2024-2025学年山东省济南市历城区华山中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省济南市历城区华山中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是(

)A.BD=AC B.DC=AD C.∠AOB=60° D.OD=CD2.已知△ABC与△DEF相似且面积比为1625，则周长比为(

)A.45 B.1625 C.9253.如果xy=32，则A.12 B.32 C.524.《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝.小华要从这四部著作中随机抽取两本学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是(

)A.14 B.16 C.185.若关于x的方程x2+5x+a=0有一个根为−1，则另一个根为(

)A.−4 B.5 C.4 D.−36.为创建全国文明城市，某市2019年投入城市文化打造费用2500万元，预计2021年投入3600万元.设这两年投入城市文化打造费用的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是(

)A.2500x2=3600 B.2500(1+x)=3600

C.2500(1+x7.如图所示，为了测量文昌塔AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理(图中∠1=∠2)，把一面镜子放在点C处，然后观测者沿着直线BC后退到点D.这时恰好在镜子里看到塔顶A，此时量得CD=4m，BD=94m，观测者目高ED=1.6m，则塔AB的高度为(

)

A.35m B.36m C.37m D.38m8.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DH⊥BC于点H.若AC=8，BD=6，则DH的长度为(

)A.485

B.365

C.2459.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，连接AD，以下结论不正确的是(

)A.∠BDA=72° B.BD=2AE C.CDCBD.C10.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=32，PB=10，下列结论：

①△APD≌△AEB；②∠AEB=135°；③EB=53；④S△APD+A.①②③④ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如图，l1//l2//l3，AB=4，DE=312.若m，n是方程x2−2022x−1=0的两个根，则m213.如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，若∠1=20°，则∠2的度数为______．14.不透明袋子中装有红球3个，白球2个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到白球的概率为______．15.如图，表示垂直于地面的两根电线杆的主视图，线段AB和线段CD表示两根电线杆，线段AD和BC表示两根拉紧的铁丝，AD和BC交于点P.测量得AB=4米，点P距地面的高度为3米，则CD的长为______米．16.如图，点C在线段AB上，等腰△ADC的顶角∠ADC=120°，点M是矩形CDEF的对角线DF的中点，连接MB，若AB=63，AC=6，则MB三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

解下列方程：

(1)x2−6x+3=0

(2)2x(x−1)=3−3x18.(本小题9分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高．

(1)证明：△ABD∽△CBA；

(2)若AB=23，BC=6，求BD的长．19.(本小题9分)

如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上.小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为18m，在墙面上的影长CD为3m.同一时刻，直立于地面长1m的标杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度．20.(本小题9分)

2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在40−60元范围内.为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？21.(本小题12分)

某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况(每人选报一个项目)，小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查的总人数为______人.

(2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为______.若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有______人.

(3)通过初选有4名优秀同学(两男两女)顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛.请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率．22.(本小题9分)

如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(−1,3)，B(−1,1)，C(−3,2)．

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)以原点O为位似中心，将△A1B123.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于点E.设BC=48，AD=16，PQ：PN=5：9，求矩形PQMN的面积．

24.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E是边BC的中点.动点D从点A出发，以每秒2个单位的速度运动到点C停止，连结DE.设点D运动的时间为t秒.求当t取何值时，△ABC与△CDE相似？25.(本小题11分)

小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：

“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH“

经过思考，大家给出了以下两个方案：

(甲)过点A作AM//HF交BC于点M，过点B作BN//EG交CD于点N；

(乙)过点A作AM//HF交BC于点M，作AN//EG交CD的延长线于点N；

小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．

…

(1)对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明(如图1)；

(2)如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3(如图2)，试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；

(3)如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为52(如图3)，试求EG的长度．参考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.C

10.C

11.20312.−4043

13.70°

14.62515.12

16.9−217.解：(1)∵x2−6x=−3，

∴x2−6x+9=−3+9，即(x−3)2=6，

则x−3=±6，

∴x=3±6；

(2)∵2x(x−1)=−3(x−1)，

∴2x(x−1)+3(x−1)=0，

则(x−1)(2x+3)=018.(1)证明：∵AD是斜边BC上的高，

∴AD⊥BC于点D，

∴∠BDA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BDA=∠BAC，

∵∠B=∠B，

∴△ABD∽△CBA．

(2)解：∵△ABD∽△CBA，

∴ABBC=BDAB，

∵AB=23，BC=6，

∴BD=19.解：作DE⊥AB于E，

∵DC⊥BC于C，AB⊥BC于B，

∴四边形BCDE为矩形，

∴DE=BC=18m，BE=DC=3m，

∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，

∴10.8=AE18，

解得AE=22.5m，

∴AB=22.5+3=25.5(m)．

20.解：(1)设售价上涨x元，销售量为(600−10x)个，

(40+x−30)(600−10x)=10000，

x2−50x+400=0，

x=40或x=10，

∵规定售价在40−60元范围内，

∴0≤x≤20，

∴x=10，

40+10=50(元)，

答：每个饰品应定为5021.(1)40

(2)54°

22.解：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如下：

△A1B1C1即为所求；

(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，如图：

△A2B2C2，即为所求；

∵△ABC与△A2B2C23.解：∵PQ：PN=5：9，

∴设PQ=5x，则PN=9x，

∵四边形PQMN为矩形，

∴ED=PQ=5x，AE=AD−DE=16−5x

又PN/​/BC，

∵△APN∽△ABC，

∴AEAD=PNBC，即16−5x16=9x48，

解得x=2，24.解：∵点E是边BC的中点，

∴CE=12BC=2，

当△CAB∽△CDE相似，则CACD=CBCE，33−2t=42，

解得t=34；

当△CAB∽△CED相似，CACE=CBCD，即3225.(1)证明：过点A作AM//HF交BC于点M，作AN//EG交CD的延长线于点N

∴AM=HF，AN=EG

∵正方形ABCD，

∴AB=AD，∠BAD=∠ADN=90°，

∵EG⊥FH

∴∠NAM=90°

∴∠BAM=∠DAN

在△ABM和△ADN中，∠BAM=∠DAN，AB=AD，∠ABM=∠ADN

∴△ABM≌△ADN，

∴AM=AN

即EG=FH；

(2)结论：EG：FH=3：2

证明：过点A作AM//HF交BC于点M，作AN//EG交CD的延长线于点N

∴AM=HF，AN=EG，

∵长方形ABCD，

∴∠BAD=∠ADN=90°，

∵EG⊥FH，

∴∠NAM=90°，

∴∠BAM=∠DAN，

∴△ABM∽△ADN，

∴AMAN=ABAD，

∵AB=2B