江西省上饶市广信区信芳学校2024-2025学年高一上学期11月检测数学试卷

江西省上饶市广信区信芳学校2024-2025学年高一上学期11月检测数学卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知正数，满足，则的最小值为（

）A．8 B．10 C．14 D．182．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．3．已知函数若，则（

）A．2 B．或2 C．0或2 D．或0或24．若关于的方程，有一个正实数根和一个负实数根，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．5．已知实数，，，则a、b、c的大小关系是（

）A． B． C． D．6．已知，若，则（

）A．-2 B． C． D．7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量是（

）每户每月用水量水价不超过12的部分3元超过12但不超过18的部分6元超过18的部分9元A．24m3 B．22m3 C．20m3 D．15m38．某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：50,60，60,70，，80,90，90,100，绘制成如下频率分布直方图，频率分布直方图中a的值是（

）A．0.017 B．0.018 C．0.020 D．0.023二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列四个结论中，正确的结论是（

）A．与表示同一个函数B．定义在R上的偶函数满足：f3=0，且对任意，都有，则的解集是C．设函数，则对，恒成立D．已知，则的取值范围是10．下列运算结果正确的有（

）A．B．C．D．11．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示，以下选项正确的有（

）A． B．本组样本的众数为250C．本组样本的第45百分位数是300 D．用电量落在区间内的户数为82三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知，则的最小值为.13．已知函数在上单调递增，则的值为.14．已知函数恰有2个零点，则实数的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15．（13分）已知关于x的不等式的解集为不等式的解集为A(1)求集合A;(2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.16．（15分）已知函数.(1)证明：函数在区间上单调递增；(2)设，若对任意的，，恒成立，求实数的取值范围.17．（17分）已知函数是奇函数．（是自然对数的底）(1)求实数的值；(2)若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)设，对任意，若以，，为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数的最大值．18．（15分）中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力．中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速.现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入108万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入100万元(1)求该芯片公司买该套生产设备产生的前年的总盈利额；(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以54万元的价格处理，哪种方案较为合理?并说明理由(注：年平均盈利额=总盈利额)19．（17分）某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；(2)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；(3)已知落在60,70内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差．参考答案1．D【分析】由得，再利用基本不等式即可求最小值.【详解】由，得，则，则，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为18．故选：D.2．C【分析】由的范围，得到，求解即可.【详解】因为的定义域为0,2，所以在中，有，则，则在中，有，解得，故的定义域为．故选：C3．B【分析】分类讨论求分段函数对应函数值的自变量值即可.【详解】若，则，解得；若，则，解得或（舍去）．综上所述，或.故选：B.4．A【分析】令,得到有两个根，其中，，令，得到不等式，求出实数的取值范围.【详解】令，，设关于的方程有一个正实数根和一个负实数根，故有两个根，其中，，令，则，解得，故实数的取值范围是.故选：A5．D【分析】根据指数函数的性质判断即可.【详解】因为，，所以.