六年级数学下册 第1单元 圆柱与圆锥-第04讲-圆锥的体积(学生版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义[学生版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱圆锥的体积知识精讲一．圆锥体积的计算公式的推导，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得．如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥体积的计算公式用字母表示为或．二．圆锥体积的计算公式的应用1．已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积．2．已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积．3．已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积．典型例题

一个底面直径是12cm的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120cm2，求这个圆锥形木块的体积是多少？名师学堂

解题思路．把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两块后，多了两个以底面直径为底边、以圆锥的高为高的等腰三角形的面（如下图）．先求出一个等腰三角形的而面积，再根据公式求出圆锥形木块的高．已知圆锥形木块的底面直径和高，可以求出它的体积．正确答案．（cm2）圆锥形木块的高：（cm）圆锥形木块的体积：答：这个圆锥形木块的体积是376.8cm3．三点剖析重点：圆锥体积的计算公式的推导．难点：理解圆锥与圆柱之间的联系，并能解决相关的实际问题．易错点：只有等底等高的圆柱与圆锥的体积一定存在3倍的关系．圆锥体积的计算公式的推导及应用例题例题1、如图是等底等高的圆柱形与圆锥形容器．将圆锥形容器装满水，再倒入圆柱形容器，需要倒（）次才能倒满；反过来，将圆柱形容器装满水，再倒入圆锥形容器，正好倒满（）次．这说明圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积的3倍，即圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的（）．由此可以得出，，用字母表示是V＝（）．例题2、填空．（1）圆锥的体积等于和它（）的圆柱体积的（），所以圆锥的体积＝（），用字母表示是（）．（2）一个圆柱和一个圆锥等底等高．若圆柱的体积是12.6dm3，则圆锥的体积是（）dm3；若圆锥的体积是12.6dm3，则圆柱的体积是（）dm3．（3）等底等高的圆柱和圆锥的体积的比是（），圆锥的体积比圆柱的体积少（）．例题3、圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少．（）例题4、判断．（对的画“√”，错的画“×”）（1）圆柱的体积是圆锥体积的3倍．（）（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高．（）（3）一个圆锥体和一个圆柱体的底面积相等，圆柱体的高是圆锥体高的3倍，这个圆锥体的体积与圆柱体体积的比是1︰9．（）（4）一个圆锥体的体积比与它等底等高的圆柱体体积小．（）（5）圆锥的高是圆柱高的3倍，它们体积一定相等．（）例题5、一块体积是360cm3的圆柱形橡皮泥，淘气要把它削成一个与它等底等高的圆锥，应削去（）cm3的橡皮泥．A.120B.180C.240D.90随练随练1、填空．一个圆柱和一个圆锥等底等高．a．如果圆柱的体积是12dm3，那么圆锥的体积是（）dm3．b．如果圆锥的体积是12dm3，那么圆柱的体积是（）dm3．c．如果它们的体积之和是12dm3，那么圆锥的体积是（）dm3，圆柱的体积是（）dm3．d．如果它们的体积相差12dm3，那么圆锥的体积是（）dm3，圆柱的体积是（）dm3．随练2、把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）%．随练3、一个高是24cm的圆锥形容器中装满水，将这些水倒入与它等底的圆柱形容器中，圆柱形容器中水的高度是（）．A.8cmB.16cmC.24cmD.72cm随练4、判断．（对的画“√”，错的画“×”）1.圆柱和圆锥都有无数条高．（）2.圆柱的侧面展开图一定是长方形．（）3.如果一个圆柱和一个长方体的底面积和高分别相等，那么它们的体积也相等．（）4.圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大．（）5.圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，它的体积就扩大到原来的25倍．（）6.从圆锥顶点向底面作垂直切割，所得到的截面是一个等腰三角形．（）圆柱圆锥体积计算公式的综合应用例题例题1、把一个底面积是16dm2，高是6dm的圆柱形钢材熔铸成一个底面积是18dm2的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？例题2、把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥，削去部分的体积是8.4dm3，原来圆柱形木料的体积是（）dm3，圆锥的体积是（）dm3．例题3、一个正方体容器的棱长为4cm，装满水后倒入另一个深6cm的圆锥形容器中，刚好倒满，则圆锥形容器的底面积为多少平方厘米？（容器的厚度均忽略不计）例题4、圆柱和圆锥等体积等高，圆锥的底面积是30cm2，圆柱的底面积是（）cm2．例题5、计算下面图形的体积．（得数保留一位小数．单位：（cm）随练随练1、把一个棱长为6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（），再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（）．随练2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12dm3，圆柱的体积是（）dm3．A.4B.8C.12D.36随练3、把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（）．A.B.C.D.2倍随练4、一个圆锥的体积是16dm3，底面积是4dm2，它的高是（）dm．拓展拓展1、将一个高15cm的圆锥形容器内装满水，再全部倒入与它底面半径相等的圆柱形容器中，这时水面的高是（）cm．拓展2、一个圆柱的底面积是16cm2，高是6cm，这个圆柱的体积是（）cm3，与它等底等高的圆锥的体积是（）cm3．拓展3、填空．用一个圆柱形容器盛水，水高30cm，将水倒入和它等底等高的圆锥形容器中，正好装满，圆锥形容器的高度是（）cm．拓展4、判断．（对的画“√”，错的画“×”）（1）圆锥体积等于圆柱体积的．（）（2）一个圆锥，体积扩大到原来的3倍，它就变成了圆柱．（）（3）如果圆锥体积是圆柱体积的，那么它们一定等底等高．（）（4）几个高相等的圆锥，底面积大的体积也一定大．（）拓展5、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（）．A.B.C.D.2倍拓展6、把一个底面直径是4cm的圆锥形铅锤完全浸没在一个底面周长是25.12cm的圆柱形容器中，水面上升了0.5cm．这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？拓展7、求下面图形的表面积和体积．（圆锥只求体积）．（1）（2）拓展8、某工地有一个近似圆锥形沙堆，量得它的底面周长是18.84m，高是1.2m．如果每立方米沙重1.6t，这堆沙有多少吨？（得数保留整数）拓展9、一个圆柱和一个圆锥