第三章函数的概念与性质章节综合检测（基础卷1）-2021-2022学年高一数学期中期末高效复习课（人教A版2019）

第三章函数的概念与性质章节综合检测（基础卷1）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2021·江西省靖安中学高一月考）函数的定义域为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】函数有意义，则有，解得且，所以原函数的定义域是.故选：A2．（2021·罗平县第二中学高一期末）已知幂函数的图象经过点(2，4)，则＝（）A．9 B．9 C．4 D．4【答案】C【详解】依题意，设幂函数，于是得，解得，则有，所以.故选：C3．（2021·全国高一专题练习）已知则（）A．7 B．2 C．10 D．12【答案】D【详解】由题意．故选：D．4．（2020·桂林市临桂区五通中学高一月考）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意，当时，，可得，函数是定义在上的奇函数，可得.故选：A.5．（2021·全国高一专题练习）下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（）A． B．C． D．【答案】B选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数.故选：B6．（2021·全国）偶函数的图象关于轴对称，下列图象中，可以表示偶函数的是（）．A． B．C． D．【答案】A【详解】A的图像关于轴对称，故A符合题意.BCD的图像都不关于轴对称，故BCD均不符合题意.故选：A.7．（2021·浙江学军中学高一开学考试）若幂函数在上为减函数,则的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．2【答案】C【详解】函数是幂函数，则，解得：或又函数在区间上为减函数，则，所以，故选：C.8．（2021·四川省新津中学高一开学考试）已知，若对任意，，使得，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】易知在上单调递增，，在上单调递减，，对任意，，使得，则所以，即.故选：C.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2021·全国）已知函数是奇函数，则下列选项正确的有（）A． B．在区间单调递增C．的最小值为 D．的最大值为2【答案】AC【详解】函数是奇函数，则，代入可得，故A正确；由，对勾函数在上单调递增，所以在上单调递减，故B错误；由，所以，所以，故C正确、D错误.故选：AC10．（2021·全国高一课时练习）函数()的定义域为[2，5)，下列说法正确的是（）A．最小值为 B．最大值为4C．无最大值 D．无最小值【答案】BD【详解】函数在[2，5)上单调递减，即在x=2处取得最大值4，由于x=5取不到，则最小值取不到．故选：BD11．（2020·石家庄市第十七中学高一月考）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（）A． B． C． D．【答案】BD【详解】对于选项AC，由，可知、，不是偶函数，故AC错；对于选项BD，都满足，且结合图象可知在上都是单调递减的，故BD正确.故选：BD.12．（2020·广东中山·高一）高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：，．若函数，则关于函数的叙述中正确的有（）A．是偶函数 B．是奇函数C．的值域是 D．是上的增函数【答案】AC【详解】因为，所以当，即或时，，，当，即时，，，所以，所以为偶函数，的值域为.故选：AC三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）13．（2021·江西省靖安中学高一月考）函数，则_________【答案】【详解】，由，可得，所以，.故答案为：.14．（2021·广东潮州·高一期末）已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______．【答案】【详解】函数的对称轴是，开口向上，若函数在区间是单调递增函数，则，故答案为：．15．（2021·全国）已知函数分别由下表给出：123131123321满足的值是___________【答案】【详解】当时，，则，而，则，即；当时，，则，而，则，即；当时，，则，而，则，即；∴满足的的值是.故答案为：16（2020·金华市云富高级中学高一月考）函数的定义域是__________，值域是__________.【答案】【详解】对于函数，有，即，解得，且.因此，函数的定义域为，值域为.故答案为：；.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．（2021·全国高一课时练习）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求；（2）求出函数在上的解析式；【答案】（1）0；（2）；【详解】由于函数f（x）是定义在（∞，+∞）内的奇函数，因此对于任意的x都有f（x）=f（x）.（1）f（2）=f（2）；又f（2）=222×2=0，故f（2）=0.（2）①因为函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0；②当x<0时，x>0，由f（x）是奇函数，知f（x）=f（x）.则f（x）=f（x）=[（x）22（x）]=x22x.综上，18．（2019·福建高一期中）若二次函数满足且.（1）求的解析式；（2）若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）f（x）＝x2－x＋1；（2）m<－1.【详解】（1）设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），由f（0）＝1，∴c＝1，∴f（x）＝ax2＋bx＋1.∵f（x＋1）－f（x）＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴，∴，∴f（x）＝x2－x＋1.（2）由题意：x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立.令g（x）＝x2－3x＋1－m＝2－－m，其对称轴为x＝，∴g（x）在区间[－1，1]上是减函数，∴g（x）min＝g（1）＝1－3＋1－m>0，∴m<－1.19．（2021·全国高一专题练习）函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求函数在的解析式；（2）当时，若，求实数的值．【答案】（1）；（2）或.【详解】（1）令，则，由，此时；（2）由，，所以，解得或或（舍）.20．（2020·拉萨市第四高级中学高一期中）已知二次函数，满足，且的最小值是．（1）求的解析式；（2）设函数，函数，求函数在区间上的最值.【答案】（1）；（2）最大值14，最小值.【详解】（1）因为，所以，由二次函数的性质得，解得，所以（2）依题得：函数在区间内单调递减当时，有最大值14当时，有最小值21．（2021·全国高一专题练习）已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).解析：（1）由或又为偶函数，则：此时：.（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足即：.22．（2021·全国