《数学物理方法》课程教学大纲

《数学物理方法》教学大纲一、课程基本信息课程中文名称：数学物理方法课程英文名称：MethodsofMathematicalPhysics课程类別：数学与自然科学课程代码：ZJ35074学分/学时：3/54适用专业：电子信息工程、电子科学与技术、通信工程开课单位：电子信息工程学院先修课程：高等数学后修课程：信号与系统、电磁场与电磁波、数字信号处理教材及主要参考书：[1]数学物理方法（第2版），柯导明、黄志祥等，机械工业出版社，2018年；[2]复变函数与积分变换（第5版），李红等，高等教育出版社，2018年；[3]数学物理方程与特殊函数（第5版），王元明，高等教育出版社，2019年；[4]数学物理方法习题全解，柯导明，中国科学技术大学出版社，2011年；[5]数学物理方法（第五版），梁昆淼等，高等教育出版社，2020年。二、课程简介《数学物理方法》是电子信息类各专业的一门重要的学科基础课程，其所涉及的内容是电子信息类各专业本科生知识结构的必要组成部分，为本科生《信号与系统》、《电磁场与电磁波》等专业课程的学习提供基础的数学处理工具。通过本课程的学习，使学生理解和掌握复变函数的性质及其应用、傅里叶变换和拉普拉斯变换的概念和性质、典型数学物理方程的推导及求解方法、几类特殊函数的性质及应用等；具备将数学和自然科学理论知识用于信息与电子相关领域工程问题表述的能力，能够运用数理和工程知识，识别和判断自然科学与工程相关问题中的关键环节。本课程坚持立德树人，培养学生主动/终身学习意识、批判性思维和创新意识；课程教学中注重介绍我国电子信息领域取得的科技成就和典型人物，及本课程在前沿问题中的应用，注重培养学生的爱国主义情操和社会责任感。三、课程目标（一）课程目标掌握复数的表示及运算、常见初等复变函数的定义和性质、复变函数的导数和积分、解析函数的性质及应用、解析函数的高阶导数和泰勒级数、罗朗级数和留数定理及应用等。能够识别和判断自然科学与工程相关问题中的关键环节，并寻找最优解决方案。（1）掌握正交函数系的概念及函数的正交展开法、一维傅里叶变换及其逆变换的定义和性质、拉普拉斯变换及其逆变换的定义和性质；了解函数的概念及性质、利用拉普拉斯变换求解一些常微分方程和积分方程的方法。。掌握直角坐标系下求解偏微分方程的分离变量法、一维柯西问题的行波法、贝塞尔函数和勒让德函数的性质、二阶线性常微分方程级数解的一般理论；理解线性偏微分方程解的叠加原理；了解Sturm-Liouvile定解问题、傅里叶-贝塞尔级数和傅里叶-勒让德级数。（二）课程目标对毕业要求观测点的支撑关系表1.课程目标对毕业要求及其观测点的支撑关系及教学方法毕业要求毕业要求观测点课程目标教学方法毕业要求2：问题分析观测点2-1：能运用数理和工程知识，识别和判断自然科学与工程相关问题中的关键环节。课程目标1（H）板书和多媒体结合讲授复数的表示及运算，复变函数的基本理论及应用；引导学生思考复变函数与实函数的区别和联系，从复变函数理论出发描述和分析问题，进而识别和判断相关问题中的关键环节。毕业要求1：工程知识观测点1-1：能系统理解数学、自然科学、计算、工程科学理论基础并用于信息与电子相关领域工程问题的表述。课程目标2（M）板书和多媒体结合讲授傅里叶变换及其逆变换、拉普拉斯变换及其逆变换的基本知识；引导学生思考信号在不同域中的表示，进而选择合适的表述和解决方案。课程目标3（H）板书和多媒体结合讲授典型数学物理方程的推导及求解方法、几类特殊函数的性质及应用等；引导学生思考不同条件下实际工程问题的表述及求解方法。四、教学内容及教学要求第1章复变函数引论（21学时，支撑课程目标1）1.1复数与复变函数1.2初等复变函数与反函数1.3复变函数的导数与解析函数1.4复变函数的积分1.5解析函数的高阶导数和泰勒级数1.6罗朗级数与留数1.7留数在定积分计算中的应用本章重点：解析函数概念的准确理解、圆形区域和环形区域内解析函数的泰勒级数和罗朗级数展开、应用留数定理计算复变函数的积分。