山东省临沂市2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题含答案

山东省临沂市2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足，则（

）A． B． C．2 D．52．已知集合，，且，则实数的所有取值集合是（

）A． B． C． D．3．设，则使成立的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．4．已知平行四边形满足，，则（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知数列满足，且对任意的正整数，，都有，若数列的前n项和为，则等于（

）A． B．C． D．6．已知命题“，使得”为假命题，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知，，，则（

）A． B．C． D．8．设函数，若存在(为自然对数的底数)，使得，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知，，且，则（

）A． B．C． D．10．已知函数，若函数有四个不同的零点：，且，则以下结论正确的是（

）A． B． C． D．11．已知平面向量满足，，.则（

）A．B．C．D．向量，则的最小值为三、填空题12．已知函数，等差数列满足，则．13．在中，，D为的中点，，的面积为，则．14．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），，当时，使得需要步雹程；若，则m所有可能的取值集合M为．四、解答题15．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.(1)求角C的值；(2)若，点D在边上，为的平分线，的面积为，求边长a的值．16．已知函数.(1)若，，求的值；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将函数图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若在区间上没有零点，求的取值范围.17．已知数列的前项和为，，当时，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列，求数列的前项和.18．已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程，(2)证明：.19．已知函数，.(1)当时，求函数的单调区间与极值；(2)若函数有2个不同的零点，，满足，求a的取值范围.参考答案：题号12345678910答案BCBBCABCABCABD题号11答案ABD1．B【分析】根据共轭复数将复数z表示出来，再通过复数平面与复数的模的关系即可求出答案.【详解】由题意，复数z满足，则故选:B．2．C【分析】利用集合交集结果得到，从而分类讨论的取值即可得解.【详解】因为，所以，而，，当时，集合，满足；当时，集合，由，得或，解得或，综上，实数的取值集合为.故选：C.3．B【分析】根据充分条件及必要条件定义结合不等式的性质判定各个选项即可.【详解】对于A，，故是的充要条件；对于B，由得，能推出，反之不成立，所以是的充分不必要条件；对于C，由无法得到之间的大小关系，反之也是，所以是的既不充分也不必要条件；对于D，由不能推出，反之则成立，所以是的必要不充分条件．故选：B．4．B【分析】依题意可得，将上式两边平方，再根据数量积的运算律计算可得.【详解】因为，又，所以，又，所以，又，所以，解得（负值舍去），故选：B5．C【分析】由，令得出递推关系，判断出数列为等比数列，再根据等比数列前项和的公式，代入计算即可．【详解】令，则，所以数列是以公比，首项为的等比数列，所以，故选：C．6．A【分析】根据给定条件，求出的最小值，进而求出的取值范围即可.【详解】当时，，，则，当且仅当时取等号，因此当时，取得最小值，由，使得，得，又命题“，使得”为假命题，则，所以的取值范围为.故选：A7．B【分析】利用作商法比较与b，利用作差法比较a与b，结合三角函数的图像与性质可得结论.【详解】，，因为当时，，所以，则，，因为，所以，即，，综上，.故选：B.8．C【分析】由已知得到等价命题在上有解，变量分离构造函数，利用导函数求最值.【详解】因为函数在定义域内单增函数，所以有解等价于有解，故在上有解，令即，令则，当时，，单调递增，当时，单调递减，∴，故实数的取值范围为.故选:C【点睛】本题涉及的方法有，等价转换，方程能成立，变量分离，构造新函数，求最值，属于难题.9．ABC【分析】A选项，利用基本不等式求出最值；BC选项，利用分析法进行证明；D选项，利用对数运算法则和基本不等式求出答案.【详解】A选项，已知，，且，所以，则，故A正确；B选项，要证，只需证明即可，即，由于，，且，所以，，故B正确；C选项，由于，，且，要证成立，只需对关系式进行平方，整理得，即，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立．故C正确；D选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，故D错误.