2024-2025学年高中数学第一章立体几何初步1.3三视图学案含解析北师大版必修2

PAGE3三视图考纲定位重难突破1.理解画三视图应遵循的规则．2.能画出简洁组合体的三视图．3.能识别三视图所表示的立体模型，并能画出它们的实物草图.重点：画出简洁组合体的三视图，给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征．难点：识别三视图所表示的几何体．疑点：三视图之间的关系及三视图中实线、虚线的区分.授课提示：对应学生用书第6页[自主梳理]一、由基本几何体生成的组合体的两种基本形式1．将基本几何体拼接成组合体．2．从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体．二、三视图1．特点(1)主、俯视图长对正；(2)主、左视图高平齐；(3)俯、左视图宽相等，前后对应．如图所示：2．画简洁组合体的三视图应留意的问题首先，确定主视、俯视、左视的方向．同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．其次，简洁组合体是由哪几个基本几何体组成的，并留意它们的组成方法，特殊是它们的交线位置．再次，不行见的边界、轮廓线用虚线画出．三、三视图的排列依次三视图的排列依次：先画主视图，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边．[双基自测]1．一个几何体的主视图、左视图和俯视图形态、大小都相同，则这个几何体不行能是()A．球 B．三棱锥C．正方体 D．圆柱解析：球的主视图、左视图和俯视图是三个全等的圆；如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，三棱锥D1­ACD的主视图、左视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形；正方体的主视图、左视图和俯视图可以都是全等的正方形．故选D.答案：D2.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()解析：由主视图可以看出去掉的小长方体在主视图的左上角，从左视图可以看出去掉的小长方体在左视图的右上角．由以上各视图的描述可知，该长方体如图所示，则易知俯视图．答案：C3．如图是一个几何体的三视图，它对应的直观图是()解析：可依据三视图的特征逐个解除，由主视图可解除A项；由左视图可知上面几何体与下面几何体的宽度相同，故解除B项；由俯视图可解除D项．故选C项．答案：C4．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入全部可能的几何体前的编号)．①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱解析：①三棱锥的主视线与其中一侧面平行可以得主视图为三角形；②四棱锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得主视图为三角形；③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底，沿着一个侧面看，得主视图为三角形；④四棱柱，不论从哪个方向看都得不出三角形；⑤圆锥的底面水平放置，主视图是三角形；⑥圆柱从不同方向看是矩形或圆，不行能是三角形．答案：①②③⑤5．画出如图所示的水管三叉接头的三视图．解析：所得三视图如图所示：授课提示：对应学生用书第7页探究一简洁几何体的三视图[典例1]画出如图所示的下列各空间几何体的三视图．[解析]三视图分别如图所示．且使三个视图投影虚线少的方向作为正投影的方向，比如正前方为主视图的投影方向，画好主视图，然后再从其余方向视察几何体，作出三视图．1．画出下列几何体的三视图．解析：这个几何体的三视图如图所示．探究二简洁组合体的三视图[典例2]画出几何体的三视图(阴影面为主视面)．[解析]组合体的三视图如下：在绘制简洁组合体的三视图时，首先要分析组合体是由哪几部分组成，各部分是怎样的简洁几何体以及它们的相对位置；其次是留意实线、虚线的处理．2．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．解析：螺栓的三视图如图所示．探究三由三视图还原为实物图[典例3]如图所示，是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图(尺寸自定)．[解析]由这个空间几何体的三视图可以看出，该几何体是一个六棱台．直观图如图③所示．画法：(1)作出两个同心的六边形，并在一个水平放置的平面内画出它们的直观图；(2)建立z′轴，把里面的六边形向上平移高的大小；(3)连接两六边形相应顶点，并擦去协助线，遮住线段用虚线表示，即得要画的六棱台．由三视图还原几何体的三个步骤3．(1)如图①②③分别为三个几何体的三视图，依据三视图可以推断这三个几何体依次分别为()A．三棱台、三棱柱、圆锥 B．三棱台、三棱锥、圆锥C．三棱柱、正四棱锥、圆锥 D．三棱柱、三棱台、圆锥(2)一个几何体的三视图如图所示，请画出它的实物图．解析：(1)图①②③对应的原几何体分别是三棱柱、正四棱锥、圆锥，故选C.(2)由三视图可知，该几何体由正方体和四棱柱组成，如图所示．答案：(1)C(2)见解析对三视图中实线、虚线分辨不清致误[典例]将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()[解析]图2所示的几何体的左视图可由点A，D，B1，D1确定其外形为正方形，推断的关键是两条对角线AD1和B1C是一实一虚，其中要把AD1和B1[答案]B[错因与防范](1)错误一：把AD1与B1C(2)错误二：B1C[随堂训练]对应学生用书第8页1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①② B．①③C．①④ D．②④解析：①正方体的三个视图都是正方形，不合题意；②圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图为圆与圆心，符合题意；③三棱台的主视图、左视图和俯视图各不相同，不合题意；④正四棱锥的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图为正方形和其两条对角线，符合题意．故选D项．答案：D2．给出下列命题：①假如一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②假如一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③假如一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④假如一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其主视图和俯视图都是矩形；易知③正确；④不正确，因为一个正四棱台的主视图和左视图也都是等腰梯形．答案：B3．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为_______