试题秒杀 高中数学 10月8日 直线和圆

试题秒杀大赛高中数学10月8日

一.选择题（共17小题）

1.（2013秋•甘州区校级期末）三条直线《：x-），=O,l2:x+y-2=O,《：5彳一心，一15=0构

成一个三角形，则4的取值范围是（）

A.keRB.々eR且氏*±1,k*。

C.々eR且&K±5,D.A:cR且&KI5,k^\

2.（2021•海淀区二模）已知实数x,y满足/+/+4*-6），+12=0,则x的最大值是（

）

A.3B.2C.-1D.-3

3.（2021•海淀区校级模拟）已知点P与点（3,4）的距离不大于1,则点P到直线3x+4y+5=0

的距离最小值为（）

A.4B.5C.6D.7

4.（2021•通州区一模）己知在圆（x-l>+y2=/上到直线x-y+3=0的距离为0的点恰

有一个，则厂=（）

A.0B.6C.2D.272

5.（2021•怀柔区一模）"a=0"是直线（a+l）x+（a-l）y+2a=0（a€尺）与圆％2+》2=4相交

的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.（2021•北京模拟）已知直线/：5+川-3=0经过点（a,6-2）,则原点到点尸（a㈤的距离

可以是（）

A.4B.2C.—D.-

22

7.（2021春•西城区期末）圆G：（x-3>+（y_4）2=l和圆G：f+V=16的位置关系为（

）

A.内切B.相交C.外切D.外离

8.（2021•门头沟区二模）点P（cose,sin6）到直线3x+4y-12=0的距离的取值范围为（

)

9.（2020秋•昌平区期末）已知直线产去+1与圆f-4x+y2=0相交于M,N两点，且

\MN\..26,那么实数4的取值范围是（）

1444

A.-4M--B.0M-C.k.O或鼠一上D.0

3333

10.（2011•青羊区校级模拟）过定点（1,2）可作两直线与圆/+y?+Ax+2y+A2-15=0相切,

则％的取值范围是（）

A.k>2B.-3<k<2C.kv-3或k>2D.以上皆不对

11.（2021春•西城区校级期末）在平面直角坐标系中,已知点尸（。向满足|a|+|b|=l,记”

为点P到直线x-阳-2=0的距离.当。，人,〃?变化时，d的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

12.（2021•海淀区校级三模）已知圆C的方程为（x-l）2+（y-l『=2,点P在直线y=x+3

上，线段A3为圆C的直径，则|刀+A身的最小值为（）

A.磋B.3&C.4拒D.3

2

13.（2021•朝阳区二模）若圆。:/+丁=1上存在点尸，直线/：y=%（x+2）上存在点。，

使得丽=丽，则实数&的取值范围为（）

A.[-V3,73]B.[-。，C.{-6，A/3}D.{-等，今

14.（2021•顺义区二模）已知圆（x-a）2+（y-b）2=1经过原点，则圆上的点到直线y=x+2

距离的最大值为（）

A.2夜B.夜+2C.&+1D.&

15.（2021•北京）已知直线丫=丘+见也为常数）与圆d+V=4交于〃，N,当火变化时,

若|MN|的最小值为2,则加=（）

A.±1B.±0C.士逝D.±2

16.(2016•广元三模)已知圆O:/+y2=2,直线/:x+2y-4=0,点P(x°,%)在直线/上.若

存在圆C上的点Q,使得/0尸。=45。（0为坐标原点），则%的取值范围是（）

A.[0,1]B.[0,|jC.[-11JD.[-1|]

17.(2009•东莞市二模)如图,已知A(4,0)、8(0,4),从点尸(2,0)射出的光线经直线AB反

向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()

A.2厢B.6C.3币D.26

二.填空题(共1小题)

18.(2017秋•荆州区校级月考)已知定点A(3,l),动点M和点N分别在直线y=x和y=0

上运动，则A4AW的周长的最小值为

试题秒杀大赛高中数学10月8日

参考答案与试题解析

选择题（共17小题）

1.（2013秋•甘州区校级期末）三条直线《：x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0^

成一个三角形，则％的取值范围是（）

A.keRB.ZwR且AN土1,ZHO

C.左wR且Aw±5,Zw-10D.AeR且Zw±5,kwl

【解答】解：由/J〃3得出=5,由4/〃3得々=-5,

,fx-y=0（x=\

由c八/得rIJ

[x+y-2=0[y=1

若（1,1）在4上，则％=T0.

