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解原方程可化为第九章常微分方程习题课例1求方程的通解.

是可分离变量的微分方程.即分离变量,得两端积分故,原方程的通解为例2求方程的通解.

解原方程可化为是一阶线性微分方程.为所求通解.设例3求方程的通解.

解原方程可化为是齐次方程.代入原方程得

分离变量得

两边积分

将代入,

得通解得求

例4设为可微函数,且满足解等式两边求导,得即

是一阶线性微分方程.设故

所以

又

例5已知线性微分方程的三个特解,求此微分方程及该微分方程的通解.是某二阶常系数非齐次解因是二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解,故所求二阶微分方程的两个特征根为所求二阶微分方程为该微分方程的通解为将代入得设所求二阶微分方程为

例6设连续,且满足求

解原式可化为上式两边求导,得上式两边再求导,得是二阶常系数非齐次方程.且微分方程

(1)的特征根为故方程

(1)所对应的齐次方程的通解为

因不是特征方程的根,所以设微分方程

(1)的一个特解为代入方程

(1),解得

又得

于是因此方程

(1)的通解为再将代入,A

有极大值B

有极小值C

某邻域内单调增加D

某邻域内单调减少练习题一、选择题:AC是常系数微分方程满足初始条件的特解,则当函数的极限为()A

不存在B

等于1.C

等于2.D

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