整式课件2024-2025学年人教版七年级数学

第四章整式的加减4.1整式R·七年级数学上册知识点单项式的相关概念新知探究0.8p,

mn,a2,πr2h

这些代数式有什么共同特点？数字字母1×mn数字字母由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式。数或字母的积的形式包含三种：数与数的积，数与字母的积，字母与字母的积.0.8p

mn

a2πr2h

单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.1下列单项式的系数分别是多少？一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.下列单项式的次数分别是多少？11次2次2次3次规定非零数的次数是0例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为__________.（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为_____cm3.（3）有理数n的相反数是________.系数：次数：2xyz系数：1次数：3-n系数：-1次数：1（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套)，如图所示．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费_______元.12m系数：12次数：1（5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度（即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为________cm2.系数：次数：2用单项式填空，并指出它们的系数和次数:（1）每包书有12册，n包书有

册；系数：12，次数：1（2）底边长为acm，高为hcm的三角形

的面积是

cm2；系数：，次数：2针对训练（3）棱长为acm的正方体的体积是

cm3；系数：1，次数：3（4）一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是

元；系数：0.9，次数：1（5）一个长方形的长是0.9m，宽是bm，这个长方形的面积是

m2.系数：0.9，次数：1.1.填表：单项式系数次数22－1.2113－122【选自教材P91练习第1题】课后练习2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.（1）国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保.如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为mt，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为_________t.【选自教材P91练习第2题】系数：3985，次数：13985m（2）某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销.若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利__________元.（3）测量降水量的基本仪器是雨量器.如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为________.rh系数：1，次数：2mn系数：

，次数：33.

（1）若2x2ym-2a是6次单项式，试求m的值；（2）若（m-5）x2y|m|-2a是6次单项式，试求m的值.解：（1）因为2+m–2+1=6，

所以

m=5

（2）因为|m|–2=3且

m≠5，

所以m=-54.

下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，…（1）根据它们的排列规律，写出第101，102

个单项式；解：（1）-101x101，102x102.拓展延伸4.

下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，…（2）写出第n个单项式的表达式.拓展延伸(-1)n系数与序数的关系系数的大小：系数的绝对值等于序数系数的符号：序数为奇数，系数为负数；序数为偶数，系数为正数字母的指数与序数的关系指数等于序数用序数表示单项式nxn(-1)n·n·xn=n(-x)nn(-x)n

单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和.课堂小结1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.课后作业新知探究知识点1多项式2n-10x2+2x-8观察下列几个式子有什么共同特点？2n+

(-10)x2+2x+(-8)共同特点：都是几个单项式的和单项式

几个单项式的和叫做多项式.每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式：x2+2x-8

项常数项注意：一个式子是多项式需具备两个条件:①式子中含有运算符号“+”或“-”；②分母中不含字母.2.多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念.3.多项式的每一项都是单项式，每一项都包含它前面的符号.

多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．含有三项次数是2

次数是1

次数是0

多项式的次数是2

二次三项式多项式：x2+2x-8次数最高注意：1.单项式的次数与多项式的次数的区别：单项式的次数是所有字母的指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数.2.当一个多项式中的各项的次数都相同，即不存在哪一项的次数最高时，任取某一项的次数作为这个多项式的次数.整式：单项式与多项式统称整式．知识点2整式如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是整式.

例2用多项式填空，并指出它们的项和次数.

(1)一个长方形相邻两条边的长分别头a，b，则这个长方形的周长为________.(2)m为一个有理数，m

的立方与2的差为_______.(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_________.2a+2bm3-22a-12b项：2a，2b次数：1项：m3，-2

次数：3项：2a，-12b次数：1(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为___________.18a2+4ab项：18a2，4ab次数：21.下列说法正确的是（）A.不是单项式 B.是单项式C.x的系数是0 D.是整式D随堂练习2.如果一个多项式是五次多项式，那么（）A.这个多项式最多有六项B.这个多项式只能有一项的次数是五C.这个多项式一定是五次六项式D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数

是五D3.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中.2a+1，4r2，2x2-5y+1，3，.单项式多项式4r2，32a+1，2x2-5y+1，【选自教材P93练习第1题】4.填表：【选自教材P93练习第2题】多项式项次数-5a2b,2ab,-b4-2h,1rl,2r2x3,-2y,x2412235.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为_________.【选自教材P93练习第3题】ab-cd（1）（2）6.有一个多项式a10-a9b+a8b2-a7b3+…，按这个规律写下去：