河南省信阳市淮滨县2024-2025学年上学期期中阶段性综合练习九年级数学试卷

河南省信阳市淮滨县2024-2025学年度上期期中阶段性综合练习九年级数学试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是(

)A. B.

C. D.2．如图，是的直径，，则等于A． B． C． D．3．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为（）A．45°B．90° C．120° D．135°4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A．（1+x）2=100 B．x（1+x）=100 C．1+x+x2=100 D．x2=1005．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论，其中正确结论是九年级数学九年级数学9-1九年级数学9-2A．b2＜4acB．2a+b=0C．a+b+c＞0D．若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y26．下列命题中是真命题的为A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦 C．圆的两条平行弦所夹的弧相等D．相等的圆周角所对的弧相等①②③④图1图27．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图①②③④图1图2A.①

B.②

C.③

D.④8.半径为的圆的内接正六边形的边心距是（）A． B． C． D．9.如图，中，，，点B的坐标为（8，0），将绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（

）A． B．C． D．10．如图所示，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题。（每小题3分，共15分）11.已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个根，则另一个根是12.抛物线中，无论m取何值都通过定点，则这个定点的坐标为．13.若，则的值为________第14题图第15题图14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2．∠A=60°将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'第14题图第15题图15.在平面直角坐标系中，点P（2，m）绕坐标原点O逆时针旋转900后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是________．三、解答题。（共75分）16．（8分）解方程：（1）2x2﹣7x+3=0（2）x（x﹣2）=x．九九年级数学9-3九年级数学9-417．（9分）如图，A(0,1)，B(3,3)，C(1,3)，B1(-2,4)，C1(-2,2)

(1)△ABC绕点______逆时针旋转______度得到△AB1C1；

(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A2B2C2，点C2坐标_______；若△ABC内一点P(m,n)在△A2B2C2的对应点为Q，则Q的坐标为______.（用含m，n的式子表示）

(3)在x轴上描出点M，使AM+BM最小，此时AM+BM=______.18．（9分）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是，与轴交于，两点，与y轴交于点．点的坐标是(1,0)．

(1)求点，，的坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围．(2)平移该二次函数的图象，使点恰好落在点的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．20．（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.九年级数学九年级数学9-5九年级数学9-6（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求弧BD的长(结果保留π)．21.(10分)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱销售不得高于72元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售500箱，价格每提高1元平均每天少销售10箱．(1)设每箱涨价x元，每天盈利y元，列出y与x的函数关系式．(2)若该批发商要盈利8750元，则每箱苹果的售价多少元？(3)当每箱售价为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？22．（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.

在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．

若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长．

九九年级数学9-7九年级数学9-823.（11分）正方形和正方形的边长分别为6和2，将正方形绕点A逆时针旋转．(1)当旋转至图1位置时，连接，，线段和有何关系？请说明理由；(2)在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，请求出线段的长．(3)在图1中，连接，，，请直接写出在旋转过程中：△BDF的面积最大值；九年级数学答案一．选择题：1--10DDDADCCCAB二．填空题：11、112、(3,17)13、214、15、-3≤x≤-2.5三．解答题：16.解：（1）2x2﹣7x+3=0……4……4分（2）x（x﹣2）=xx（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．……8分17.解：解(1)A；90；……2分

如图所示，即为所求……………4分，，，……………6分

如图所示，点M即为所求，……………7分

，……………9分

18．解：（1）∵方程有实数根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．故K的取值范围是k≤0．…………4分（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k为整数，∴k的值为﹣1或0．…………9分19.（1）解：把代入，得，解得：，…………1分∴，∴，…………2分由得，当时，，∴，…………3分∵抛物线的对称轴是直线，两点关于直线对称，∴，…………4分∴根据图象可知：当时，；…………6分（2）解：由（）知：，，∴点平移到点，抛物线应向右平移个单位，再向上平移个单位，∴平移后抛物线的解析式为．…………9分20.（1）证明：连接OD，如图所示．…………1分∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．…………5分（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60°∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴BD弧的长=…………9分21.（1）解：由题意得：，化简得：，…3分（2）解：依题意，把代入，则，∴，则则（故舍去），，∴则每箱苹果的售价65元；…6分（3）解：由（1）得出，∴，∵，∴开口向下，在时，有最大值，且为，则（元），∴当每箱售价为70元时，可获得最大利润，最大利润是9000元．……10分22.解：①，或…………2分

②显然不能为直角．

当为直角时，，

或舍弃

当时，，

或舍弃

综上所述，满足条件的AM的值为或…………6分如图2中，连接

由题意：，，

，，

，

，

，

，

，

，

，，

≌，

所以…………………10分23.（1）结论：，，……………1分理由如下：如图1中，设交于点，交于点，四边形，四边形都是正方形，，，，，在和中，，∴，，，，，；……………4分（2）解：如图中，当，，共线时，连接交于．四边形是正方形，，，，，……………6分如图中，当，，共线时，连接交于．同法可得，可得，综上所述，满足条件的的长为或；……………8分（3）解：如图1中，连接，，，，，交于点，连接，过作交于，则，四边形，四边形都是正方形，，，，，，，，，当，，三点共线时最大，此时由，即，此时与重合，最大，∵∴当时最大，最大值为．……………11分