反比例函数（原卷版）-2023年中考数学一轮复习专练

专题15反比例函数

一、反比例函数的图象及性质

【高频考点精讲】

1.反比例函数y=A（kWO,k为常数）的图象是双曲线，两个分支无限接近x轴、y轴，但是与坐标轴没有交点。

X

yk>0yk<0

VJ

一,-2-1|;----,11234

―~~o\~~1234r^4-3-2-i0~~~~

2.反比例函数的性质

（1）增减性

当上>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，y随x的增大而减小。

当左<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，y随x的增大而增大。

（2）轴对称性

当％>0时，双曲线的两支关于直线y=—x对称。

当上<0时，双曲线的两支关于直线y=x对称。

（3）中心对称性

双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

【热点题型精练】

*的图象为（）

1.（2022•贺州中考）已知一次函数y=Ax+b的图象如图所示，贝!Iy=-履+b上5y=

》［/y=kx-hb

事

.^UC.4

BD.\!

2.（2022•襄阳中考）二次函数y=a7+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=二bx+c和反比例函数尸三在同一平面

直角坐标系中的图象可能是（)

3.（2022•上海中考）已知反比例函数y=5"W0）,且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个

函数图象上的为（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）

4.（2022•荆门中考）如图，点A,C为函数y=3（x<0）图象上的两点，过A,C分别作A3,无轴，CZ）心轴,

3

垂足分别为B,D,连接AC,03线段0C交AB于点E,且点E恰好为0C的中点.当△AEC的面积为一时,

4

上的值为（）

5.（2022•成都中考）在平面直角坐标系尤Oy中，若反比例函数y=变的图象位于第二、四象限，则4的取值范围

是.

6.（2022•济宁中考）如图，A是双曲线y=号（尤>0）上的一点，点C是。4的中点，过点C作y轴的垂线，垂足

为。，交双曲线于点B,则△43。的面积是.

二、反比例函数图象上点的坐标特征及系数k的几何意义

【高频考点精讲】

1.图象上点的坐标特征

（1）图象上的点（x,y）的横、纵坐标之积是定值上即孙=上。

（2）双曲线的两个分支关于原点对称，两个分支上的点也关于原点对称。

2.比例系数上的几何意义

（1）在反比例函数图象上任取一点，过此点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是可。

（2）在反比例函数图象上任取一点，过此点向坐标轴作垂线，此点和垂足以及坐标原点构成的三角形面积是工Wo

211

1>,

7.（2022•贵阳中考）如图，在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=（（左>0）

的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=［的图象上的点是（）

P

N

-----------------A

0x

A.点尸B.点QC.点MD.点N

8.（2022•长春中考）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=［（女>0,x>0）的图象上，其纵坐标为

2,过点P作轴，交x轴于点。，将线段QP绕点。顺时针旋转60°得到线段QM.若点M也在该反比

例函数的图象上，则人的值为（)

A.—B.V3C.2V3D.4

2

9.（2022•日照中考）如图，矩形0ABe与反比例函数户=勺（依是非零常数，尤>0）的图象交于点M,N,与反

比例函数”=§（七是非零常数，x>0）的图象交于点8,连接OM,ON.若四边形。的面积为3,则匕

-k2=（）

10.（2022•宿迁中考）如图，点A在反比例函数y=|（x>0）的图象上，以为一边作等腰直角三角形。48,其

中/OAB=90°,AO=AB,则线段08长的最小值是（）

11.⑵22•郴州中考）如图，在函数>=［（尤>0）的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数y=T（x<0）

的图象于点8,连接。4,OB,则△A08的面积是（）

A.3B.5C.6D.10

12.（2022•深圳中考）如图，己知直角三角形A3。中，49=1,将△A3。绕。点旋转至△AE。的位置，且A在

一”

OB中点，月在反比例函数产卷上，则k的值

13.（2022•威海中考）正方形ABC£）在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2,0）,点B的坐标为

（0,4）.若反比例函数y=［（左W0）的图象经过点C,则左的值为.