本章难点：求解析函数的泰勒级数或罗朗级数展开式以及留数定理的应用。知识要求：掌握常见初等复变函数的定义和计算、复变函数在区域内解析的充要条件、复变函数积分计算的参数法和原函数法，单连通和复连通区域上的柯西定理、柯西公式和解析函数的高阶导数公式、圆形区域内解析函数的泰勒级数以及环形区域内解析函数的罗朗级数展开、应用留数定理计算复变函数的积分。能力要求：能够利用解析函数的性质及留数定理等识别和判断自然科学与工程相关问题中的关键环节。课程思政：复变函数与实函数既有本质上的区别，又有着紧密的联系，引导学生进行对比研究，掌握基本的科学探索方法。本章习题：1.1，1.6，1.7，1.11，1.20，1.21(1)、(2)、(3)，1.24(1)、(3)，1.25(1)，1.27。第2章傅里叶变换（3学时，支撑课程目标2）2.1函数空间及函数展开2.2傅里叶积分与傅里叶变换2.3阶跃函数与函数的傅里叶变换2.4傅里叶变换的性质2.5函数的卷积与傅里叶变换的卷积定理本章重点：函数的内积和正交等概念及函数的正交展开、傅里叶变换的定义及其性质、函数的概念及其性质。本章难点：傅里叶变换的卷积定理和函数的概念。知识要求：掌握正交函数系的概念及函数的正交展开法，一维傅里叶变换和逆变换的定义、性质及计算；了解函数的概念、性质及其物理意义。能力要求：能够利用傅里叶变换。课程思政：信号可以在不同的域中进行处理，本章习题：2.3，2.10，2.13(3)。第3章拉普拉斯变换（3学时，支撑课程目标2）3.1拉普拉斯变换的基本原理3.2拉氏变换的性质3.3拉氏变换的卷积定理3.4拉氏逆变换及其应用本章重点：拉普拉斯变换的定义及其性质。本章难点：拉普拉斯逆变换及其应用。知识要求：掌握拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换的定义、性质和计算；了解利用拉普拉斯变换求解一些常微分方程和积分方程的方法。能力要求：能够用拉普拉斯变换。课程思政：引导学生将傅里叶变换和拉普拉斯变换进行对比研究，掌握基本的科学探索方法。本章习题：3.2(1)、(3)，3.4(2)、(5)，3.8(4)。第4章用分离变量法求解偏微分方程（9学时，支撑课程目标3）4.1数学物理方程的导出4.2定解问题的基本概念4.3直角坐标系下的分离变量法4.4直角坐标系下的第三类边值问题与广义傅里叶级数4.5拉普拉斯方程的定解问题4.6特征函数展开法解齐次边界条件的定解问题4.7非齐次边界条件的处理本章重点：在直角坐标系下应用分离变量法求解二阶线性偏微分方程。本章难点：应用本征函数展开法来求解非齐次方程。知识要求：掌握在直角坐标系下应用分离变量法求解满足第一、二类边界条件的二阶线性偏微分方程、应用本征函数展开法来求解非齐次方程，对非齐次的边界条件进行齐次化处理，正确理解和应用线性偏微分方程的叠加原理。能力要求：课程思政：介绍我国电子信息领域取得的科技成就，及本课程在前沿问题中的应用，培养学生的爱国主义情操和社会责任感。本章习题：4.3(1)，4.5(1)、(3)。第5章二阶线性常微分方程的级数解法和广义傅里叶级数（6学时，支撑课程目标3）5.1贝塞尔方程与勒让德方程5.2二阶线性常微分方程的幂级数解法5.3二阶线性常微分方程的广义幂级数解法5.4常微分方程的边值问题本章重点：二阶线性常微分方程在常点和正则奇点邻域内的级数解。本章难点：Sturm-Liouvile问题的定解。知识要求：掌握通过应用分离变量法解圆柱坐标系下的热传导方程和球坐标系下的拉普拉斯方程分别推导出贝塞尔方程和连带勒让德方程、二阶线性常微分方程在常点和正则奇点邻域内级数解的一般理论，求解SL定解问题的一般理论。