【沪教】期末模拟卷01【第24-26章】

2023-2024学年上学期期末模拟考试九年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第24-26章（沪教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．下列线段中，能成比例的是（

）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm2．在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=1，AB=3，则下列结论正确的是（

）A．sinB=24 B．cosB=3．若将一个二次函数的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是y=1A． B．C．y=12x-34．下列命题中，正确的是（

）A．如果k=0或a=0，那么B．如果a∥b，那么a=kC．如果a=kb（k为实数），那么D．如果a=2b，那么5．已知二次函数y=axA．c<0 B．b>0 C．b2-4ac<0 D6．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，，AD=2，．P是BA延长线上一点，使得△PAD与△PBC相似，这样的点P的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）7．如果ab=238．抛物线在对称轴的左侧部分是的（填“上升”或“下降”）．9．如果在比例尺为1:2000000的地图上，A、B两地的图上距离是3厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．10．如果抛物线y=ax2-1的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是11．如图，在△ABC中，点D，E在边AB，AC上，2AD=BD,DE∥BC，联结DE，设向量，AC=b，那么用a，b表示DE=12．在直角坐标平面内有一点A(5，12)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为θ，那么sinθ13．如果抛物线y=k+1x2+x-k14．已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=．15．两个相似三角形的对应边上中线之比为2:3，周长之和为20cm，则较小的三角形的周长为．16．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接D、E，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=5，AD=8，，则的长为．17．在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1=a1x+h12+k1与y2=18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cotA=2，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ABC沿着折痕DE翻折后，点A恰好落在线段BC的延长线上的点P处，如果∠BPD=∠A，那么折痕三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．计算：．20．如图，在△ABC中，平分∠ABC，DE∥BC，AD=3，DE=2．(1)求的值；(2)设，BC=b求向量BE（用向量a21．已知：如图，在△ABC中，，AC=8，cos∠BAC=513，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，连结AE并延长，交边BC(1)求∠EAD(2)求BFCF22．圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至．某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB的长）为11.3米．现已知该地冬至正午太阳高度角（即∠CBD）为，夏至正午太阳高度角（即∠CAD）为，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD的长）约为多少米？(参考数据sin35°34'=0.58；cos35°34'23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上的一点，∠EDF=45°，DF交射线BC于点F．(1)求证：∠ADE=(2)求证：BC24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（a≠0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，联结BC，∠ABC的余切值为，AB=8，点P在抛物线上，且.(1)求上述抛物线的表达式；(2)平移上述抛物线，所得新抛物线过点O和点P，新抛物线的对称轴与x轴交于点E．①求新抛物线的对称轴；②点F在新抛物线对称轴上，且，求点F的坐标．25．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，，M在边CD上，连接BM，BM⊥DC(1)求CD的长；(2)如图2，作，ME交AB于点E，MF交BC于点F，若AE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)若△MCF是等腰三角形，求AE的值．

2023-2024学年上学期期末模拟考试九年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第24-26章（沪教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题1．下列线段中，能成比例的是（

）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm【答案】D【解析】A.3×B.3×C.3×D.3×故选：D．2．在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=1，AB=3，则下列结论正确的是（

）A．sinB=24 B．cosB=【答案】C【解析】如图所示：∵Rt△ABC中，∠C=90º，AC=1，AB=3，∴BC=A∴sincostancot故选：C．3．若将一个二次函数的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是y=1A． B．C．y=12x-3【答案】D【解析】解：y=12x-32+2向下平移2故选：D．4．下列命题中，正确的是（

）A．如果k=0或a=0，那么B．如果a∥b，那么a=kC．如果a=kb（k为实数），那么D．如果a=2b，那么【答案】D【解析】解：A．如果k=0或a=0，那么B．如果a∥b，且b≠0，那么C．如果a=kb（k为实数），当k=0时，a和D．如果a=2b，那么a故选D．5．已知二次函数y=axA．c<0 B．b>0 C．b2-4ac<0 D【答案】D【解析】解：由图像可得，A．该函数图像与y轴交于正半轴，∴c>0，故此选项不符合题意；B．该函数图像开口向下，∴a<0∵对称轴位于y轴左侧，∴-b∴b<0，故此选项不符合题意；C．该函数图像与x轴有两个交点，∴b2D．该函数图像与x轴正半轴的交点坐标为1，∴当x=1时，y=0，即a+b+c=0，故选项符合题意．故选：D．6．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，，AD=2，．P是BA延长线上一点，使得△PAD与△PBC相似，这样的点P的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】∵AD∥BC，∠B=90∴∠∴∠设AP的长为x，则BP=AB+AP=3+x．若AB边上存在P点，使ΔPAD与ΔPBC①若△APD∼△BPC，则PABP即x3+x解得：x=3②若△APD∼△BCP，则PABC即x4整理得：x2x1=-3+∴满足条件的点P的个数是2个，故选：B．二、填空题7．如果ab=23【答案】1【解析】解：设a=2k，∵ab∴b=3k，∴b-故答案为：18．抛物线在对称轴的左侧部分是的（填“上升”或“下降”）．【答案】下降【解析】解：∵a=2>0，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=0，∴在对称轴左侧部分y随着x的增大而减小．故答案为：下降．9．如果在比例尺为1:2000000的地图上，A、B两地的图上距离是3厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．【答案】60【解析】解：设A、B两地的实际距离为xcm则：3:x=1:2000000解得x=6000000cmA、B两地的实际距离为60千米故答案为：60.10．如果抛物线y=ax2-1的顶点是它的最高点，那么a【答案】a【解析】解：∵抛物线y=ax∴二次函数的图像开口向下，且函数值有最大值．∴a<0故答案为：a<011．如图，在△ABC中，点D，E在边AB，AC上，2AD=BD,DE∥BC，联结DE，设向量，AC=b，那么用a，b

