21.1 二次根式 同步练习

第21章二次根式21.1二次根式基础过关全练知识点1二次根式的定义1.下列各式一定是二次根式的是()A.a2−2023 B.2023−a2 C.2.(2023四川遂宁期中)若1−n是二次根式，则nA.-1 B.2 C.3 D.5知识点2二次根式有意义的条件3.(2023吉林长春绿园期中)若代数式31−x有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(A. B. C. D.4.(2023河南周口郸城月考)若式子x+2x−2-(x-1)0有意义，则实数x5.(2023山西临汾洪洞月考)当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?(1)3x−4； (2)6−3x； (3)1a−3知识点3二次根式的性质6.(2023吉林长春南关东北师大附中明珠校区期中)满足(a−3)2=3-a的正整数aA.3 B.6 C.10 D.157.(2023福建漳州三中期中)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子a2+(b−a)2-|A.a B.2a+b C.2a-b D.-a+2b[变式](2023福建师大附中月考)已知△ABC中，a、b、c为三角形的三边长，化简(a+c−b)2+|a8.(2023吉林长春汽开区月考)若实数a、b满足|a+1|+b−2=0，则a+b=9.(2023湖南衡阳石鼓月考)在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：先化简，再求值：|x-1|+(x−10)2，其中小明同学是这样计算的：解：|x-1|+(x−10)2=x-1+x-10=2当x=9时，原式=2×9-11=7.小荣同学是这样计算的：解：|x-1|+(x−10)2=x-1+10-谁的计算结果是正确的呢?错误的计算错在哪里?能力提升全练10.(2022四川雅安中考)使x−2有意义的x的取值范围在数轴上表示为(A B C D11.(2023福建漳州龙文模拟)当3<a<5时，化简(a−5)2+(7−a)A.-9 B.9 C.2a-5 D.5-2a12.(2023湖南怀化模拟)已知y=(x−3)2-x+4，当x分别取正整数1，2，3，4，5，…，2022时，所对应yA.2026 B.2027 C.2028 D.202913.(2022四川遂宁中考)实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|-(b−1)2+(14.(2023河南郑州二七模拟)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积S=14a2b2−a2+b2−c22215.(2023四川自贡模拟)已知m=16−n2+n2−16n+4-3，素养探究全练16.(2022山东烟台龙口期中)阅读下列解题过程.例：若代数式(a−1)2+(a−3)2解：原式=|a-1|+|a-3|，当a<1时，原式=(1-a)+(3-a)=4-2a=2，解得a=1(舍去)；当1≤a≤3时，原式=(a-1)+(3-a)=3-1=2，符合条件；当a>3时，原式=(a-1)+(a-3)=2a-4=2，解得a=3(舍去).所以a的取值范围是1≤a≤3.上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：(1)当2≤a≤5时，化简：(a−2)2+(a(2)若等式(3−a)2+(a−7)2=4成立，(3)若(a+1)2+(a−5)2

第21章二次根式21.1二次根式答案全解全析基础过关全练1.C∵a2≥0，∴2023a2≥0，∴2023a22.A∵1−n是二次根式，∴1-n≥0，∴n≤1，∴n的值可以是-13.D根据题意知1-x>0，解得x<1，所以x的取值范围在数轴上表示如下：4.x≥-2且x≠1，x≠2解析本题易忽略分母x-2≠0和零指数幂中底数x-1≠0而致错.依题意可得x+2≥0且x-2≠0，x-1≠0，解得x≥-2且x≠1，x≠2.5.解析(1)若3x−4有意义，则3x-4≥0，解得x≥43，即当x≥43时(2)若6−3x有意义，则6-3x≥0，解得x≤2，即当x≤2时，6−3x(3)若1a−3有意义，则a-3>0，解得a>3，即当a>3时，1(4)若a+1a−1有意义，则a+1≥0且a-1≠0，解得a≥-1且a≠1，即当a≥-1且a≠1时，6.B∵(a−3)2=3-a，∴3-a≥0，解得a≤3，则正整数a的值有1、2、37.D根据题意得a<0<b，|b|<|a|，所以原式=|a|+|b-a|-|a+b|=-a+b-a+a+b=-a+2b.[变式]2c解析由三角形的三边关系知a+c>b，c+b>a，故a+c-b>0，a-c-b<0，∴(a+c−b)2+|a-c-b|=|a+c-b|+|a-c-b|=a+c-b-8.1解析∵|a+1|+b−2=0，∴a+1=0,b−2=0,解得a=−1,b9.解析小荣同学的计算结果正确，小明同学的计算结果错误，错在去掉根号：|x-1|+(x−10)2=x-1+x-10，∵x=9，∴应为|x-1|+(x能力提升全练10.B∵x−2有意义，∴x-2≥0，∴x≥211.B∵当3<a<5时，a-5<0，7-a>0，3-2a<0，∴(a−5)2+(7−a)2+|3-2a|=|a-5|+|7-a|+|3-2a|=5-a12.Cy=(x−3)2-x+4=|x-3|-x+4，当x-3≥0，即x≥3时，y=x-3-x+4=1；当x-3<0，即x<3时，y=3-x-x+4=7-2x，当x=1时，y=5，当x=2时，y=3，所以当x分别取正整数1，2，3，4，5，…，2022时，所对应13.2解析由数轴可得-1<a<0，1<b<2，∴a+1>0，b-1>0，a-b<0，∴|a+1|-(b−1)2+(a−b)2=a+1-(b-1)+(b-a)=a14.1解析∵△ABC的三边长分别为1，2，5，∴a=1，b=2，c=5，∴△ABC的面积=14×15.解析由题意得16-n2≥0，n2-16≥0，n+4≠0，则n2=16且n≠-4，解得n=4，则m=16−n2+n2−16n+4-3=-3，∴素养探究全练16.解析(1)∵2≤a≤5，∴a-2≥0，a-5≤0，∴原式=|a-2|+|a-5|=a-2-(a-5)=3.(2)由题意可知|3-a|+|a-7|=4，当a≤3时，3-a≥0，a-7<0，∴原式化为3-a-(a-7)=4，∴a=3，符合题意；当3<a<7时，3-a<0，a-7<0，∴原式化为-(3-a)-(a-7)=4，故3<a<7符合题意；当a≥7时，3-a<0，a-7≥0，∴原式化为-(3-a)+(a-7)=4，∴a=7，符合题意.综上所述，a的取值范围是3≤a≤7.(3)原式可化为|a+1|+|a-5|=8，当a≤-1时，a+1≤0，a-5