重庆市“名校联盟”2025届高三上学期第一次联合考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页重庆市“名校联盟”2025届高三上学期第一次联合考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x∈N|x⩽10}，a=2A.a⊆A B.a⊆A C.a∈A 2.记Sn为数列{an}的前n项和.“任意正整数n，均有an>0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量OA=(1,−3)，OB=(2,−1)，OC=(m+1,m−2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m不可以是A.−2 B.12 C.1 D.4.已知cos(75∘+α)=13A.13 B.−13 C.25.已知函数f(x)=lnx−1x在点(1,−1)处的切线与曲线y=ax2A.{1,9} B.{0,1,9} C.{−1,−9} D.{0,−1,−9}6.数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组随机选出一名组长，则不同的分配方案有(    )种．A.C123C93C63A7.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数。人体的血氧饱和度正常范围是95%∼100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型S(t)=S0ekt描述血氧饱和度S(t)随着给氧时间t(单位，小时)的变化而变化的规律，其中S0为初始血氧饱和度，K为参数。已知S0=60%，给氧1小时后，血氧饱和度为80%。若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要的给氧时间为(精确到0.1A.0.3小时 B.0.5小时 C.0.7小时 D.0.9小时8.若△ABC的内角满足sinB+sinC=2sinA.A的最大值为π3 B.A的最大值为2π3 C.A的最小值为π3 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知(5x−3x)n的展开式中，二项式系数之和为A.2，n，10成等差数列 B.各项系数之和为64

C.展开式中二项式系数最大的项是第3项 D.展开式中第5项为常数项10.甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1:4，则下列说法正确的是(

)A.甲、乙两队全部队员的平均体重是68kg B.甲、乙两队全部队员的平均体重是65kg

C.甲、乙两队全部队员的方差是296 D.甲、乙两队全部队员的方差是30611.若函数f(x)=sinπxx2A.y=f(x)的最大值是43 B.|f(x)|≤5|x|恒成立

C.y=f(x)存在对称轴 D.y=f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数z=(3+i)(1−4i)，则复数z的实部与虚部之和是

．13.若函数f(x)=2x2−lnx在其定义域的一个区间(2k−1,2k+1)内不单调，则实数k14.已知平面向量OA，OB，OC满足|OA|=23，|OB|=4，<OA，OB>=5π6，则OA四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知各项均为正数的等差数列{an}的前三项和为12，等比数列{bn}的前三项和为(1)求数列{an}和(2)设cn=an,n=2k−1bn16.(本小题15分)已知f(x)=(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若函数y=|f(x)|−m在区间[−5π24,3π ①求m的取值范围; ②求x1+17.(本小题15分)随着社会经济的发展，个人驾驶已经逐渐成为一项成年人的基本技能．某免费“驾考App”软件是驾校学员的热门学习工具，该软件设置每天最多为一个学员提供5次模拟考试机会．学员小张经过理论学习后，准备利用该App进行模拟考试，若他每次的通过率均为23(1)求学员小张最多利用两次机会就通过模拟考试的概率；(2)若学员小张每次模拟考试用10分钟，求他一天内模拟考试花费的时间X的期望．18.(本小题17分)

据报道，2024年11月底重庆市某区县将举行马拉松赛。比赛某补给站平面设计图如图所示，根据比赛需要，在设计时要求AB=AD=4，BC=6．

(1)若A=2π3，C=π3(2)若CD=2，四边形ABCD面积为4，求cos(A+C)的值．19.(本小题17分)已知函数f(x)=2x2x−1+1(1)当a>0，b=0，记f(x)的导函数为f′(x)，证明：f′(x)>0恒成立;(2)指出y=f(x)的对称中心，并说明理由;(3)已知a≠0，设函数g(x)=2x2x−1+ex−f(x)+b(x−1)参考答案1.D

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.A

9.ABD

10.AC

11.ABC

12.−4

13.1214.−12；4+15.解：(1)设数列{an}的公差为d和数列{bn}的公比为q，

由题知各项均为正数的等差数列an的前三项和为12，

故a2=b2=4，

等比数列bn的前三项和为7b1，故1+q+q2=7(q>0)，即q=2，

由b2=4，得b1=2，a1=2，d=2，16.解：(1)f(x)=sin2(x+π8)+2sin(x+π4)cos(x+π4)−12所以f(x)的单调递增区间[−3π(2)①令t=2x+π4，当x∈−5π24,3π8时，

t∈−π6,π，12sin

t∈−14,12，

∴y=12sin t∈0,12(如图)．

∴要使y=|f(x)|−m在区间−

17.解：(1)设学员小张恰第i次通过模拟考试的概率为Pi，

则P1=23，P2=13×23=29，

所以，学员小张最多利用两次机会就通过的概率为P=23+29=89；

(2)设ξ表示一天内模拟考试的次数，则ξ=1，2，3，4，5，

由题意知：

P(ξ=1)=23，

P(ξ=2)=118.解：(1)在

▵ABD

中，∵

AB=AD=4,

A=2π3

，则∴

BD=2ADcos∠ADB=2×4×在

▵BCD

中，由正弦定理得，

BCsin∠BDC=BDsinC

由

BC=6,BD=43

，得

BC<BD

，∴

0<∠BDC<∠BCD=∴

cos∠BDC=(2)在

▵ABD

、

△CBD

中，由余弦定理得，BD2BD2从而

4cosA−3cosC=−1

①，由4sinA+3sin①2+②2

得，即

25−24cos(A+C)=5

，∴

cos

19.解：(1)证明：当a>0，b=0时，f(x)=2x2x−1+1+ax+b(x−1)3=2−22x−1+1+ax，

所以f′(x)=2xln2(2x−1+1)2+a>0．

(2)因为f(2−x)+f(x) =22−x21−x+1+a(2−x)+b(1−x)3+2x2x−1+1+ax+b(x−1)3

=21+2x−1+2x2x−1+1+2a=2(1