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文档简介
期末提分练案复习9平行线的证明2易错专项训练
平行线的判定与性质常见的四种易错类型类型1不能结合图形正确分析两角的位置关系1.
将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有
AC
∥
DE
；②∠
BAE
＋∠
CAD
＝180°；③如果
BC
∥
AD
，则有∠2＝30°；④如果∠
CAD
＝150°，必有∠4＝∠
C
.
2341正确的有(
A
)A.
①②④B.
①③④C.
②③④D.
①②③④A2341类型2不能灵活地应用平行线的性质2.
[2024邯郸模拟]题目：“如图，在△
ABC
中，∠
B
＝∠
C
＝65°，将△
MNC
沿
MN
折叠得到△MNC'，若MC'与
△
ABC
的边平行，求∠C'MN的度数.”甲答：∠C'MN＝
57.5°，乙答：∠C'MN＝25°，丙答：∠C'MN＝35°，
则正确的是(
B
)BA.
只有甲答的对B.
甲、乙答案合在一起才完整C.
乙、丙答案合在一起才完整D.
三人答案合在一起才完整2341点拨：①如图①，MC'与△
ABC
的边
BC
平行.∵△
MNC
沿
MN
折叠得到△MNC'，∴∠
C
'
MN
＝∠
CMN
.
∵
MC
'∥
BC
，∴∠
C
'
MN
＝∠
MNC
.
∴∠
CMN
＝∠
MNC
.
∵∠
C
＝65°，
∴∠C'MN＝57.5°；2341②如图②，MC'与△
ABC
的边
AB
平行.∵△
MNC
沿
MN
折叠得到△MNC'，∴∠
C
'
MN
＝∠
CMN
.
∵MC'∥
AB
，∴∠MC'N＝∠
B
＝65°.
故选B.
2341类型3考虑不全导致的错误3.
一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点
B
，
D
重合，
若固定三角板
AOB
，改变三角板
ACD
的位置(其中
A
点位置始终不变)，当
CD
∥
AB
时，求∠
BAD
的度数.2341解：如图①所示，当
CD
∥
AB
时，∠
BAD
＝∠
D
＝30°；如图②所示，当
AB
∥
CD
时，∠
BAC
＝∠
C
＝60°，
∴∠
BAD
＝60°＋90°＝150°.综上，∠
BAD
的度数为150°或30°.2341类型4忽视两角之间的互补关系4.
如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的
4倍少30°，求这两个角的度数.解：如图①，∵
AB
∥
EF
，∴∠3＝∠2.∵
BC
∥
DE
，∴∠3＝∠1.∴∠1＝∠2.2341如图②，∵
AB
∥
EF
，∴∠3＋∠2＝180°.∵
BC
∥
DE
，∴∠3＝∠1.∴∠1＋∠2＝180°.∴如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或
互补.设一个角的度数为
x
，则另一个角的度数为4
x
－30°.2341(1)两个角相等，则
x
＝4
x
－30°，解得
x
＝10°，∴4
x
－30°＝4×10°－30°＝10°；(2)两个角互补，则
x
＋(4
x
－30°)＝180°，解得
x
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