14.（2022•株洲中考）如图所示，矩形A8CD顶点A、。在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称

轴，且矩形A3。的面积为6.若反比例函数y=］的图象经过点C,贝隈的值为.

lkL___

15.（2022•包头中考）如图，反比例函数y=~（左>0）在第一象限的图象上有A（1,6）,B（3,b）两点，直线

AB与x轴相交于点C,D是线段。4上一点.若AD-BC=AB-DO,连接CD,记△ADC,ADOC的面积分别为

16.（2022•烟台中考）如图，A,B是双曲线产微（x>0）上的两点，连接。4,OB.过点A作ACLx轴于点C,

交于点。.若。为AC的中点，△A。。的面积为3,点8的坐标为（〃32）,则机的值为

17.（2022•玉林中考）如图，点A在双曲线尸/1>0,尤>0）上，点B在直线/：y^im-2b（根>0,b>0）上,

A与8关于无轴对称，直线/与y轴交于点C,当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：

①A（6,V3ft）；②当b=2时，Z:=4V3；

Jo

@m=-y；@S四边形AOCB=2/?2

则所有正确结论的序号是.

18.（2022•金华中考）如图，点A在第一象限内，轴于点8,反比例函数>=1（4#0,x>0）的图象分别交

AO,A8于点C,D.已知点C的坐标为（2,2）,BD=1.

（1）求左的值及点D的坐标.

（2）已知点尸在该反比例函数图象上，且在△AB。的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.

三、反比例函数与一次函数的交点问题

【高频考点精讲】

1.反比例函数y=k与一次函数y=Ex+b交点坐标的求解方法

X

把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无交点。

2.反比例函数y=k与一次函数y=+b在同一直角坐标系中交点个数的判断方法

X

（1）当左1与比同号时，两个函数在同一直角坐标系中有2个交点。

（2）当h与后异号时，两个函数在同一直角坐标系中可能有0、1或2个交点。

【热点题型精练】

19.（2022•东营中考）如图，一次函数yi=Gix+6与反比例函数的图象相交于A,8两点，点A的横坐标为2,

点B的横坐标为-1,则不等式kix+bV与的解集是（）

A.-l<x<0或x>2B.%<-1或0<x<2

C.%<-1或无>2D.-l<x<2

20.（2022•无锡中考）一次函数y=wu+”的图象与反比例函数的图象交于点A、B,其中点A、8的坐标为A

1

（—宾，-2加、B（m,1）,则△。48的面积是（）

13715

A.3B.—C.一D.—

424

21.（2022•怀化中考）如图，直线交x轴于点C,交反比例函数y=?（〃>1）的图象于A、5两点，过点8

作8。，了轴，垂足为点。，若SABCD=5,则〃的值为（）

A.8B.9C.10D.11

22.（2022•随州中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与x轴，y轴分别交于点A,B,与反比例函数尸1的

图象在第一象限交于点C,若AB=3C,则左的值为.

23.（2022•内江中考）如图，已知一次函数>=履+6的图象经过点尸（2,3）,与反比例函数y=（的图象在第一象

限交于点。6"，"）.若一次函数y的值随x值的增大而增大，则根的取值范围是.

24.（2022•巴中中考）将双曲线y=”向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线>=左（尤-

2）-1（k>0,i=l,2,3,1011）相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为.

25.（2022•绵阳中考）如图，一次函数尸依x+6与反比例函数尸?在第一象限交于M（2,8）、N两点，乂4垂直

x轴于点A,O为坐标原点，四边形O4W的面积为38.

（1）求反比例函数及一次函数的解析式；

（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点尸的位置（不需证

明），并求出点尸的坐标和面积的最小值.

26.（2022•乐山中考）如图，已知直线/：>=尤+4与反比例函数（x<0）的图象交于点A（-bn）,直线/'

经过点A,且与/关于直线x=-1对称.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积.

四、反比例函数的应用

【高频考点精讲】

1.利用反比例函数解决实际问题

（1）把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型。

（2）注意自变量和函数值的实际意义。

2.跨学科的反比例函数应用题

熟练掌握物理或化学中的一些具有反比例函数关系的公式。

3.反比例函数中的图表信息题

正确认识图象，找到关键点，运用数形结合。

【热点题型精练】

27.（2022•丽水中考）已知电灯电路两端的电压U为220匕通过灯泡的电流强度/（A