能力要求：级数解的一般理论求解课程思政：引导学生具体问题具体分析，不同条件下选用不同的求解方法，引导学生对唯物辩证法中矛盾观的思考。本章习题：5.1(1)、(5)，5.6(2)、(3)。第6章柱面坐标中的偏微分方程解法（3学时，支撑课程目标3）6.1贝塞尔方程的解与贝塞尔函数6.2贝塞尔函数的递推公式6.3贝塞尔函数的性质6.4傅里叶-贝塞尔级数6.5柱坐标系下的边值问题本章重点：贝塞尔函数及其性质。本章难点：傅里叶-贝塞尔级数的一般理论。知识要求：掌握贝塞尔方程的求解、第一、二、三类贝塞尔函数及其性质（递推公式、渐近展开式、积分表示），了解傅里叶-贝塞尔级数的一般理论、虚宗量贝塞尔函数、球贝塞尔函数。能力要求：分离变量法和贝塞尔函数求解圆柱坐标系下的微分方程课程思政：引导学生具体问题具体分析，不同条件下选用不同的求解方法，引导学生对唯物辩证法中矛盾观的思考。本章习题：6.1(1)、(3)，6.5(2)、(3)。第7章球面坐标中的偏微分方程解法（3学时，支撑课程目标3）7.1勒让德方程与勒让德多项式7.2勒让德函数的性质及递推公式7.3傅里叶-勒让德级数本章重点：勒让德多项式、连带勒让德多项式及其性质。本章难点：傅里叶-勒让德级数的一般理论。知识要求：掌握勒让德和连带勒让德方程的求解、勒让德多项式和连带勒让德多项式及其性质（递推公式、母函数公式、积分表示），了解傅里叶-勒让德级数的一般理论并应用该理论求解一些边值问题。能力要求：分离变量法和勒让德函数求解球坐标系下的微分方程课程思政：引导学生具体问题具体分析，不同条件下选用不同的求解方法，引导学生对唯物辩证法中矛盾观的思考。本章习题：7.1(1)，7.7(4)、(6)。第8章无界区域的定解问题（6学时，支撑课程目标3）8.1二阶偏微分方程分类及其在数理方法中的应用8.2用行波法求解定解问题8.3用齐次化原理求解非齐次方程本章重点：用行波法求解柯西问题。本章难点：用齐次化原理求解非齐次方程。知识要求：掌握解一维柯西问题的行波法，了解非齐次方程的齐次化原理。能力要求：课程思政：总结不同条件下偏微分方程的解法，引导学生思考创新思维的重要性，在实践中不断总结创新经验。本章习题：8.1，8.2(1)，8.4(2)。五、教学进程安排及教学方式表2.课程教学内容与安排周次学时教学主要内容支撑课程目标教学方式13第1章复变函数引论1.1复数与复变函数1.1.1复数表示法1.1.2复数的运算规则1.1.3复变函数的概念1.1.4复多项式与复变函数的幂级数1■课堂讲授■讨论□案例教学□演示实验□实践探究□课堂报告■自主学习□翻转课堂231.2初等复变函数与反函数1.2.1初等复变函数的定义1.2.2指数函数、三角函数与双曲函数1.2.3反函数1■课堂讲授■讨论□案例教学■演示实验□实践探究□课堂报告■自主学习□翻转课堂331.3复变函数的导数与解析函数1.3.1复变函数的导数与解析函数的定义1.3.2柯西－黎曼方程1.3.3多值函数的解析延拓1■课堂讲授■讨论□案例教学□演示实验□实践探究□课堂报告■自主学习□翻转课堂431.4复变函数的积分1.4.1复变函数积分的概念和计算1.4.2柯西－古萨定理1.4.3复变函数的原函数与积分1■课堂讲授■讨论□案例教学□演示实验□实践探究□课堂报告■自主学习□翻转课堂531.5解析函数的高阶导数和泰勒级数1.5.1解析函数的高阶导数1.5.2泰勒级数1■课堂讲授■讨论□案例教学□演示实验□实践探究□课堂报告■自主学习□翻转课堂631.6罗朗级数与留数1.6.1罗朗级数1.6.2留数和围道积分1.6.3留数的简便求法1■课堂讲授■讨论□案例教学□演示实验□实践探究□课堂报告■自主学习□翻转课