2024-2025学年河北省石家庄四十中八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年河北省石家庄四十中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣3 C．x＝﹣3 D．x＝23．（3分）如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（）A．50° B．58° C．60° D．62°4．（3分）解分式方程﹣2去分母变形正确的是（）A．x＝5﹣2（x﹣3） B．x＝﹣5﹣2（x﹣3） C．x＝5﹣2（3﹣x） D．﹣x＝﹣5+2（3﹣x）5．（3分）如图，AB＝AC，AE＝AD，需要补充的一个条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E6．（3分）如图，在小正方形的网格纸上，以AB为一边作△ABP，则P1，P2，P3，P4四个点中，不符合条件的是（）A．点P1 B．点P2 C．点P3 D．点P47．（3分）下列命题：①若a＞b+1，则a＞b；②若ab＝0；③若a＝b，则|a|＝|b|，则a2＞b2．其逆命题是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．4+5 B．2+10 C．4+10 D．4+5或2+109．（3分）如图，已知∠BOP与OP上的点C，点A，OC长为半径画弧，交OB于点D；②以点A为圆心，OC长为半径画弧；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，连接ME．下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A．∠ODC＝∠AEM B．OB∥AE C．∠AME＝2∠AOD D．CD∥ME10．（3分）根据分式的性质，可以将分式（m为整数）进行如下变形：结论Ⅰ：依据变形结果可知，M的值可以为0；结论Ⅱ：若使M的值为整数，则m的值有3个．（）A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对11．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，DH⊥BC于点H，交BE于点G．下列结论：①BD＝CD；③；④AE＝CF．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，BC＝12cm，CD＝16cm，同时点Q在线段CD上由点C向点D匀速运动，若△BAP与△PCQ在某一时刻全等（）A．4cm/s B． C．4cm/s或 D．4cm/s或二、填空题（本题共4个小题，每空2分，共10分）13．（2分）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用性．14．（2分）若，则﹣4xy的立方根为．15．（2分）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，PB，AB上的点，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为．16．（4分）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是△ABC外一点，BE＝BA，若，AD＝16，BD＝20，同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF＝DE．（如图2），根据小颖的提示，聪明的你可以求得：（1）△BDE≌；（2）△BDE的面积为．三、解答题（本题共7个大题，共54分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，所以的整数部分为1，用，差就是小数部分为（﹣1）．（1）的整数部分为，小数部分为；（2）的整数部分为，小数部分为；（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜120．（7分）嘉嘉和淇淇准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如图（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且AB∥DE，测得AB＝DE，BE＝120m，求池塘FC的长度．21．（7分）小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，他们约定x是大于3的正整数．（1）小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是；（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌22．（10分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：元（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5096元和7256元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）23．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD（1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AC于F；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交直线AC于点M，并说明理由．（3）当点D在射线CB上时，连接BE交直线AC于点M，若AC＝4CM，求

2024-2025学年河北省石家庄四十中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、当a＜0时，；B、∵﹣2＜8，∴；C、当a＜﹣2时，不是二次根式；D、∵a2+1＞5，∴一定是二次根式．故选：D．2．（3分）已知要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣3 C．x＝﹣3 D．x＝2【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，∴x≠7，故选：A．3．（3分）如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（）A．50° B．58° C．60° D．62°【解答】解：如图，∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣58°﹣62°＝60°，∵两个三角形全等，∴∠1＝∠C＝60°，故选：C．4．（3分）解分式方程﹣2去分母变形正确的是（）A．x＝5﹣2（x﹣3） B．x＝﹣5﹣2（x﹣3） C．x＝5﹣2（3﹣x） D．﹣x＝﹣5+2（3﹣x）【解答】解：﹣2去分母，得x＝﹣5﹣3（x﹣3）．故选：B．5．（3分）如图，AB＝AC，AE＝AD，需要补充的一个条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E【解答】解：∠BAC＝∠EAD，理由是：∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），选项A、选项B，只有选项C的条件能推出△ACD≌△ABE，故选：C．6．（3分）如图，在小正方形的网格纸上，以AB为一边作△ABP，则P1，P2，P3，P4四个点中，不符合条件的是（）A．点P1 B．点P2 C．点P3 D．点P4【解答】解：如图：在△ABC和△BAP4中，，∴△ABC≌△BAP4（SSS）；由对称性可得：△ABC≌△ABP1，△BAP8≌△BAP4，∴在小正方形的网格纸上，以AB为一边作△ABP，则P1，P7，P3，P4四个点中，不符合条件的是P4，故选：C．7．（3分）下列命题：①若a＞b+1，则a＞b；②若ab＝0；③若a＝b，则|a|＝|b|，则a2＞b2．其逆命题是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：若a＞b+1，则a＞b的逆命题是若a＞b，逆命题是假命题；若ab＝0，则a＝5或b＝0的逆命题是若a＝0或b＝8，逆命题是真命题；若a＝b，则|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|，逆命题是假命题；若a＞b，则a2＞b2的逆命题是若a6＞b2，则a＝b，逆命题是假命题；∴逆命题是真命题的有②，共一个；故选：A．8．（3分）已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．4+5 B．2+10 C．4+10 D．4+5或2+10【解答】解：∵2×2＜5∴只能是腰长为6∴等腰三角形的周长＝2×2+2+2．故选：B．9．