2024-2025学年北京市顺义区第一中学高一上学期10月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市顺义区第一中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣x2−1=0A.1∈A B.⌀⊆A C.−1∈A D.2.命题“∃x∈R,x2+2x+2≤0A.∀x∈R,x2+2x+2>0 B.∀x∈R,x2+2x+2≤03.下列各组函数表示同一函数的是(

)A.fx=x+1,gx=x2−1x−1 4.已知x∈R，则“1x>1”是“x<1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.已知mina,b表示a,b中较小的数，设ℎx=minfx,gx，若fA. B.

C. D.6.若关于x的不等式x2−a+1x+a<0的解中，恰有3个整数，则实数aA.4<a<5 B.−3<a<−2或4<a<5

C.4<a≤5 D.−3≤a<−2或4<a≤57.如图，▵OAB是边长为2的正三角形，记▵OAB位于直线x=t0≤t≤2左侧的图形的面积为ft.则函数y=ft的图象大致为(

)A.B.C.D.8.今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a元/斤、b元/斤a≠b，王大妈每周购买10元的白菜，李阿姨每周购买8斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为m1，m2，则m1与m2A.m1=m2 B.m1>9.对于集合M，N，定义M−N=xx∈M,且x∉N，M⊕N=M−N∪N−M，设A=yA.−94,0 B.−94,010.已知函数f(x)=x2−8x+8,x≥02x+4,x<0.若互不相等的实根x1,xA.(2,8) B.(−8,4) C.(−6,0) D.(−6,8)二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知函数fx=4x2−1,x≤0−12.集合A=xx2+px−2=0，B=xx2−x+q=0，若A∪B=−2,0,1，则p=13.已知x>0，则2+3x+4x的最小值等于

．14.若对任意实数x,kx2−kx+2都有意义，则实数k15.已知函数fx=x2+2x，则f1三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)已知不等式x2+ax+b<0(a,b∈R)的解集(1)求实数a，b的值；(2)若集合B=xx<0，求A∩B，A∪17.(本小题12分)已知集合A=xx2(1)若m=4，求集合∁RA，集合(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．18.(本小题12分)

解关于x的不等式：ax219.(本小题12分)根据下列条件，求fx(1)已知fx满足f(2)已知fx是一次函数，且满足3fx+120.(本小题12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y=920v(1)若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？(2)该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)21.(本小题12分)对于集合A，定义gAx=1,x∉A−1,x∈A.对于两个集合(1)若A=1,2,3，B=2,3,4,5，写出gA1与(2)证明：gA∗B(x)=g参考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.D

6.D

7.A

8.C

9.C

10.A

11.63

12.10

13.2+414.0,8

15.4045416.解：(Ⅰ)∵不等式x2+ax+b<0(a,b∈R)的解集A={x|−1<x<2}，

∴−1和2是方程x2+ax+b=0的两根，

∴−1+2=−a且(−1)×2=b，

∴a=−1，b=−2，

(Ⅱ)∵集合B={x|x<0}，

∴∁RB={x|x≥0}17.解：(1)因为A=xx2∁RA={x|x≤−1或当m=4时，B=所以∁RB={x|x<5或所以A∪∁RB={x|x<6(2)因为A∪B=A，所以B⊆A．当B=⌀时，m+1>2m−1，则m<2；当B≠⌀时，由题意得2m−1≥m+1解得2≤m<7综上，实数m的取值范围是−∞,7

18.解：关于x的不等式ax2+(a−2)x−2≥0可化为(x+1)(ax−2)≥0，

①当a=0

时，不等式化为−2(x+1)≥0，解得x≤−1；

②当a>0

时，2a>−1，不等式化为(x+1)(x−2a)≥0，解得x≤−1或x≥2a；

③当−2<a<0

时，2a<−1，不等式为(x+1)(x−2a)≤0，解得2a≤x≤−1；

④当a=−2

时，2a=−1，不等式为(x+1)2≤0，解得x=−1；

⑤当a<−2时，2a>−1，不等式为(x+1)(x−19.(1)解：因为fx+1令t=x+1，则x=t−1，故ft所以fx(2)解：设fx因为3fx+1所以3kx+1即2kx+3k+2b=2x+9，所以2k=23k+2b=9，解得所以fx

20.(1)由题意得920vv2+3v+1600即(v−25)(v−64)<0.解得25<v<64．所以如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km/ℎ且小于64km/ℎ．(2)由题意得y=920当且仅当v=1600v，即v=40时取等号，所以ymax=920故当v=40km/ℎ时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时.

21.(