职业高中数学圆锥曲线

1.(2004)已知圆锥的底面半径为2,高为8,则圆锥的体积为.

2.(2004)双曲线(x-l)2—(y+l)2=l的中心坐标是,渐近线方程是.

7T

3.(2004)(8分)已知过点(0,—2)且倾斜角为一的直线与抛物线y2=4x交于A、B两点。

4

①求线段AB的中点M的坐标；

②某椭圆的中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于|AB|,求椭圆的标准方程。

4.(2005)已知双曲线84f一左V=8的一个焦点坐标为(o,3),则k=

5.(2006)椭圆_+(1_1)-二］的离心率是.

259

22

6.(2006)(7分)已知双曲线^--匕=1,过右焦点F2作双曲线的弦AB,且|AB|=5,设该双曲线另

169

一焦点为Fi.求的周长。

7.(2007)双曲线的一条渐近线方程是y=J我，焦点是(一4,0)、(4,0),则双曲线方程为。

8.(2007)(8分)如图，已知抛物线y2=4x与椭圆土+匕=1有共同的焦点F2，并且相交于P、Q两点。

9m

Fi是椭圆的另一个焦点，求：

(1)m的值。

(2)P、Q两点的坐标。

(3)△PBF2的面积。

22

9.(2008)直线y=2x+b(bW0)与双曲线^--匕=1的交点个数为()。

28

A0B1C2D3

2222

10.(2008)椭圆工+匕=1与双曲线」....-=1(9<k<25)始终有()。

25925-kk-9

A相同的离心率B相同的顶点C相同的焦点D以上结论错误

11.(2008)(7分)已知抛物线的顶点在直角坐标系的原点，准线方程为4x+l=0,

①求抛物线的标准方程；

②在抛物线上有一个动点Q,求动点Q与点A(l,0)的最小距离。

12(2009)抛物线y2=-4x上一点M到焦点的距离为3,则点M的横坐标为()。

A2B4C3D-2

13.(2009)双曲线的渐近线方程为y=±Ix,且过点P(3夜,一4),则双曲线的标准方程为°

14.(2009)(7分)已知Fi、F2是椭圆的两个焦点，现有椭圆上一点M到两焦点距离之和为20,且

|町|、怩6|、片|成等差数列，试求该椭圆的标准方程。

15.(2010)方程/+62=2表示焦点在〉轴上的椭圆，则实数上的取值范围是().

A(0,+8)B(1,+8)C(0,2)D(0,1)

16.(2010)若抛物线N=4y上一点P到焦点的距离为5,且点P在第一象限，则点P的坐标为.

17.(2010)已知双曲线的一个焦点与虚轴的一个端点的连线与实轴所在直线所成的角为30°,则双曲线的

离心率e-.

TT

18.(2010)(8分)已知过点(0,-2)且倾角为一的直线与抛物线＞2=4尤交于A、B两点.

4

(1)求线段AB的中点M的坐标；

(2)某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于|AB|,求椭圆的标准方程.

19.(2011)双曲线的一条渐近线的方程为3x+4y=0,则其半焦距与实半轴的比为()

20.(2011)已知双曲线8版2一的2=8的一个焦点坐标为(0,3),则仁.

21.(2011)椭圆(小T)+"--=1的离心率是

259

22.(2011)(8分)已知椭圆对称轴为坐标轴，离心率为它的一个焦点是圆x2+y2-4x+3=0的圆心F.

2

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆的右焦点作斜率为工的直线与该椭

2

圆和圆分别相交于A、B、C、D四点，

如图所示。求|AB|+|CD|的值。

1,

23、(2012)若抛物线方程是x=±V，则其准线方程为()

8-

Ax=-2Bx=TCy=-2Dy=-4

2

24.(2012)渐近线方程为y=±3%的双曲线，经过点6,0)则该双曲线的标准方程为.

25.(2012)已知圆O的标准方程为必+9=25,一个椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，并且以圆0的直径

4

为长轴，，离心率为一，

5

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过原点0,斜率为三3的直线/,分别与椭圆

5

和圆0交于A、B、C、D四点(如图所示),

求|AC|+|BD|的大小。

26.(2013)椭圆/+匕=1的离心率为().

旦

27.(2013)已知双曲线=1的两焦点分别为片、F2,经过右焦点k的直线与双曲线的右支交于A、B

两个点，叫=8,则AABH的周长是

2

28.(2013)直线y=2x+b(bW0)与双曲线/一2_=1的交点有个.

29(2013)(8分)设抛物线对称轴为坐标轴，顶点在原点，焦点在圆x2+y2—2%=0的圆心。过圆与x轴

的右交点作倾斜角为之的直线与抛物线交于A、B两点，求：(1)直线AB与该抛物线的方程；(2)线段

4

AB的中点坐标与AOA3的面积。

30.(2014)抛物线y=-的准线方程为()

A、y——1B、y=1C、y=—

31.(2014)直线y=x-左与抛物线y?=4x交于两个不同的点A、B,且AB的中点的横坐标为1,则上的值

为()

A、一1或2B、-1C、2D、1+73

32.(2014)以抛物线V=-8x的焦点为圆心，且与该抛物线的准线相切的圆的方程为

2

33.(2014)(8分)已知双曲线/-乙=1与抛物线y2=8x有共同的焦点不，过双曲线的左焦点耳，作倾斜

m

角是30°的直线与双曲线交于A,3两个点。

(1)求直线和双曲线的方程；

(2)求转AS的面积。

_12

x——y

34.(2015)抛物线4-的焦点坐标为()

(0,1)B、(0,-1)C、(1,0)D、(-1,0)

35.(2015)设直线V=x+2与抛物线y=V交于A、3两点，则线段AB的中点坐标为

2222

工+工=1二上=1

36.(2015)(6分)求以椭圆169144的右焦点为圆心，且与双曲线916的渐近线相切的圆的

标准方程。

37.(2016)等轴双曲线的离心率是()

38.(2016)(6分)设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆炉+产+2%=0的圆心，过焦

点作倾斜角为二的直线与抛物线交于A、B两点。

4

(1)求直线和抛物线的方程；

(2)求目的长度。

39.(2017)设方程Af+V=4表示焦点在X轴上的椭圆，则k的取值范围为

A(-8,1)B(0,1)C(0,4)D(4,+8)

40.(2017)已知抛物线顶点在坐标原点，对称轴为X轴，点