（3分）如图，已知∠BOP与OP上的点C，点A，OC长为半径画弧，交OB于点D；②以点A为圆心，OC长为半径画弧；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，连接ME．下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A．∠ODC＝∠AEM B．OB∥AE C．∠AME＝2∠AOD D．CD∥ME【解答】解：在△OCD和△AME中，，∴△OCD≌△AME（SSS），∴∠DCO＝∠EMA，∠O＝∠OAE．∴CD∥ME，OB∥AE．故A、B、D都可得到．故选：C．10．（3分）根据分式的性质，可以将分式（m为整数）进行如下变形：结论Ⅰ：依据变形结果可知，M的值可以为0；结论Ⅱ：若使M的值为整数，则m的值有3个．（）A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对【解答】解：，由化简过程可知，m﹣8≠0，∴m≠±1，∴；由题意可知，若使M的值为整数且m为整数，2，﹣1，∴m＝3，1，﹣2，综上所述，m＝7，﹣3．所以，Ⅰ不对Ⅱ对．故选：C．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，DH⊥BC于点H，交BE于点G．下列结论：①BD＝CD；③；④AE＝CF．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【解答】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC（ASA）．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴△BEA≌△BEC（ASA）．∴CE＝AE＝AC．又由（2），知BF＝AC，∴CE＝AC＝；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，CG是斜边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故④错误．故选：C．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，BC＝12cm，CD＝16cm，同时点Q在线段CD上由点C向点D匀速运动，若△BAP与△PCQ在某一时刻全等（）A．4cm/s B． C．4cm/s或 D．4cm/s或【解答】解：设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为vcm/s，CQ＝vtcm，∴CP＝（12﹣4t）cm，∵∠B＝∠C＝120°，∴△BAP≌△CQP或△BAP≌△CPQ，当△BAP≌△CQP时，CQ＝AB＝8cm，，∴5t＝6，解得：，∴，解得：；当△BAP≌△CPQ时，CQ＝BP，∴4t＝vt，解得：v＝8cm/s；综上所述，点Q运动速度为4cm/s或．故选：D．二、填空题（本题共4个小题，每空2分，共10分）13．（2分）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用稳定性．【解答】解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定．14．（2分）若，则﹣4xy的立方根为﹣2．【解答】解：∵，又∵，，∴4x﹣2＝0，3y﹣6＝0，∴x＝，y＝3，∴﹣2xy＝﹣4××3＝﹣8，∵﹣7的立方根是﹣2，∴﹣4xy的立方根为﹣6，故答案为：﹣2．15．（2分）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，PB，AB上的点，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为100°．【解答】解：在△MAK和△KBN中，，∴△MAK≌△KBN（SAS），∴∠BKN＝∠AMK，∵∠MKB是△AMK的外角，∴∠BKN+∠MKN＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝40°，∴∠B＝∠A＝40°，∴∠P＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为：100°．16．（4分）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是△ABC外一点，BE＝BA，若，AD＝16，BD＝20，同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF＝DE．（如图2），根据小颖的提示，聪明的你可以求得：（1）△BDE≌△AFB；（2）△BDE的面积为64．【解答】解：（1）如图所示，连接AF，∠ABD＝180°﹣∠BDA﹣∠BAD＝90°﹣∠BAD，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAD＝90°﹣∠BAD，∵∠ABD＝∠C，∵∠E＝∠C，∵∠ABD＝∠E，在△BDE与△AFB中，，∴△BDE≌△AFB（SAS），故答案为：△AFB；∴S△ABF＝S△BDE，∵，∵BF＝×20＝8，∴DF＝BD﹣BF＝20﹣8＝12，∴S△AFD＝×AD•DF＝，∵S△ABF＝S△ABD﹣S△AFD，∴S△BDE＝S△ABF＝160﹣96＝64．故答案为：64．三、解答题（本题共7个大题，共54分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+3﹣（6﹣6）＝﹣2；（2）原式＝7+﹣2+＝3．18．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝＝2+．19．（6分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，所以的整数部分为1，用，差就是小数部分为（﹣1）．（1）的整数部分为3，小数部分为；（2）的整数部分为﹣2，小数部分为；（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1【解答】解：（1）∵，∴的整数部分是3，故答案为：；（2）∵，∴，∴的整数部分为﹣2；（3）∵，∴，∴的整数部分是13，∵，其中x是整数，∴x＝13，，∴，∴7﹣y的相反数是：．20．（7分）嘉嘉和淇淇准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如图（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且AB∥DE，测得AB＝DE，BE＝120m，求池塘FC的长度．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠FED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，∴BF＝CE，又∵BF＝38m，∴BF＝CE＝38m，又BE＝120m，∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝44m，∴池塘FC的长为44m．21．（7分）小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，他们约定x是大于3的正整数．（1）小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是；（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌【解答】（1）解：根据分式的大小关系可知，小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是．（2）解：小强说的有道理，理由如下：∵，当x是大于3的正整数时，∴（x+3）（x﹣3）＞0，∴，∴，故小强说的有道理．22．（10分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：元（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是元．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5096元和7256元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）【解答】解：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：＝．故答案为：；（1）根据以上解答知：新能源车的每千米行驶费用是元．故答案为：元；（2）根据题意可得：．解得：a＝600．经检验：a＝600是原方程的解．，．答：新能源车的每千米行驶费用为4.06元，燃油车的每千米行驶费用为0.6元．（3）设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，根据题意得：2.06x+7256＜0.6x+5096，解得：x＞4000．答：每年行驶里程大于4000千米时，