六年级数学下册 第2单元 比例-第01讲-比例(教师版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱比例的意义和基本性质知识精讲一．比例的意义1．表示两个比相等的式子就做比例．二．比例的各部分名称及比例性质1．比例的项：组成比例的四个数，叫做比例的项．2．外项和内项：在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项3．比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积．三．判断两个比是否组成比例1．假设两个比能组成比例；2．求内项积与外项积看是否相等3．若相等则假设成立，这两个比能组成比例，否则不能组成比例．4．组成比例的知识小技巧：典型例题应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能组成比例．（1）（2）名师学堂

解题思路．可以先假设上面的两组中的两个比都能组成比例，再看该比例里的两个内项的积与两个外项的积是否相等．如果相等，则假设成立，该组中的两个比能组成比例；如果不相等，则假设不成立，该组中两个比不能组成比例．（1）假设，假设不成立，所以这两个比不能组成比例．（2）假设，假设成立，随意这俩个比能组成比例．正确答案．（1）不能，（2）能三点剖析重点：理解比例的意义和基本性质．难点：判断两个比能否组成比例．易错点：在比例中．比例的意义例题例题1、下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（）．A.7B.5.4C.1.5D.2.4【答案】B【解析】B例题2、所铺正方形地面的面积一定时，每块方砖的边长和需要的块数成比例关系吗？为什么？【答案】不成比例关系．因为边长×边长×块数=所铺正方形地面的面积．【解析】不成比例关系．因为边长×边长×块数=所铺正方形地面的面积．例题3、填空．（1）表示（）的式子叫做比例．（2）18︰24的比值是（），6︰8的比值是（），它们的比值（），组成的比例可以写成（），也可以写成．（3）写出比值是2的两个比（）和（），组成的比例是（）．【答案】（1）两个比相等（2）0.750.75相等18:24=6:8（3）略【解析】（1）两个比相等（2）0.750.75相等18:24=6:8（3）略随练随练1、判断．（对的画“√”，错的画“×”）（1）6︰10和可以组成比例．（）（2）8︰2＝4是比例．（）【答案】（1）×（2）×【解析】（1）×（2）×随练2、小明画了2个正方形，如下图所示：（1）A．B两个正方形边长的比和周长的比（）（填“能”或“不能”）组成比例．（2）A．B两个正方形的面积比是（），这个比和边长的比（）（填“能”或“不能”）组成比例．【答案】（1）能（2）1：4不能【解析】（1）能（2）1：4不能随练3、先按要求填空，再回答后面的问题．（1）图中A、B两个正方形边长的比是（），周长的比是（），这两个比能组成比例吗？（2）A、B两个正方形面积的比是（），这个比和边长的比能组成比例吗？【答案】（1）5:1020:405:10=20:40（2）25:100不能【解析】（1）5:1020:405:10=20:40（2）25:100不能比例的各部分名称例题例题1、指出下面比例的外项和内项．（1）4.5︰2.7＝10︰6（2）【答案】（1）4.5和6是外项，2.7和10是内项（2）x和75是外项，1.2和25是内项【解析】（1）4.5和6是外项，2.7和10是内项（2）x和75是外项，1.2和25是内项例题2、填一填．（1）表示两个比（）的式子叫作比例．（2）4︰0.5的比值是（），12︰1.5的比值是（），这两个比组成的比例是（）．（3）在1.4︰2＝28︰40中，1.4和40是比例的（），2和28是比例的（）．（4）在一个比例中，两个比的比值等于2，比例的内项是0.08和0.6，这个比例是（）．【答案】（1）相等（2）8，8，（3）外项，内项（4）0.16：0.08=0.6：0.3【解析】（1）相等（2）8，8，（3）外项，内项（4）0.16：0.08=0.6：0.3随练随练1、填空．在比例里，（）和（）是外项；在里，（）和（）是内项．【答案】0.6218【解析】0.6218随练2、指出下面比例的外项和内项．（1）4.5︰2.7=10︰6（2）【答案】（1）4.5和6是外项，2.7和10是内项（2）x和75是外项，25和1.2是内项【解析】（1）4.5和6是外项，2.7和10是内项（2）x和75是外项，25和1.2是内项比例的基本性质例题例题1、如果4m＝5n，那么m︰n＝4︰5．（）【答案】×【解析】×例题2、在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是10以内既是奇数又是合数的数，则另一个外项是________．【答案】【解析】例题3、一个长方形的周长是260cm，如果它的长减少，宽增加，就得到一个周长相等的长方形．原来长方形的面积是多少平方厘米？【答案】长×=宽×长：宽=：=8:5面积：（×）×（×）=4000（cm）【解析】长×=宽×长：宽=：=8:5面积：（×）×（×）=4000（cm）例题4、把a×b＝c×d（a，b，c，d均不为0）改写成比例式，你可以写出几个？【答案】8个，分别是a:c=d:bb:c=d:ac:a=b:d d:a=b:c a:d=c:bb:d=c:ac:b=a:dd:b=a:c【解析】8个，分别是a:c=d:bb:c=d:ac:a=b:d d:a=b:c a:d=c:bb:d=c:ac:b=a:dd:b=a:c随练随练1、两个比的比值都是，它们组成的比例的外项分别是和，写出这个比例．【答案】=点拨：将和置于比例的外项位置，然后使比例式的左边和右边分别等于，即可求出内项．【解析】=点拨：将和置于比例的外项位置，然后使比例式的左边和右边分别等于，即可求出内项．随练2、在12、8、16中添上一个数组成比例，这样的数你能写出几个？把可以组成的比例写出来（每个数写一个比例）．【答案】3个，分别是6,24，．12:16=6:812:8=24:168：=12:16（所写比例不唯一）【解析】3个，分别是6,24，．12:16=6:812:8=24:168：=12:16（所写比例不唯一）随练3、根据比例的基本性质，把下面的等积式改成比例式．