2024-2025学年新教材高中数学第3章指数运算与指数函数3指数函数巩固练习含解析北师大版必修第一册

§3指数函数课后训练·巩固提升一、A组1.指数函数y=f(x)的图象经过点-2,14,那么f(4)·f(2)A.8 B.16 C.32 D.64解析:设f(x)=ax(a>0,且a≠1),由条件知f(-2)=14,故a-2=1所以a=2,因此f(x)=2x,所以f(4)·f(2)=24×22=64.答案:D2.不论a取何正实数,函数f(x)=ax+1-2的图象恒过点()A.(-1,-1) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(-1,-3)解析:令x+1=0,则x=-1,f(-1)=1-2=-1,所以f(x)的图象恒过点(-1,-1).答案:A3.函数y=a|x|(0<a<1)的图象大致是()解析:y=a|x|(0<a<1)是偶函数,先画出x≥0时的图象,再画出关于y轴对称的图象.∵0<a<1,故选C.答案:C4.已知f(x)=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),则实数a的取值范围是()A.(0,+∞) B.(1,+∞)C.(-∞,1) D.(0,1)解析:f(x)=a-x=1a∵f(-2)>f(-3),即1a-2>1a-∴a<1,故0<a<1.答案:D5.若指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象过点2,14,则满意ax2>a2-x的A.-1<x<12 B.-2<x<C.x>1,或x<-2 D.x<-1,或x>1解析:因为f(2)=14,所以a2=1所以a=12所以ax2>a2-x,即所以x2<2-x,即x2+x-2<0,解得-2<x<1.答案:B6.若-1<x<0,a=2-x,b=2x,c=0.2x,则a,b,c的大小关系是.

解析:因为-1<x<0,所以由指数函数的图象和性质,可得b=2x<1,a=2-x>1,c=0.2x>1.又因为2-x=0.5x<0.2x,所以b<a<c.答案:b<a<c7.若函数y=13x在区间[-2,-1]上的最大值为m,最小值为n,则m+n=解析:∵函数y=13x在区间[-2,-1]∴ymax=13-2=9,ymin=即m=9,n=3,∴m+n=12.答案:128.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点2,12,其中a>0,且a(1)求实数a的值;(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.解:(1)因为f(2)=12,即a2-1=12,得a=(2)由(1)知,y=f(x)=12x-1所以x-1≥-1,故12x因而函数f(x)的值域为(0,2].9.已知函数y=9x-2·3x+2,x∈[1,2],求函数的值域.解:y=9x-2·3x+2=(3x)2-2·3x+2,设t=3x.∵x∈[1,2],∴t∈[3,9],则函数化为y=f(t)=t2-2t+2,t∈[3,9].∵f(t)=(t-1)2+1,∴f(t)在区间[3,9]上单调递增,∴f(3)≤f(t)≤f(9).即5≤f(t)≤65,故所求值域为[5,65].10.已知a>0,且a≠1,探讨f(x)=a-x解:设u=-x2+3x+2=-x-则在区间32,+∞上,函数u=-x2+3x+2单调递减,在区间-∞,32上,函数又当a>1时,y=au是增函数,当0<a<1时,y=au是减函数,所以当a>1时,原函数f(x)=a-x2+3x+2在区间3当0<a<1时,原函数f(x)=a-x2+3x+2在区间3二、B组1.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为()A.7 B.8 C.12 D.16解析:由已知得a-1所以f(x)=12x所以f(-2)=12-2+3=4+3答案:A2.函数f(x)=3x-3(1<x≤5)的值域是()A.(0,+∞) B.(0,9)C.19,9解析:因为1<x≤5,所以-2<x-3≤2,3-2<3x-3≤32,于是有19<f(x)≤9,即所求函数的值域为1答案:C3.已知函数f(x)=12|x|,设a=f(20.3),b=f(0.32),c=f(1),则a,b,cA.b>c>a B.b>a>cC.c>a>b D.a>b>c解析:因为20.3>1>0.32>0,且f(x)=12|x|在区间(0,+∞)上单调递减,所以f(20.3)<f(1)<f(0.32答案:A4.当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则|a|的取值范围是()A.1<|a|<2 B.|a|<1C.|a|>1 D.|a|>2解析:因为当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,所以a2-1>1,故|a|>2.答案:D5.若函数f(x)=ax,x>1,4-a2A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8)解析:由f(x)在R上是增函数,知a解此不等式组,得a∈[4,8).答案:D6.若a>1,则函数f(x)=ax与g(x)=-x+a的图象大致是()解析:由g(x)=-x+a,可解除选项C,D,又a>1,则可解除B,故选A.答案:A7.函数y=ax-1(a>0,且a≠1)的定义域是(-∞,0],则实数a的取值范围是解析:由ax-1≥0,得ax≥1.因为函数的定义域是(-∞,0],所以ax≥1的解集为(-∞,0],所以0<a<1.答案:(0,1)8.若已知函数f(x)=1x,x<0,13x,x≥0解析:当x<0时,由|f(x)|≥13,得1即-1x∴-3≤x<0.当x≥0时,由|f(x)|≥13,得1∴0≤x≤1.综上可知,|f(x)|≥13的解集为{x|-3≤x≤1}答案:{x|-3≤x≤1}9.已知奇函数y=f(x),x>0,g(x),x<0,假如f(x)=ax(a>0,解析:由题中f(x)的图象,可知f(1)=12所以a=12,所以f(x)=1当x<0时,-x>0,所以f(-x)=12-x=因为y=f(x所以-f(x)=f(-x)=2x,故x<0时,有g(x)=-f(-x)=-2x.答案:-2x10.对于函数f(x)=2x定义域中随意x1,x2(x1≠x2)有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);③f(x④f(x1其中正确的命题是.(填序号)

解析:①明显错误,②正确,③④可由图象推断,是正确的.答案:②③④11.已知函数f(x)=ax-1ax+1(a>(1)探讨f(x)的奇偶性;(2)探讨当a>1时f(x)的单调性.解:(1)因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=a-x-1所以f(x)是奇函数.(2)因为a>1,所以y=ax+1为增函数,且ax+1>1,所以y=2ax从而f(x)=ax-1ax+1=1下面证明:设x1,x2∈R,且x1<x2.f(x1)-f(x2)=1-2ax1+1-因为x1<x2,且a>1,所以ax1<ax又ax1+1>0,ax2∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴f(x)为增函数.12.已知定义在R上的函数f(x)=2x-12(1)若f(x)=32,求x的值(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)当x<0时,f(x)=0,无解;当x≥0时,f(x)=2x-12x,由2x-12x=32,得2·22x-3将上式看成关于2x的一元二次方程,解得2