高考三角函数经典解答题及答案

高考三角函数经典解答题及答案

1在4ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且

(1)求的值；

(2)若b=2,求AABC面积的最大值.

解：(1)由余弦定理：conB=

sin+cos2B=-

(2)由:飞=2。

+=ac+4N2ac,得acW,SAABC=acsinB^(a=c时取等号)

故SAABC的最大值为

2在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

(I)求cosB的值；

(II)若，且，求b的值.

解：(I)由正弦定理得。

因此

(II)解：由。

所以a=c=

3已知向量m=，向量n=(2,0),且m与n所成角为。

其中A、B、C是的内角。

⑴求角B的大小;

⑵求的取值范围。

解：(1)m=,且与向量n=(2,0)所成角为。

又

(2)由(1)知，,A+C=

4已知向量，(I)求A的大小；(II)求的值.

解：(1)由m//n得

...2分

即

舍去

(2)

由正弦定理，

5在AABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C=2A,

(1)求的值；

(2)若，求边AC的长。

解：⑴

(2)

①

又

②

由①②解得a=4,c=6

即AC边的长为5.

6已知是△的两个内角，向量，若.

(I)试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；

(II)求的最大值，并判断此时三角形的形状.

解：(I)由条件

*

*♦

・••••.为定值.

(II)

由(I)知，...

从而W

•••取等号条件是，即取得最大值。

7在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=,

(1)求角C的大小；

(2)求△ABC的面积.

解：(1)•.•A+B+C=180°

由

整理，得

解得：

...5分

•*•

.,.C=60°

(2)解：由余弦定理得：c2=a2+b2—2abcosC,即7=a2+b2—ab

*

・♦

由条件a+b=5得7=25—3ab

...10分

*

・♦

8已知角为的三个内角，其对边分别为，若，，，且.

(1)若的面积，求的值.

(2)求的取值范围.

解：(1),,且.

即，又，.......2分

又由。

由余弦定理得：

故

(2)由正弦定理得:

,又。

贝I」.则，即的取值范围是…10分

9在锐角AABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且

(tanA—tanB)=1+tanA,tanB.

⑴若a2-ab=c2-b2,求A、B、C的大小；

(2)已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求I3m—2n|的

取值范围.

10在中，角的对边分别为，，，且。

⑴求角的大小；

⑵当取最大值时，求角的大小

解：(1)由，得，从而

由正弦定理得

(6分)

(2)

由得，时。

即时，取最大值2

11在AABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.

(I)求角B的大小；

(II)若，求4ABC的面积.

解：(I)解法一：由正弦定理得

将上式代入已知

即

即

••

*

・•

TB为三角形的内角，....

解法二：由余弦定理得

将上式代入

整理得

*

・♦

•「B为三角形内角，

(II)将代入余弦定理得

*

*♦

*

12中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集.

(1)求角的最大值;

(2)若，的面积，求当角取最大值时的值.

解析：(1)显然不合题意，则有。

即，即。

故，.•.角的最大值为。

...............6分

(2)当=时，，Ao

由余弦定理得。

••

•♦，••O

13在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a—c)

cosB=bcosC.

(I)求角B的大小；

20070316

(ID设的最大值是5,求k的值.

解：(I)V(2a—c)cosB=bcosCo

(2sinA-sinC)

cosB=sinBcosC........................................2分

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

=sin(B+C)

,:A+B+C=n，

2sinAcosB=sinA.4分

VO<A<n,AsinA^O.

.*.cosB=..................................................5

分

VO<B<n,.\B=...........................................6

分

(II)

=4ksinA+cos2A............................................7分

=-2sin2A+4ksinA+l,Ae(0,)............................10

分

设sinA=t,则t£.

IUiJ=-2t2+4kt+l=-2(t-k)2+l+2k2,te.....................12

分

Vk>l,，t=l时,取最大值.

依题意得，-2+4k+l=5,...k=.

14已知锐角AABC三个内角为A、B、C,向量与向量是共线向量.

(I)求角A.

(II)求函数的最大值.

解：(I)共