堂731.7留数在定积分计算中的应用第1章习题讲解1■课堂讲授■讨论□案例教学□演示实验□实践探究□课堂报告■自主学习□翻转课堂83第2章傅里叶变换2.1函数空间及函数展开2.2傅里叶积分与傅里叶变换2.3阶跃函数与函数的傅里叶变换2.4傅里叶变换的性质2.5函数的卷积与傅里叶变换的卷积定理2■课堂讲授■讨论□案例教学■演示实验□实践探究□课堂报告■自主学习□翻转课堂93第3章拉普拉斯变换3.1拉普拉斯变换的基本原理3.2拉氏变换的性质3.3拉氏变换的卷积定理3.4拉氏逆变换及其应用2■课堂讲授■讨论□案例教学□演示实验□实践探究□课堂报告■自主学习□翻转课堂103第4章用分离变量法求解偏微分方程4.1数学物理方程的导出4.2定解问题的基本概念3■课堂讲授■讨论□案例教学□演示实验□实践探究□课堂报告□自主学习□翻转课堂1134.3直角坐标系下的分离变量法4.4直角坐标系下的第三类边值问题与广义傅里叶级数3■课堂讲授■讨论□案例教学■演示实验□实践探究□课堂报告■自主学习□翻转课堂1234.5拉普拉斯方程的定解问题4.6特征函数展开法解齐次边界条件的定解方程4.7非齐次边界条件的处理第2章和第3章习题讲解3■课堂讲授■讨论□案例教学□演示实验□实践探究□课堂报告■自主学习□翻转课堂133第5章二阶线性常微分方程的级数解法和广义傅里叶级数5.1贝塞尔方程与勒让德方程5.2二阶线性常微分方程的幂级数解法3■课堂讲授■讨论□案例教学□演示实验□实践探究□课堂报告■自主学习□翻转课堂1435.3二阶线性常微分方程广义幂级数解法5.4常微分方程的边值问题第4章习题讲解3■课堂讲授■讨论□案例教学□演示实验□实践探究□课堂报告■自主学习□翻转课堂153第6章柱面坐标中的偏微分方程解法6.1贝塞尔方程的解与贝塞尔函数6.2贝塞尔函数的递推公式6.3贝塞尔函数的性质6.4傅里叶－贝塞尔级数6.5柱坐标下的边值问题3■课堂讲授■讨论□案例教学■演示实验□实践探究□课堂报告■自主学习□翻转课堂163第7章球面坐标中的偏微分方程解法7.1勒让德方程与勒让德多项式7.2勒让德函数的性质及递推公式7.3傅里叶—勒让德级数第5章和第6章习题讲解3■课堂讲授■讨论□案例教学■演示实验□实践探究□课堂报告■自主学习□翻转课堂173第8章无界区域的定解问题8.1二阶偏微分方程分类及其在数理方法中的应用8.2用行波法求解定解问题3■课堂讲授■讨论□案例教学■演示实验□实践探究□课堂报告□自主学习□翻转课堂1838.3用齐次化原理求解非齐次方程第7章和第8章习题讲解课程总复习及答疑3■课堂讲授■讨论□案例教学□演示实验□实践探究□课堂报告■自主学习□翻转课堂六、考核方式及成绩评定（一）课程考核环节表3.课程考核评价环节及权重考核环节考核评价细则成绩占比(%)占比总占比平时成绩课后作业1.主要考核学生对课程主要知识点的理解和掌握程度，督促学生改进自己的薄弱环节；2.每次作业按100分制单独评分，取各次成绩的平均值作为此环节的最终成绩依据。20%30%综合作业主要考核学生应用课程所学知识分析问题解决问题的能力。5%测试主要考核学生对课程主要知识点的理解和掌握程度，督促学生改进自己的薄弱环节。5%期中考试闭卷笔试1.采用笔试（闭卷）形式，卷面成绩100分，以卷面成绩乘以其在总评成绩中所占比例计入课程总评成绩；2.考核内容为课程前半部分的基本概念和原理及方法。20%20%期末考试闭卷笔试1.采用笔试（闭卷）形式，卷面成绩100分，以卷面成绩乘以其在总评成绩中所占比例计入课程总评成绩；2.考核内容不仅包含对课程基本概念、基本知识掌握程度考察，还要体现综合运用课程所学知识进行分析及系统设计能力的考察。不仅包括对各单元知识点的独立考核，还考核综合运用基本原理和方法分析和解决工程问题的能力。