微积分 第3版 课件 5.4 几种特殊类型函数的不定积分_第1页
微积分 第3版 课件 5.4 几种特殊类型函数的不定积分_第2页
微积分 第3版 课件 5.4 几种特殊类型函数的不定积分_第3页
微积分 第3版 课件 5.4 几种特殊类型函数的不定积分_第4页
微积分 第3版 课件 5.4 几种特殊类型函数的不定积分_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

前面例题中所求的不定积分,都得到了原函数的解析表达式,因而都是初等函数.5.4

有理函数的不定积分

但有相当多的初等函数虽然存在原函数,原函数却不是初等函数.例如

等不定积分都“积不出来”.两个多项式之商表示的函数称为有理函数.即其中

m、n都是非负整数;及都是实数,并且

下面我们介绍简单有理函数的不定积分.假定分子与分母之间没有公因式.称为有理真分式；称为有理假分式.

利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式与一个真分式之和.例如,难点:将有理函数化为部分分式之和.(1)分母中若有因式

则可以分解为有理函数化为部分分式之和的一般规律:特殊地：分解后为其中都是待定系数.(2)分母中若有因式，其中则可以分解为特殊地：分解后为其中都是待定系数.真分式化为部分分式之和的方法为待定系数法.任意有理真分式的不定积分都归纳为下列其中A,B,a,p,q都为常数,分别讨论上述几种类型的不定积分.并且四种典型部分分式的积分之和.k为大于1的正整数.用递推公式综上所述,所有有理函数的原函数都是初等函数.

例5.27

计算

解比较等式两端x项系数得代入特殊值来确定系数取取取并将

值代入解例5.28

计算

故整理得解例5.29

计算

故所以常见类型解决方法

作代换去掉根号.

某些无理函数的积分,通过适当的变量代换,可以化为有理函数的积分.

分别令解

令例5.30

计算

解

令

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论