故若4，4，4能构成一个三角形，则2W±5且4*一10.

故选：C.

2.（2021•海淀区二模）已知实数x,y满足/+y2+4X-6了+12=0,则x的最大值是（

）

A.3B.2C.-1D.-3

【解答】解：根据题意，/+丁+4、-6），+12=0,即（x+2y+（y-3）2=l,

则有一啜k+21,解可得—3麴Jr-1,

即x的最大值是-1,

故选：C.

3.（2021•海淀区校级模拟）已知点P与点（3,4）的距离不大于1,则点P至U直线3x+4y+5=0

的距离最小值为（）

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：设尸（X,y），则（*-3）2+（）-4）2,,1,./在圆（》-3）2+（旷-4）2=1内或在圆上,

则点P到直线3x+4y+5=0的距离最小值为的装号+--1=5.

故选：B.

4.(2021•通州区一模)已知在圆(x-l)2+y2=/上到直线x-y+3=0的距离为后的点恰

有一•个，贝!!，=()

A.y/2B.④C.2D.2及

【解答】解:因为圆(x-l)2+)，2=，的圆心为(1,0),半径为广,

|1-0+3|

圆心(1,0)到直线x-y+3=0的距离4=25/2,

因为在圆(X-l)2+y2=/上到直线x_y+3=0的距离为四的点恰有一个,

所以r=20-0=Vi.

故选：A.

5.(2021•怀柔区一模)"a=0"是直线(a+l)x+(a-l)y+2a-0(aeR)与圆9=4相交

的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【解答】解：根据题意，圆f+y2=4的圆心为(0,0),半径为2,

直线(a+\)x+(a—\)y+2a=0,即a(x+y+2)+x-y=0,

则有尸尸：=°,解可得卜二,直线恒过点(T,T),

[x-y=0[y=-1

又由点(一1,—1)在圆V+y2=4的内部，

故对于任意的实数a,直线与圆相交，

即当a=0时，直线(4+l)x+(a-l)y+2a=0(aeR)与圆f+y2=4相交，反之不一定成立，

故"a=0"是直线(a+l)x+(a-l)y+24=0(4eR)与圆X?+_/=4相交的充分而不必要条件,

故选：A.

6.(2021•北京模拟)已知直线/:◎+勿-3=0经过点(a,b-2),则原点到点P(a,力的距离

可以是()

A.4B.2C.—D.-

22

【解答】解：根据题意，直线/:以+力-3=0经过点(“力-2),则/+仇6-2)-3=0,

变形可得/+3-1）2=4,则点（a,力在以（0,1）为圆心,半径为2的圆上,

点O在圆9+（丫-1）2=4内部,

贝U啜jOP|3,

故选：B.

7.（2021春•西城区期末）圆G：（x-3）2+（y-4）2=l和圆G：f+V=16的位置关系为（

）

A.内切B.相交C.外切D.外离

【解答】解：圆6：（》-3）2+（>，-4）2=1的圆心（3,4）,半径为1,圆G：d+/=16的圆心

（0,0）,半径为4,

圆的圆心距为：732+42=5,恰好等于两个圆的半径和：4+1=5,

所以两个圆的相外切.

故选：C.

8.（2021•门头沟区二模）点尸（cosasin。）到直线3x+4y-12=0的距离的取值范围为（

）

A.["，/B.{L,当C.[Z,1Z]D.丝]

55555555

【解答】解：记d为点P（cos6,sin。）到直线3x+4y-12=0的距离，

11Q

即：d=-13cos4-4sin-121=-15sin（^+（p）-\2\,其中39二^；

当。变化时，d的最大值为u,d的最小值为二，

55

故选：C.

