数学课后训练：用计算机作函数的图象（选学）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．对任意实数x，下列函数是奇函数的是（)A．B．y＝－3x2C．y＝－|x｜D．y＝πx3－2．已知偶函数y＝f(x）在区间(－∞，0]上是增函数,则下列不等式一定成立的是()A．f(3)＞f（－2)B．f（－π)＞f(3)C．f（1)＞f(a2＋2a＋3)D．f（a2＋2）＞f（a2＋1)3．已知f（x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f（－5)＝m，则f(5)＋f（－5)的值为（)A．4B．0C．2mD．－m＋44．若函数f(x）是定义在R上的偶函数,在(－∞，0]上是减函数,且f（2）＝0,则使得f(x)＜0的x的取值范围是（)A．(－∞，2)B．(2,＋∞)C．(－∞，－2）∪（2，＋∞）D．(－2,2）5．已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，且|f(x）|≤m｜x｜,则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）＝x2；②f（x）＝3x；③；④f（x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1,x2，均有｜f（x1）－f(x2)｜≤2|x1－x2｜。其中不是F函数的序号为（）A．①B．②C．③D．④6．设函数为奇函数,则实数a＝__________.7．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为［a－1,2a］，则a＝__________,b＝__________.8．已知奇函数f（x)(x∈R）满足f（x＋4）＝f(x)＋f(2)，且f（1)＝2，则f（1）＋f（2)＋f(3)＋…＋f(2011)等于__________．9．已知定义在(－1,1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f(1－a）＋f(1－2a）＞0，求实数a的取值范围．10．函数f（x)是定义在R上的偶函数,且当x＞0时，函数的解析式为f(x）＝－1.（1）求f(－1)的值;（2)求当x＜0时函数的解析式;(3)用定义证明f（x)在（0，＋∞)上是减函数．

参考答案1。答案:D先判断函数的定义域是否关于原点对称，再确定f（－x)与f（x）的关系．选项A中函数的定义域为（－∞，1）∪(1,＋∞）,不关于原点对称,所以排除A；选项B，C中函数的定义域均是R，且函数均是偶函数；选项D中函数的定义域是R，且f(－x)＝－f(x)，则此函数是奇函数．2。答案：C∵y＝f(x）在区间（－∞，0]上是增函数,且f（x）为偶函数，∴y＝f（x)在区间[0，＋∞)上是减函数．∵a2＋2a＋3＝(a＋1）2＋2＞1，∴f（a2＋2a＋3）＜f(1）肯定成立,故选C。3.答案：A由已知，得f(x）＋f（－x)＝4，∴f（－5)＋f（5）＝4。4.答案：D由图象法可解．由函数的性质可画出其图象的简图如图所示．显然f（x)＜0的解集为｛x|－2＜x＜2}．5.答案:A对于②，有|f(x）｜＝|3x|≤3|x｜；对于③，有;对于④令x1＝x,x2＝－x,则有|f（x）－f(－x)｜≤2｜x－(－x)|,即｜2f（x）｜≤2｜2x|,即|f(x)｜≤2|x|；对于①，不能转化为|f（x）|≤m｜x|。综上，可知选A。6.答案:－1因为f(x）是奇函数，所以f(－1）＝＝0＝－f(1)＝＝－2（1＋a)，所以a＝－1。当a＝－1时，（x≠0）,所以f（x)为奇函数,故a＝－1.7.答案:0∵偶函数的定义域关于原点对称,∴a－1＋2a＝0。∴。∴f（x）＝x2＋bx＋1＋b.又∵f（x)是偶函数，∴b＝0.8。答案:．0由题意，知f(0）＝0，f（1)＝2，f（2）＝f(－2＋4）＝f（－2)＋f（2）＝0，f(3)＝f(－1＋4)＝f（－1)＋f（2)＝－f（1）＋f(2)＝－2,f(4)＝f（0＋4）＝f（0)＋f（2)＝0，f（5)＝f（1＋4）＝f(1）＋f（2)＝2,…∴f(1）＋f（2）＋f(3）＋…＋f（2011）＝f（1)＋f（2）＋f（3)＝0。9。答案：解：∵f(1－a）＋f（1－2a）＞0，∴f(1－a)＞－f（1－2a)．∵f（x)是奇函数，∴－f（1－2a)＝f(2a－1），即f（1－a）＞f(2a－1）．又f（x)在（－1，1)上是减函数，∴∴解得＜a＜1。故a的取值范围是。10。答案：解：（1）因为f(x）是偶函数，所以f(－1）＝f（1)＝2－1＝1；（2)当x＜0时,－x＞0，所以f（－x)＝－1.又f（x）为偶函数,所以当x＜0时，f（x)＝f（－x)＝－1＝－1.（3）证明：设x1,x2是(