故选：D6．B【分析】结合对数的运算，化简可得，得到并解出方程组即可.【详解】由题可得：，即，所以，解得：.所以.故选：B.7．C【分析】分段计算不同用水量的水费即可得到问题答案.【详解】由题意：当用水量不超过12时，水费小于或等于元；当用水量超过12但不超过18时，水费不超过：元；交纳水费为90元时，用水量为：.故选：C8．C【分析】由频率之和为1得到方程，求出答案.【详解】由题意得，解得故选：C9．ACD【分析】A选项，求出两函数的定义域相同，对应法则相同，为同一函数；B选项，根据函数的奇偶性和单调性得到时，，当时，，从而解不等式，求出解集；C选项，作差法比较大小；D选项，求出，利用同号可乘性得到，求出的取值范围是.【详解】A选项，中，令，解得，中，令，解得，故两函数定义域相同，又，故两函数对应法则相同，所以两函数为同一函数，A正确；B选项，由题意得在上单调递减，偶函数满足，则，且在上单调递增，所以当时，，当时，，，若，则且，得到，若，则且，解得，综上，不等式解集为，B错误；C选项，，对，，当且仅当时，等号成立，故恒成立，C正确；D选项，已知，所以，，又，故，即，所以，的取值范围是，D正确.故选：ACD10．CD【分析】根据题意，由指数幂的运算以及对数运算，代入计算，逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A，原式，故A错误；对于B，原式，故B错误；对于C，原式，故C正确；对于D，原式，故D正确；故选：CD11．ACD【分析】由频率分布直方图中矩形面积之和为1计算可得A正确；根据众数以及百分位数定义计算可得B错误，C正确；由频率估计对应频数计算可得D正确.【详解】对于A，因为，解得，故A正确；对于B，样本的众数位于内，但不一定是250，故B错误；对于C，前2组的频率之和为，前3组的频率之和为，故第45百分位数位于内，设其为，则，解得，故C正确；对于D，的频率为，故用电量落在区间内的户数为，故D正确.故选：ACD12．【分析】由基本不等式求得两数和的最小值.【详解】∵，∴，∴，当且仅当，即时取等号.故答案为：13．或【分析】根据题意分析可知：在内单调递增，且，分和两种情况，结合单调性分析求解即可.【详解】因为在R上单调递增，且，由题意可知：在内单调递增，且，解得，若，则，结合单调性可得，解得，可得；若，注意到，结合单调性可知，此时，其图像如图所示可得在内单调递增，符合题意；综上所述：或.故答案为：或.14．【分析】由二次函数和指数函数的性质，讨论与1的关系得到零点的个数即可；【详解】由题意可得当，即两个零点分别为和，令，解得，当时，，只有一个零点，不符合题意；当时，，只有一个零点，不符合题意；当时，无零点，要使函数恰有两个零点，需满足，即；综上，实数的取值范围是.故答案为：.15．(1)(2)或或，【分析】（1）根据一元二次不等式的解与二次方程根的关系可得，即可利用因式分解求解，（2）根据充分不必要条件转化为,即可求解.【详解】（1）由不等式的解集为可知是的两个实数根，故且，解得，所以为，变形为，解得，故不等式的解为，即（2）由于“”是“”的充分不必要条件，故,若，则，满足，若，则，则，则，解得或，综上可得或或16．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据函数单调性的定义按照步骤进行证明即可；（2）将问题转化为在上的最大值小于等于在上的最小值的问题，解不等式可得结论.【详解】（1）证明：设，则，因为，所以，，，所以，所以函数在区间上单调递增，（2）由（1）知，函数在区间上单调递增，所以当时，，则问题转化为，当时，恒成立又函数在上单调递减，所以，所以，解得，故实数的取值范围为17．(1)(2)(3)【分析】（1）根据求出，再检验的奇偶性.（2）若，将关于的不等式恒成立，转化为恒成立，利用基本不等式得，从而可得.（3）化简，设，得，且，根据题意得恒成立，根据基本不等式得，由求出的最大值即为的最大值.【详解】（1）因为是奇函数，且定义域为，所以，即，解得．经检验，此时是奇函数所以．（2）由（1）知，由时，恒成立，得，因为，所以，设，因为，当且仅当时，等号成立，又，所以，故，所以．（3）由题意得：不妨设，则，由，，为长度的线段可以构成三角形，则，以，，为长度的线段也能构成三角形，则恒成立，得恒成立即时，恒成立，又，仅当时前一个等号成立，所以，即，于是的最大值为．18．(1)，(2)方案二更合理，理由见解析【分析】（1）依题意可得，即可得到解析式；（2）根据二次函数的性质求出方案一的总利额，再由，利用基本不等式求出年平均盈利额达到最大值时的值，即可求出方案二的总利额，即可判断.【详解】（1）依题意可得，；（2）方案一：总盈利额，又，所以当或时，取得最大值，此时处理掉设备，则总利额为万元；方案二：年平均盈利额为，当且仅当，即时，等号成立；即时，年平均盈利额最大，此时，此时处理掉设备：总利润为万元；综上，两种方案获利都是万元，但方案二仅需要年即可，故方案二更合适．19．(1)平均数为71，众数为75．(2)88(3)平均数为76，方差为12．【分析】（1）在频率分布直方图中，平均数等于每组的组中值乘以每组的频率之和；众数是最高矩形横坐标的中点，据此求解.（2）依题意可知题目所求是第分位数，先判断第分位数落在哪个区间再求解即可；（3）先求出每组的比例，再根据分层随机抽样的平均数及方差求解即可.【详解】（1）一至六组的频率分别