【答案】1【解析】解：∵向量，AC=b∴BC∵2AD=BD∴AD，∴△ADE∴DE∴DE=∴DE故答案为：1312．在直角坐标平面内有一点A(5，12)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为θ，那么sinθ【答案】12【解析】解：∵在直角坐标平面内有一点A(5，∴OA=1∴sinθ故答案为：121313．如果抛物线y=k+1x2+x-k【答案】1【解析】∵抛物线y=(k+1)x2+x−k2+2与y轴的交点为(0,1)，∴−k2+2=1，解得：k=±1，∵k+1≠0，∴k=1，故答案为:1.14．已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=．【答案】2.【解析】如图所示：连接AG并延长交BC于点D，∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，∴AD⊥BC，BD=12BC=12∴AD=AB2∴AG=AD=×3=2．故答案为2．15．两个相似三角形的对应边上中线之比为2:3，周长之和为20cm，则较小的三角形的周长为．【答案】8cm【解析】解：因为该相似比为2：3，而周长比也等于相似比，则较小的三角形周长为20×25=8cm故答案为：8cm16．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接D、E，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=5，AD=8，，则的长为【答案】2【解析】解：在Rt△ABE中，∠AEB=90∴sinB∵AB=5，∴AE=4．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥∴AE⊥AD，∴DE∴，∵∠AFE=∴∠AFE=∠ADC∴∠DAF=∴△ADF∴ADDE∵AD=8，，CD=AB=5，∴AF=25故答案为：2517．在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1=a1x+h12+k1与y2=【答案】y=2x【解析】解：由题意知，若y1=a1x+h1因此二次函数y=2x+22+1故答案为：y=2x18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cotA=2，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ABC沿着折痕DE翻折后，点A恰好落在线段BC的延长线上的点P【答案】2【解析】解：如图：过点D作DF⊥AC于点∴∠AFD=∴DF∥BC∵∠∴∠，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∴tan∴∵在Rt△ABC中，∴4B解得BC=9∴AC=由折叠的性质可知：AE=PE，AD=PD，∴tan∠解得PD=6，∴BD=3，在Rt△BPD中，∴BP=∴CP=BP，∴△ADF∴DF∴解得DF=655∴FC=AC在Rt△ECP中，∴E解得EC=8∴EF=EC-在Rt△DEF中，∴DE=故答案为：22三、解答题19．计算：．【答案】2【解析】解：原式====220．如图，在△ABC中，平分∠ABC，DE∥BC，AD=3(1)求的值；(2)设，BC=b求向量BE（用向量a【答案】(1)AE(2)BE【解析】（1）解：∵平分∠ABC，∴∠DBE=∵DE∥∴∠DEB=∠EBC，△ADE∴∠DBE=∠DEB，而DE=2，∴，而AD=3，∴AB=AD+BD=5，∵△ADE∴AEAC（2）∵，BC=b∴AC=∵AEAC∴CEAC∴EC=∴BE=21．已知：如图，在△ABC中，，AC=8，cos∠BAC=513，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，连结AE并延长，交边BC

(1)求∠EAD(2)求BFCF【答案】(1)∠EAD的正切值为65(2)BFCF【解析】（1）∵BD⊥∴∠ADE=90在中，AB=13，cos∠∴，由勾股定理得：，∵E是BD的中点，∴ED=6，∴∠EAD的正切=DE（2）过D作DG∥AF交BC于G，

∵AC=8，∴CD=3，∵DG∥∴CDAD设CG=3x,FG=5x，∵EF∥∴BF=FG=5x，∴BFCF22．圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至．某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB的长）为11.3米．现已知该地冬至正午太阳高度角（即∠CBD）为，夏至正午太阳高度角（即∠CAD）为，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD的长）约为多少米？(参考数据sin35°34'=0.58；cos35°34'【答案】损坏的“表”原来的高度约为9米【解析】解：设AD=x米，∵AB=11.3米，∴米，在中，∠CAD=82°∴CD=AD•在Rt△CDB中，∴tan3解得：x=1.2，经检验：x=1.2是原方程的根，∴（米），∴损坏的“表”原来的高度约为9米．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上的一点，∠EDF=45°，DF交射线BC于点F．(1)求证：∠ADE=(2)求证：BC【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠∵∠EDB是△ADE∴∠∵∠∴∠∴△∴∠（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，点D是斜边AB的中点，∴AD=BD=∵△ADE∴AD∴AE⋅∴B24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（a≠0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，联结BC，∠ABC的余切值为，AB=8，点P在抛物线上，且.(1)求上述抛物线的表达式；(2)平移上述抛物线，所得新抛物线过点O和点P，新抛物线的对称轴与x轴交于点E．①求新抛物线的对称轴；②点F在新抛物线对称轴上，且，求点F的坐标．【答案】(1)y=(2)①对称轴为直线x=4；②F【解析】（1）∵抛物线（a≠0），当x=0时，y=-6∴C0,-6，即OC=6在Rt△OBC中，∴OB=2，∴B2,0∵AB=8，∴OA=6，∴A-把A、B的坐标代入，得0=4a+2b-6解得a=1∴抛物线解析式为y=1（2）①设平移后的解析式为y=1∵，∴P在BO的中垂线上，∴P1,将O0,0,P坐标代入y=1∴m=-∴新的抛物线的解析式为y=1∴对称轴为直线x=4；②过