山东省烟台市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含答案

2023~2024学年度第一学期期末学业水平诊断高一数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清唽；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A． B． C． D．2．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象（）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于直线对称 D．关于直线对称3．函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．4．质点在以坐标原点为圆心的单位圆上沿顺时针方向作匀速圆周运动，其角速度大小为，起点为射线与单位圆的交点，20s后点的纵坐标为（）A． B． C． D．5．已知，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．6．已知，则（）A． B． C． D．27．函数的单调递减区间为（）A． B．C． D．8．对于函数，若存在实数，使，则称函数为“函数”，下列函数中为“函数”的是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若实数，则（）A． B． C． D．10．若角是第二象限角，则下列说法正确的有（）A． B． C． D．11．已知函数的部分图象如图所示，则（）A． B．在区间上单调递减C．的图象关于点对称 D．12．切比雪夫多项式是以递归方式定义的一元多项式序列，在计算数学中应用广泛．已知某类切比雪夫多项式满足，，则（）A．B．C．当为奇数时，为奇函数D．若方程在上有三个相异实根，则三、填空题：本题共4小题，每小蒝5分，共20分．13．已知某扇形的面积为25，圆心角的弧度数为2，则该扇形的周长为______．14．已知，则的值为______．15．若函数为偶函数，则实数的值为______．16．已如，若是方程的三个相异实根，则实数的取值范围为______，的取值范围为______．（本小题第一空2分，第二空3分．）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）求值：；（2）化简，其中为第三象限角．18．（12分）已知函数．（1）用五点法画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）求不等式的解集．19．（12分）已如函数，且其图象相邻两条对称轴间的距离为．（1）求函数图象的对称轴方程；（2）将函数图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，求的单调递增区间．20．（12分）某企业现有，两条生产线，根据市场调查，生产线的利润（单位：万元）与投入金额（单位：万元）的关系式为，，生产线找的利润（单位：万元）与投入金额（单位：万元）的关系式为，．假定且．（1）求实数的值；（2）该企业现有22万元资金全部投入，两条生产线中，问：怎样分配资金，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润．21．（12分）如图，在矩形中，，，，分别是线段，上的动点，且，设．（1）用表示的面积；（2）当为何值时，面积取得最小值？并求出最小值．22．（12分）已知画数满足：对，且．（1）求的值：（2）若，，恒有（且），求实数的取值范围．2023～2024学年度第一学期期末学业水平诊断高一数学参考答案一、选择题：1．B2．C3．C4．A5．A6．C7．B8．D二、选择题9．AB10．BC11．ACD12．BCD三、填空题13．2014．15．116．，四、解答题17．解：（1）原式．（2）原式．因为为第三象限角，所以，，，所以，上式．18．解：（1）列表得：00200所以，函数的图象为：（2），即．所以，，解得，所以不等式的解集为．19．解：（1）由题知，，所以，．因为相邻两条对称轴间的距离为，所以，函数的周期，所以，．令，解得，函数图象的对称轴所在直线的方程为．（2）由题知，将函数图象向右平移个单位长度，得到，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到．所以，当，即时，单调递增，所以函数的单调递增区间为．20．解：（1）因为，所以．又因为，即，所以．又因为，所以．（2）由（1）知，，设企业所获利润为，设投入生产线万元，则投入生产线万元，所以，即，整理得，令，则，所以因为，当且仅当时等号成立，此时，．最大利润为．故投入生产线8万元、生产线14万元时，该企业获得最大利润万元．21．解：（1）因为，所以，在直角中，，则．在中，，所以，所以，，，整理得．（2）由（1）知，，所以，，整理得，因为，所以，所以当，即时，取得最大值．所以，面积的最小值为．22．解：（1