50%50%表4.考核方式与课程目标的对应关系支撑毕业要求课程目标考核与评价方式平时成绩期中考试期末考试课后作业综合作业测试观测点2-1课程目标1观测点1-1课程目标2课程目标3（二）课程目标及考核环节评价标准表5.课程目标评价标准课程目标优秀（90-100）良好（80-89）中等（70-79）合格（60-69）不合格（<60）课程目标1熟练掌握复数的表示及运算、常见初等复变函数的定义和性质、复变函数的导数和积分、解析函数的性质及应用、解析函数的高阶导数和泰勒级数、罗朗级数和留数定理及应用等。能够熟练识别和判断自然科学与工程相关问题中的关键环节。较为熟练掌握复数的表示及运算、常见初等复变函数的定义和性质、复变函数的导数和积分、解析函数的性质及应用、解析函数的高阶导数和泰勒级数、罗朗级数和留数定理及应用等。能够较熟练识别和判断自然科学与工程相关问题中的关键环节。掌握复数的表示及运算、常见初等复变函数的定义和性质、复变函数的导数和积分、解析函数的性质及应用、解析函数的高阶导数和泰勒级数、罗朗级数和留数定理及应用等。能够识别和判断自然科学与工程相关问题中的关键环节。基本掌握复数的表示及运算、常见初等复变函数的定义和性质、复变函数的导数和积分、解析函数的性质及应用、解析函数的高阶导数和泰勒级数、罗朗级数和留数定理及应用等。基本能够识别和判断自然科学与工程相关问题中的关键环节。没有掌握复数的表示及运算、常见初等复变函数的定义和性质、复变函数的导数和积分、解析函数的性质及应用、解析函数的高阶导数和泰勒级数、罗朗级数和留数定理及应用等。不能识别和判断自然科学与工程相关问题中的关键环节。课程目标2熟练掌握正交函数系的概念及函数的正交展开法、一维傅里叶变换及其逆变换的定义和性质、拉普拉斯变换及其逆变换的定义和性质。能够熟练将其用于信息与电子相关领域工程问题的表述。较为熟练掌握正交函数系的概念及函数的正交展开法、一维傅里叶变换及其逆变换的定义和性质、拉普拉斯变换及其逆变换的定义和性质。能够较熟练将其用于信息与电子相关领域工程问题的表述。掌握正交函数系的概念及函数的正交展开法、一维傅里叶变换及其逆变换的定义和性质、拉普拉斯变换及其逆变换的定义和性质。能够将其用于信息与电子相关领域工程问题的表述。基本掌握正交函数系的概念及函数的正交展开法、一维傅里叶变换及其逆变换的定义和性质、拉普拉斯变换及其逆变换的定义和性质。基本能够将其用于信息与电子相关领域工程问题的表述。没有掌握正交函数系的概念及函数的正交展开法、一维傅里叶变换及其逆变换的定义和性质、拉普拉斯变换及其逆变换的定义和性质。不能将其用于信息与电子相关领域工程问题的表述。课程目标3熟练掌握直角坐标系下求解偏微分方程的分离变量法、一维柯西问题的行波法、贝塞尔函数和勒让德函数的性质、二阶线性常微分方程级数解的一般理论。能够熟练将其用于信息与电子相关领域工程问题的表述，针对复杂工程问题选择合适的求解方法。较为熟练掌握直角坐标系下求解偏微分方程的分离变量法、一维柯西问题的行波法、贝塞尔函数和勒让德函数的性质、二阶线性常微分方程级数解的一般理论。能够较熟练将其用于信息与电子相关领域工程问题的表述，针对复杂工程问题选择合适的求解方法。掌握直角坐标系下求解偏微分方程的分离变量法、一维柯西问题的行波法、贝塞尔函数和勒让德函数的性质、二阶线性常微分方程级数解的一般理论。能够将其用于信息与电子相关领域工程问题的表述，针对复杂工程问题选择合适的求解方法。基本掌握直角坐标系下求解偏微分方程的分离变量法、一维柯西问题的行波法、贝塞尔函数和勒让德函数的性质、二阶线性常微分方程级数解的一般理论。基本能够将其用于信息与电子相关领域工程问题的表述，针对复杂工程问题选择合适的求解方法。没有掌握直角坐标系下求解偏微分方程的分离变量法、一维柯西问题的行波法、贝塞尔函数