（1）3.6×5＝2×9（2）【答案】(1)(答案不唯一)（2）4:5=(答案不唯一)【解析】(1)(答案不唯一)（2）4:5=(答案不唯一)随练4、在一个比例里，两个内项分别扩大到原来的3倍，如果仍然组成比例，那么两个外项的积（）．A.扩大为原来的3倍B.不变C.扩大为原来的9倍D.不能确定【答案】C【解析】C应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例例题例题1、应用比例的基本性质，判断下面各组中的两个比能否组成比例．（1）5︰7和8︰13（2）和（3）和（4）2.4︰5和4.8︰10【答案】（1）不能（2）能（3）能（4）能【解析】（1）不能（2）能（3）能（4）能例题2、应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例．（1）2.8︰4和7︰10____________________________________________________________________________（2）2.7︰8和____________________________________________________________________________（3）3︰0.5和21︰3.5____________________________________________________________________________【答案】（1）能组成比例，2.8︰4=7︰10，7︰10=2.8︰4（2）不能组成比例（3）能组成比例，3︰0.5=21︰3.5，21︰3.5=3︰0.5【解析】（1）能组成比例，2.8︰4=7︰10，7︰10=2.8︰4（2）不能组成比例（3）能组成比例，3︰0.5=21︰3.5，21︰3.5=3︰0.5例题3、奇思5分跑了1500m，妙想8分跑了2400m．（1）奇思跑步的路程和时间的比是（）︰（）．（2）妙想跑步的路程和时间的比是（）︰（）．（3）这两个比能组成比例吗？为什么？如果能组成比例，请在下面写出比例．【答案】（1）1500，5（2）2400，8（3）能组成比例，因为它们的比值相等．1500︰5=2400︰8，2400︰8=1500︰5【解析】（1）1500，5（2）2400，8（3）能组成比例，因为它们的比值相等．1500︰5=2400︰8，2400︰8=1500︰5随练随练1、把能组成比例的两个比连起来．0.8︰3.25︰82.5︰410︰44.5︰18【答案】0.8︰3.25︰82.5︰410︰44.5︰18【解析】0.8︰3.25︰82.5︰410︰44.5︰18随练2、（1）分别写出上图中两个平行四边形底与底的比和高与高的比，判断这两个比能否组成比例．（2）分别写出上图中每个平行四边形底与高的比，判断这两个比能否组成比例．【答案】（1）底的比：4：8，高的比：2：4，两个平行四边形底的比值，高的比值都是，这两个比能组成比例，即4：8=2：4．（2）左图中底：高=4：2，右图中底：高=8：4，每个平行四边形底与高的比值都是2，这两个比能组成比例，即4：2=8：4【解析】（1）底的比：4：8，高的比：2：4；两个平行四边形底的比值，高的比值都是，这两个比能组成比例，即4：8=2：4；（2）左图中底：高=4：2，右图中底：高=8：4，每个平行四边形底与高的比值都是2，这两个比能组成比例，即4：2=8：4随练3、把8，40和32再配上一个数组成比例．（1）把8和40同时作为外项（或内项），再配上（）可以组成比例．（2）把40和32同时作为外项（或内项），再配上（）可以组成比例．【答案】（1）10（2）160【解析】（1）10（2）160拓展拓展1、判断下列各组中的四个数能否组成比例，如果能，把组成的比例写下来．（1）4，20，5和1（）_______________________________________________________________________________（2）3，8，40和15（）_______________________________________________________________________________（3）2，0.6，5和2.5（）_______________________________________________________________________________（4），，30和24（）【答案】（1）能20:4=5：1（所写比例不唯一）（2）能40:8=15:3（所写比例不唯一）（3）不能（4）能=24：30（所写比例不唯一）【解析】（1）能20:4=5：1（所写比例不唯一）（2）能40:8=15:3（所写比例不唯一）（3）不能（4）能=24：30（所写比例不唯一）拓展2、判断下面各组中的两个比能否组成比例，如果能，请写出来．（1）4︰5和（2）4.5︰1.5和【答案】（1）能4:5= （2）能4.5:1.5=【解析】（1）能4:5= （2）能4.5:1.5=拓展3、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）（1）下列各式中（）是比例．①8︰2＝4②2×10＝4×5③0.6︰3＝1︰5（2）能与组成比例的是（）．①②4︰3③3︰4（3）75、50和30这三个数可以与（）组成一个比例．①20②25③35（4）下面每组中的四个数，可以组成比例的是（）．①0.3，4.5，0.5和②0.3，4.5，和③1.2，1.6，和【答案】（1）③（2）②（3）①（4）①【解析】（1）③（2）②（3）①（4）①拓展4、填空．在比例中，（）和（）是外项；在中，（）和（）是内项．【答案】，0.6，2，18【解析】，0.6，2，18拓展5、填表．比比比例区别意义项关系联系及应用【答案】略【解析】略拓展6、一根绳子，先用去40m，又用去余下长度的，这时余下的绳子正好是原来总长度的．求绳子原来长多少米．【答案】因为第一次余下长度×（1-）=原来总长度×，所以第一次余下长度：原来总长度=：（1-）=5:9绳子原来长：40÷（1-）=90（m）【解析】因为第一次余下长度×（1-）=原来总长度×，所以第一次余下长度：原来总长度=：（1-）=5:9绳子原来长：40÷（1-）=90（m）拓展7、学校体育室有排球、足球共48只，当排球借出，足球借出时，余下的排球与足球一