2024-2025学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={2,3,4}，B={0,1}，则集合C={z|z=x+y,x∈A,y∈B}的子集个数为(

)A.1 B.8 C.10 D.162.若a∈R，则“a=3”是“|a|=3”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若1a<1bA.|a|>|b| B.a<b C.a+b>ab D.a4.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是(

)A.每一个命题都能判断真假

B.存在一条直线与两条相交直线都平行

C.对任意实数a，b，若a<b，则a2<b2

D.5.已知集合A={a,|a|,a−3}，若3∈A，则实数a的值为(

)A.−3 B.3 C.3或−3 D.66.已知集合M={x|ax2+2x−3=0}至多有1个真子集，则a的取值范围是A.a≤−13 B.a≥−13 C.a=0 7.某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则(

)A.同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B.仅参加跳远比赛的有3人

C.仅参加跑步比赛的有5人 D.同时参加两项比赛的有16人8.已知实数x满足0<x<13，则1x+A.9 B.18 C.27 D.36二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.给出下列四个关系式，其中正确的是(

)A.2024∈R B.0∈⌀ C.Z∈Q D.⌀⫋{0}10.已知p：x≥2，若q是￢p的充分条件，则q可以是(

)A.x≥3 B.x≤1 C.x>2 D.x<011.已知全集U={0,1,2,3,4,5}，A是U的子集，当x∈A时，x−1∉A且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是(

)A.若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素

B.若A中不含孤立元素，则A中最少有2个元素

C.若A中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A共有9个

D.若A中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A共有6个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∃x∈R，x2+4x+3=0”的否定是______．13.已知集合M={−3,−2,0,2,3}，N={x|x≥m}，若M∩N=M，则实数m的最大值为______．14.若实数a≠b，且a，b满足a2−2a−1=0，b2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|3≤x<9}，B={x|2<x<7}．

(1)求A∪B；

(2)求(∁RA)∩B16.(本小题15分)

已知集合A={x|−2<x<6}，B={x|m−2<x<m+2}．

(1)若x∈B成立的一个必要条件是x∈A，求实数m的取值范围；

(2)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．17.(本小题15分)

已知a∈R，p：∀x∈{x|1<x<2}，a≤x；q：∃x∈R，使得x2+2x−(a−1)=0．

(1)若p是真命题，求a的最大值；

(2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a18.(本小题17分)

使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”，随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用(单位：万元)与光伏电站的太阳能面板的面积x(单位：m2)成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为x(单位：m2)时，该合作社每年消耗的电费为kx+50(单位：万元，k为常数).记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为F(单位：万元)．

(1)用x表示F；19.(本小题17分)

已知集合A={x1,x2,⋯,xn},n∈N∗,n≥3，若对任意x∈A，y∈A，都有x+y∈A或x−y∈A，则称集合A具有“包容”性．

(1)判断集合{−1,1,2,3}和集合{−1,0,1,2}是否具有“包容”性；

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，求a2+b2的值；参考答案1.D

2.A

3.D

4.A

5.A

6.D

7.C

8.C

9.AD

10.BD

11.ABD

12.∀x∈R，x213.−3

14.−4

15.解：由集合A={x|3≤x<9}，B={x|2<x<7}

可得∁RA={x|x<3或x≥9}，

(1)A∪B={x|2<x<9}．

(2)可得(16.解：(1)若x∈B成立的一个必要条件是x∈A，所以B⊆A，

因为集合A={x|−2<x<6}，B={x|m−2<x<m+2}．

则m−2≥−2m+2≤6，所以0≤m≤4，

故实数m的取值范围[0,4]．

(2)若A∩B=⌀，则m+2≤−2或m−2≥6，

所以m≤−4或m≥8，

故实数m的取值范围(−∞,−4]∪[8,+∞)．17.解：(1)要使p：∀x∈{x|1<x<2}，a≤x为真命题，

所以a≤x在1<x<2时恒成立，

只需a≤1，即a的最大值为1．

(2)若使q：∃x∈R，使得x2+2x−(a−1)=0为真命题，则Δ=4+4(a−1)≥0，解得a≥0，

因为p，q一个为真命题，一个为假命题，

①p真q假时，只需a≤1,a<0,所以a<0；

②p假q真时，只需a>1,a≥0,所以a>1，

所以a<0或a>1．

综上，a的取值范围为{a|a<018.解：(1)由题意可得，当x=0时，k50=24，

则k=1200，

所以F=16×1200x+50+0.12x=19200x+50+0.12x，x≥0．

(2)由(1)F=19200x+50+0.12x=19200x+50+0.12(x+50)−6≥219200x+50×0.12(x+50)19.解：(1)对于集合{−1,1,2,3}，

因为3−3=0∉{−1,1,2,3}，3+3=6∉{−1,1,2,3}，

所以集合{−1,1,2,3}不具有“包容”性；

对于集合{−1,0,1,2}，

因为集合中任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合{−1,0,1,2}，

所以集合{−1,0,1,2}具有“包容”性．

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，令m=max{1,a,b}，则m≥1，

而2m∉{1,a,b}，所以0∈{1,a,b}，

不妨令a=0，则集合B={1,0,b}，b≠0且b≠1，

则{1+b,1−b}∩{1,0,b}≠⌀，且{1+b,b−1}∩{1,0,b}≠⌀，

①当1+b∈{1,0,b}时，若1+b=0，得b=−1，此时集合B={1,0,−1}具有包容性；

若1+b=1，得b=0，舍去；若1+b=b，无解，舍去；

②当1+b∉{1,0,b}时，则{1−b,b−1}⊆{1,0,b}，由b≠0且b