线，F为DE的中点，连接AF并延长交BC于点G，若S△EFG=1，则S△ABC=.

12.(2022浙江杭州中考)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，DEBC(1)若AB=8，求线段AD的长；(2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积.素养探究全练13.如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一条直线上，且AB=3，BC=1，BF与AC、CD、DE分别交于点P，Q，R.求BPPF，S△

第二十五章图形的相似25.5相似三角形的性质答案全解全析基础过关全练1.C∵△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'是它们的对应中线，ACA'C'∴BDB'D'2.B∵△ABC的三边长分别增加50%得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2∶3，∵△ABC的一条角平分线的长是4，∴△A'B'C'中与之对应的角平分线的长为4×1.5=6.3.答案12解析如图，过点A作AH⊥BC于H，交GF于M，∵△ABC的面积是6，∴12BC·AH=6，∴AH=2×64设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3-x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴GFBC即x4=3−x3，解得x=1274.C解法一：设△DEF中其余两边的长为x，y，且x<y，∵△ABC和△DEF相似，∴2x=3y=412，∴△DEF的周长是6+9+12=27.解法二：∵△ABC和△DEF相似，∴C△ABCC△DEF=412，∴5.D在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC∴△ADE∽△ABC，∴S△[变式1]答案20解析∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC∴△ADE∽△ABC，∴S△又∵S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴S△ADE∶S四边形BCED=1∶3，即S△ADE∶15=1∶3∴S△ADE=5，∴S△ABC=5+15=20.[变式2]答案10解析∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=23∵S△ADE=8，∴S△ABC=18，∴S四边形BCED=6.答案2∶3；4∶9解析∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，AD=2，A'D'=3，∴ABA'B'=ADA'D'=23，∠ABD=∠A'B'D'，∠∴△ABD∽△A'B'D'，∴△ABD与△A'B'D'的周长之比为2∶3，面积之比=237.解析(1)∵AE∶EB=2∶3，∴AEAB∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴AEAB∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴△AEF的周长(2)∵S△CDF=20，S△ADF=8，∴S△ADC=S△CDF+S△ADF=28.∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABC=S△ADC=28.由(1)知△AEF∽△CDF，∴S△∴S△AEF=20×425∴S四边形BCFE=S△ABC-S△AEF=28-165能力提升全练8.B∵∠B=∠ACD，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴C△9.B∵△ABC∽△A'B'C'，△A'B'C'的周长是△ABC周长的12∴△ABC与△A'B'C'的相似比为2∶1，∴△ABC与△A'B'C'的面积比为4∶1.∵△A'B'C'的面积为6，∴△ABC的面积为6×4=24，∵AB=8，∴△ABC中AB边上的高等于2×24÷8=6.10.C如图，∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴AECE=ABCD=∴S阴影=2311.答案24解析如图，连接AE，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE=12AC∵F是DE的中点，∴EFAC∵DE∥AC，∴△EFG∽△CAG，∴S△EFGS∴S△∵S△EFG=1，∴S△CAG=16，∴S△AEG=14S△ACG=4∴S△ACE=S△ACG-S△AEG=12，∴S△ABC=2S△ACE=24.12.解析(1)∵四边形BFED是平行四边形，∴DE∥BF，即DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB∵AB=8，∴AD=14AB=2(2)∵△ADE∽△ABC，∴S△∵△ADE的面积为1，∴△ABC的面积是16.∵四边形BFED是平行四边形，∴EF∥AB，DE=BF，∴△EFC∽△ABC，BF