9.（2020秋•昌平区期末）已知直线>=入+1与圆炉-4%+>2=0相交于N两点，且

\MN\..2£,那么实数人的取值范围是（）

1444

A.—4领"—B.噫女—C.A..0或鼠—D.—领Jl0

3333

【解答】解：当弦长|AW|=2后时,弦心距4=1

若|MN|..2G，贝U4,1,

即圆心（2,0）到直线丘-y+2=0的距离d=g空U,1,

4

求得女€[——,0],

3

故选：D.

10.（2011•青羊区校级模拟）过定点（1,2）可作两直线与圆f+V+履+2〉+二-15=0相切,

则上的取值范围是（）

A.k>2B.-3<k<2C.k<-3或k>2D.以上皆不对

【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+gk）2+（y+i）2=]6-：公，

所以16-九'O,解得：一处<k<巫,

433

又点（1,2）应在已知圆的外部，

把点代入圆方程得：1+4+%+4+/一15>0,即伏一2）（%+3）>0,

解得：/>2或％<-3,

则实数%的取值范围是（-0叵，-3）0（2,巡）.

故选：D.

11.（2021春•西城区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点P（a,8）满足|〃|+|切=1,记"

为点尸到直线x-my-2=0的距离.当。，八，〃变化时，d的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：直线x-my-2=0恒过定点（2,0）,

点P（a,〃）满足|〃|+|川=1,

作出点P满足的图象如图所示的正方形边界，

通过旋转直线x-my-2=0,

可以发现当直线垂直于x轴时，点4（-1,0）到直线的距离最大为AC=3.

所以当a,b,机变化时，d的最大值为3.

故选：C.

12.（2021•海淀区校级三模）已知圆C的方程为（x-l）2+（）」l）2=2,点P在直线y=x+3

上，线段至为圆C的直径，则|西+户月|的最小值为（）

A.还B.3夜C.4夜D.3

2

【解答】解：•.•线段45为圆C的直径，，C为4?的中点，

贝ljPA+PB=2PC,

从而|西+丽|=|2前|=2|前|，

I定I的最小值为圆心C到直线y=x+3的距离，

多于|1-1+3|3夜

V2

|西+P闻的最小值为2x典=3五.

2

故选：B.

13.（2021•朝阳区二模）若圆O:V+y2=]上存在点尸，直线/：y=-r+2）上存在点Q,

使得加=函，则实数左的取值范围为（）

A.[-6，75]B.[-。，今C.{-6，x/3}D.{-告，y}

【解答】解：圆O：V+y2=l上存在点P,直线/：y=A（x+2）上存在点Q,使得而=前,

可得：娶;”1，

解得左€[-4，y].

故选：B.

14.(2021•顺义区二模)已知圆(x-a)2+(y-b)2=l经过原点，则圆上的点到直线y=x+2

距离的最大值为()

A.20B.0+2c.V2+1D.y/2

【解答】解：•.•圆(x-a)2+(y-6)2=l经过原点,

：.a2+b2=l,则动圆(x-4)2+(y-b)2=1的圆心在以原点为圆心，以1为半径的圆上,

如图:

则圆上的点到直线y=x+2距离的最大值为夜+2.

故选：B.

15.(2021•北京)已知直线y=fcr+"z(〃z为常数)与圆f+y2=4交于M,N,当/变化时,

若|MN|的最小值为2,则〃?=()

A.±1B.±0C.±6D.±2

【解答】解：圆C:x?+y2=4,直线/:y=Ax+m,

直线被圆C所截的弦长的最小值为2,设弦长为°,

则圆心C到直线/的距离d=j4-

当弦长取得最小值2时，则d有最大值=6,

又d=&L,因为F..0,则J1+3.」,

故d的最大值为I1=G,解得〃?=±6.

故选：C.

16.（2016・广元三模）已知圆0:犬+9=2,直线/：彳+2丫—4=0,点尸（%,%）在直线/上.若

存在圆C上的点Q,使得NOPQ=45"O为坐标原点），则X。的取值范围是（）

A.[0,1]B.[0,|]C.[-11JD.[-1|]

【解答】解：圆O外有一点P,圆上有一动点Q,NOPQ在P。与圆相切时取得最大值.

如果OP变长，那么NOP。可以获得的最大值将变小.可以得知，当NOPQ=45。，且PQ与

圆相切时，PO=2,

而当PO>2时，Q在圆上任意移动，