六年级数学下册 1数与代数-第04讲 比(学生版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义[学生版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 课前小测课程目标知识图谱比的意义和性质知识精讲一、比的意义、读写方法及各部分名称1、比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比．2、比的读写及各部分名称如：8比5写作$8:5$；$8:5$其中“：”读作比号；8是比的前项，5是比的后项．二、求比值的方法及比与比值的关系1、比值的意义：用比的前项除以后项，所得的商就是这个比的比值．2、比值的求法：$8:5=8\div5=1.6$，1.6为比值．3、两个同类量的比，那么它们的比值表示这两量之间的倍比关系．4、两个相关联的量的比，它们的比值表示一个新的量，要加单位名称．比的基本性质及求比值例题例题1、求下面各比的比值．例题2、________________（小数）例题3、甲乙两数的比是，甲数是乙数的________，乙数是甲乙和的________．例题4、的比值是________．如果前项加上1.5，要使比值不变，后项应该加上________．例题5、两个正方形边长的比是，周长比是________，面积比是________。例题6、把25克盐放入到175克水中制成盐水，那么盐和盐水质量的比是（）A.1︰7B.1︰10C.1︰9D.1︰8随练随练1、求比值．；2.45：1.4；1.25：0.25；随练2、＝________÷15＝10︰________＝________％．随练3、六（1）班有男生25人，女生20人．女生与男生的人数比是________，男生与全班人数的比是________．随练4、一个比是4∶5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应（）；如果前项加上20，要使比值不变，那么后项应加上（）．随练5、（1）甲正方形和乙正方形的边长比是________，比值是________。（2）甲正方形和乙正方形的周长比是________，比值是________。（3）甲正方形和乙正方形的面积比是________，比值是________。随练6、一瓶盐水中，含盐量为五分之一，那么这瓶盐水中盐与水的质量比是________．知识精讲一、用字母表示比与分数、除法之间的关系：$a:b=\frac{a}{b}=a\divb$。二、化简比1、最简整数比的意义：比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项为互质数；2、化简比：把一个比依据比的基本性质化成最简整数比的过程称为化简比；3、化简比的方法：①先把比改写成除法算式，再把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，求出商后改写成比；②先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成比；③把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，直接化成最简整数比．三、化连比找到公共量，先求出其它两个量与这个公共量的比，再利用扩倍法把两个比的公共量统一成一样，然后就把这些数依次写出了，用“：”号连接．化简比及化连比例题例题1、先化成最简整数比，再求出比值．2︰0.8例题2、甲数的等于乙数的，则甲乙两数的最简整数比是________．例题3、a：b＝2：3，，求a：b：c（结果写成最简整数比）．例题4、走一段路，明明用了小时，皓皓用了小时，明明和皓皓两人速度的最简整数比是____︰____．例题5、把一个棱长a里面的正方体削成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体与正方体体积和表面积的比．（计算涉及圆周率，直接用π表示）随练随练1、30kg：0.3t的最简整数比是________，比值是________．随练2、甲的与乙的相等，（甲乙均不为零），则甲︰乙＝________︰________．随练3、甲：乙＝4：5，乙：丙＝3：7，那么甲：乙：丙＝________．随练4、走一段路，甲用4小时，乙用3小时，甲和乙行走的速度的最简比是________．随练5、图中，正方形和圆的面积比是（）A.2:πB.π:2C.π:4D.4:π比的应用知识精讲一、解决按比分配类问题的一般解决：1、方法一：把比看作分得的份数，转化为整数乘除法解决答．2、方法二：转化成分数乘法解答：3、列方程解答：先设每份的量为x,再用每份的量乘相应的份数，表示出各部分量，最后根据“各分量+各部分量+．．．．．．=总量”列方程解答．二、按比分配应用1、已知各部分量的比和其中一个部分量，求另一个部分量．2、已知各部分量的比和其中一个部分量，求总量．按比例分配解决问题例题例题1、一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是________三角形．例题2、已知甲与乙的比是7︰4，乙与丙的比是5︰7，若甲和丙的和是72，甲是________，乙数是________，例题3、小敏和王刚都是集邮爱好者．小敏和王钢现在两人邮票枚数的比是，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等．两人共有邮票________枚．例题4、实验小学举行庆“六一”男女大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的，后来考虑到合唱效果，将增加5名男生，这时女生与男生人数的比是6：5．合唱队原有女生多少名？例题5、如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1︰3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为________平方厘米．例题6、一个长方体的木块，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为．现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米？随练随练1、一个三角形，三个内角的度数比是1︰2︰3，这是一个什么三角形？随练2、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2︰3，红球个数与白球个数的比是4︰5．已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？随练3、甲、乙两个仓库的货物的质量比是7：5，如果甲仓库给乙仓库26吨，那么甲、乙两仓库货物的质量比是3：4．甲仓原来有多少吨货物？随练4、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2︰7，如果又运走64吨，那么剩下的货物是仓库原有货物的倍．仓库原有货物多少吨？随练5、（如图）梯形的上底是下底的，那么阴影部分三角形与空白平行四边形面积的比是（）A.1︰2B.1︰3C.1︰4D.4︰1随练6、一个包装盒是一个底面是正方形的长方体，它的棱长总和是76分米，底面边长与高的比是，这个包装盒的底面边长和高各是多少分米？拓展拓展1、________________________折________（填小数）拓展2、8︰3的后项增加6，要使比值不变，前项应该（）A.乘3B.乘2C.加6拓展3、如果，那么________________．拓展4、甲︰乙，乙︰丙，甲︰乙︰丙＝________________________．拓展5、化简下面各比并求比值．45∶30∶0.875∶0.125千克∶300克例题6、为了估计鱼塘里有多少条鱼，先捕上100条作上标记，然后放回鱼塘里，过一段时间，等鱼群完全混合后，再捕上200条，发现带标记的鱼有10条，那么鱼塘里大约有_______条鱼．拓展7、用一根长的铁丝焊成一个长方体框架．已知这个长方体长、宽、高的比是，求这个长方体的体积．拓展8、调制蜂蜜水，用蜂蜜和水按调制而成，如果调制450毫升蜂蜜水