陕西省2024八年级数学上册第7章平行线的证明4平行线的性质课件新版北师大版

第七章平行线的证明4平行线的性质目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1平行线的性质1.

如图，直线

l1，

l2被直线

l

所截，

l1∥

l2，∠1＝α，则∠2

的大小为(

D

)A.

αB.2αC.90°＋αD.180°－αD234567812.

如图，

AB

∥

CD

，

AC

∥

BD

，∠1＝28°，则∠2的度数

为(

C

)A.26°B.27°C.28°D.29°C234567813.

将下面的推理过程及依据补充完整.已知：如图，

CD

平分∠

ACB

，

AC

∥

DE

，

CD

∥

EF

.

求证：

EF

平分∠

DEB

.

23456781证明：∵

CD

平分∠

ACB

(已知)，∴∠

ACD

＝

⁠.∵

AC

∥

DE

(已知)，∴∠

ACD

＝

(

⁠

).∴∠

DCE

＝∠

CDE

(等量代换).∵

CD

∥

EF

(已知)，∠

DCE

∠

CDE

两直线平行，内错角相等

23456781∴

＝∠

CDE

(

⁠

)，∠

DCE

＝

(

⁠

).∴

＝

(等量代换).∴

EF

平分∠

DEB

.

∠

DEF

两直线平行，内错角相等

∠

FEB

两直线平行，同位角相等

∠

DEF

∠

FEB

23456781知识点2平行线性质和判定的综合应用4.

如图，

AB

⊥

AC

，点

D

，

E

分别在线段

AC

，

BF

上，

DF

，

CE

分别与

AB

交于点

M

，

N

，若∠1＝∠2，∠

C

＝∠

F

，求证：

AB

⊥

BF

.

请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据.23456781证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3(已知)，∴∠1＝∠

(等量代换).∴

DF

∥

CE

(

).∴∠

ADM

＝∠

(两直线平行，同位角相等).∵∠

C

＝∠

F

(已知)，∴∠

ADM

＝∠

(等量代换).∴

AC

∥

BF

(

).3

同位角相等，两直线平行C

F

内错角相等，两直线平行23456781∴∠

A

＝∠

B

(

).∵

AB

⊥

AC

(已知)，∴∠

A

＝90°.∴∠

B

＝90°.∴

AB

⊥

BF

(

).两直线平行，内错角相等垂直的定义234567815.

如图，三角形

ABC

中，点

D

在

AB

上，点

E

在

BC

上，点

F

，

G

在

AC

上，连接

DG

，

BG

，

EF

.

已知∠1＝∠2，

∠3＋∠

ABC

＝180°，求证：

BG

∥

EF

.

证明：因为∠3＋∠

ABC

＝180°，所以

DG

∥

BC

.

所以∠

CBG

＝∠1.因为∠1＝∠2，所以∠

CBG

＝∠2.所以

BG

∥

EF

.

234567816.

【新趋势

跨学科】光在不同介质中的传播速度不同，因

此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气

中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行

的，若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝

(

A

)A.58°B.68C.32°D.122°A234567817.

[2024宁德月考]如图，已知

AD

⊥

BC

，

EF

⊥

BC

，垂足

分别为

D

，

F

，∠2＋∠3＝180°，求证：∠

GDC

＝∠

B

.

证明：因为

AD

⊥

BC

，

EF

⊥

BC

，所以∠

ADB

＝∠

EFB

＝90°.所以

AD

∥

EF

.

所以∠1＋∠2＝180°.又因为∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠3.所以

DG

∥

AB

.

所以∠

GDC

＝∠

B

.

234567818.

∠

ABC

的两边分别与∠

DEF

的两边平行，即

BA

∥

ED

，

BC

∥

EF

.

23456781(1)在图①中，射线

BA

与

ED

同向，

BC

与

EF

也同向，∠B

与∠

E

的数量关系是

⁠；(2)在图②中，射线

BA

与

ED

异向，

BC

与

EF

也异向，∠B

与∠

E

的数量关系是

⁠；(3)在图③中，射线

BA

与

ED

同向，

BC

与

EF

异向，∠

B

与∠

E

的数量关系是

⁠；∠

B

＝∠

E

∠

B

＝∠

E

∠

B

＋∠

E

＝180°

23456781(4)通过上面(1)2)3)，你可得到的结论是：如果一个角的两

边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系

是

⁠；相等或互补23456781(5)应用(4)中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，求这两个角的度数.解：设另一个角是

x

，则这个角是3

x

－60°.根据(4