故选：ABC．10．ABD【分析】设，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可判断B的正误；分析可知，结合基本不等式可判断A的正误；构造函数，利用导数分析函数在上的单调性，可判断CD的正误.【详解】设，其中，则，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，函数的极大值为，且当时，，作出函数与的大致图象，由图可知，当时，直线与函数的图象有四个交点，B对；因为，则，由图可知，则，即，所以，，A对；令，其中，由图可知，，当时，，，则，此时函数单调递减，所以，，即，因为，，且函数在上单调递减，所以，，则，故，C错D对.故选：ABD.【点睛】方法点睛：函数零点问题：（1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象；（2）方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数的方法，把问题转化为研究构造的函数的零点问题；（3）利用导数研究函数零点或方程根，通常有三种思路：①利用最值或极值研究；②利用数形结合思想研究；③构造辅助函数研究.11．ABD【分析】计算可得，即可判断A；由可得，即可判断B；由，即可判断C；设，由题意计算可得，进而，结合和基本不等式计算即可判断D.【详解】A：，又，所以，即，故A正确；B：，得，即，所以，又，所以，故B正确；C：，当且仅当同向时等号成立，又，所以，故C错误；D：设，由得，即，得，所以，所以，得，即，所以，当且仅当即时，等号成立.所以的最小值为，故D正确.故选：ABD.12．/【分析】利用倒序相加法求得正确答案.【详解】.依题意{a令，，结合等差数列的性质，两式相加得.故答案为：.13．【分析】由求得，利用正弦的倍角公式求得，结合面积公式求得，由余弦定理，结合已知，即可求得结果.【详解】由，可得，所以，，∴，所以，由平行四边形的对角线性质可知，，∴，由余弦定理可得，，，解可得.故答案为：.14．12【分析】根据题中条件，由，根据数列的递推公式，逐步计算，即可得出结果；由，根据递推公式，逐步计算，即可得出集合M.【详解】当时，即，由，可得，，，，，，，，，，，因此使得需要12步雹程；由题意，为正整数，若，由，解得；当时，由，解得，当时，由，解得或，当时，由，解得，当时，由，解得，当时，由，解得，当时，由，解得或，当时，由，解得或，当时，由，解得，当时，由，解得，当时，由，解得，当时，由，解得，当时，由，解得或，当时，由，解得或，所以则m所有可能的取值集合M为故答案为：12，.【点睛】思路点睛：由数列递推公式求数列中的项时，一般根据题中条件，由某一项的值，结合递推公式，逐步计算，即可得出结果.15．(1)(2)2【分析】（1）由余弦定理化简已知等式可得，结合范围，可求C的值．（2）由题意，利用三角形的面积公式可得，，联立即可解得a的值．【详解】（1）解：，则由余弦定理可得：，整理可得，可得，因为，所以．（2）解：在中，，可得，可得，①又，②由①②可得：，解得，或（舍去），所以边长a的值为2．16．(1)(2)【分析】（1）根据三角恒等变换化简函数表达式，进一步由题意得、，结合两角和的余弦公式即可求解；（2）首先根据函数平移伸缩变换法则求得的表达式，根据题意列出不等式组即可求解.【详解】（1）由题意知，因为，所以，令，则，，因为，所以，由，得，所以，所以.（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到，将函数图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数.令，得，解得，又在区间上没有零点，所以，解得，，又，所以当时，；当时，，即的取值范围是.17．(1)(2)【分析】（1）根据和的关系，分和两种情况讨论求解即可；（2）利用裂项相消法求和即可.【详解】（1）由题意，当时，，且，若，则，即，当时，，两式相减得，，整理得，即，所以.综上所述，.（2）因为，设数列的前项和为，当时，，当时，，此时时适合上式，所以.18．(1)(2)证明见解析【分析】（1）求导解得，然后求得切线方程；（2）结合函数导数研究函数的单调性，从而求得函数的最小值；【详解】（1），，.故曲线在点处的切线方程为.（2）由（1）得.令函数，则，所以是增函数.，，所以存在，使得，即.所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增..因为，所以，所以.故.19．(1)单调递减区间为；单调递増区间为；有极小值，无极大值.(2)【分析】（1）将代入，然后求导利用导函数的正负判断原函数的单调性，计算极值即可；（2）先将化为，然后令，将问题转变为有两个解为，设，利用零点存在性定理证明其有两个零点时的情况，分离得，再设新函数，利用导数求出其值域，最后求出的取值范围即可.【详解】（1）当时，，其定义域为0,+∞，，所以显然当x∈0,1时，f′x当x∈1,+∞时，f′所以有极小值f1=0综上所述，单调递减区间为0,1；单调递増区间为1,+∞；有极小值，无极大值.（2），令，因为，所以在单调递增，则，令，即在有2个零点，且，因为，当时，在单调递增，不