2024-2025学年牡丹江市示范高中高三数学上学期期中考试卷

-2025学年牡丹江市示范高中高三数学上学期期中考试卷考试时间:120分钟分值：150分一、选择题：本题共8小题，每小题分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.若，则（）A B. C. D.2.从1984年第23届洛杉矶夏季奥运会到2024年第33届巴黎夏季奥运会，我国获得的夏季奥运会金牌数依次为15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，这11个数据的分位数是（）A.16 B.30 C.32 D.513.如图，在中，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的取值范围为（）A. B. C. D.4.《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年月日时分为春分时节，其日影长为（）A.尺 B.尺 C.尺 D.尺5.若函数在区间上单调递增．则a的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知，是一元二次方程的两个根，则（）A. B. C. D.7.已知函数，若关于方程有实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.若函数在上恰有3个零点，则符合条件的m的个数是（）A.4 B.5 C.6 D.7二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，，则（）A.若，则 B.若，共线，则C.不可能是单位向量 D.若，则10.在等比数列中，，则（）A.的公比为 B.的公比为2C. D.数列递增数列11.已知函数，，若，的图象与直线分别切于点，，与直线分别切于点C，D，且，相交于点，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量满足，且，则________.13.若，且，则__________.14.设Sn，Tn分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，且设A是直线BC外一点，P是直线BC上一点，且则实数λ的值为________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知等比数列为递增数列，其前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的通项公式及前项和.16.在锐角中，内角对边分别为，且.（1）证明：.（2）若点在边上，且，求的取值范围.17.18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒（BrookTaylor）发现的泰勒公式（又称麦克劳林公式）有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．其中，f″x表示的二阶导数，即为f′x的导数，表示的阶导数．（1）根据公式估计的值；（结果保留两位有效数字）（2）由公式可得：，当时，请比较与的大小，并给出证明；（3）已知，证明：．18.某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动，抽奖规则是：有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次抽到红球则奖励50元的奖券，抽到黑球则奖励25元的奖券；第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励25元的奖券，记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望为．（1）求及的分布列．（2）写出与递推关系式，并证明为等比数列；（3）