陕西省2024八年级数学上册第4章一次函数2一次函数与正比例函数课件新版北师大版

第四章一次函数2一次函数与正比例函数目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1一次函数与正比例函数的概念1.

下列函数中，

y

是

x

的正比例函数的是(

B

)A.

y

＝2

x

－1C.

y

＝2

x2D.

y

＝－2

x

＋1B234567891011121312.

下列函数表达式中不是一次函数的是(

C

)A.

y

＝－4

x

C.

y

＝2

x2＋1C234567891011121313.

[2024上海静安区月考]下列说法正确的是(

A

)A.

正比例函数是一次函数B.

一次函数是正比例函数C.

正比例函数不是一次函数D.

一个函数不是正比例函数就不是一次函数A234567891011121314.

对于函数

y

＝(

k

－3)

x

＋

k

＋3，当

k

时，它是

正比例函数；当

k

时，它是一次函数.＝－3

≠3

23456789101112131知识点2根据条件列一次函数关系式5.

【情境题

水位变化】某水库的水位在5

h内持续上涨，若

初始的水位高度为6

m，水位以每小时0.3

m的速度匀速

上升，则水库的水位高度

y

(m)与时间

x

(h)之间的函数关

系式为

⁠.y

＝0.3

x

＋6(0≤

x

≤5)

234567891011121316.

[教材P79例1变式]写出下列各题中

x

与

y

之间的关系式，并判断：

y

是否为

x

的一次函数？是否为正比例函数？(1)小明洗手后没有把水龙头拧紧，如果该水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约0.04毫升，小明离开

x

分钟后所滴出的水的总量

y

毫升；解：y

＝100×0.04

x

＝4

x

，

y

是

x

的一次函数，也是

x

的正比例函数.23456789101112131(2)一棵树现在高50

cm，每个月长高2

cm，

x

个月后这棵树的高度为

y

cm.解：y

＝50＋2

x

，

y

是

x

的一次函数，不是

x

的正比例函数.234567891011121317.

[2024宝鸡金台区期末]若关于

x

的函数

y

＝(

m

－3)

x｜

m｜－2

＋

m

＋

n

是一次函数，则

m

＝

；若它为正比例函

数，则

m

＝

，

n

＝

⁠.－3

－3

3

234567891011121318.

【情境题

身边的数学】油箱中有油30

kg，油从管道中匀

速流出，1

h流完，则油箱中剩余油量

Q

(kg)与流出时间

t

(min)间的函数关系式为

，自变量的取值

范围是

.当

Q

＝10时，

t

＝

⁠.

0≤

t

≤60

40

234567891011121319.

【新视角

开放性试题】“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，

”，则弹簧的总长度

y

(cm)与所挂物体质量

x

(kg)之间的函数关系式为

y

＝10＋0.5

x

(0≤

x

≤5).”王刚同学在阅读上面的材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是

⁠

(只需写出1个).所挂物体的质量每增加1

kg，弹簧伸长0.5

cm(答案不唯一)2345678910111213110.

[2024渭南期中母题教材P82习题T1变式]一种豆子在市场上出售，出售豆子获得的收入与所售豆子的质量之间的关系如下表：所售豆子质量x/千克00.511.522.533.54收入y/元01234567823456789101112131(1)上表反映的变量是

和

⁠

，其中，

⁠是

自变量，

是因变量，

⁠

随

⁠的变

化而变化，

是

⁠

的函数；所售豆子的质量

x

出售豆

子获得的收入

y

所售豆子的质量

x

出售豆子获得的收入

y

出

售豆子获得的收入

y

所售豆子的质量

x

出售豆子获得的收入

y

所售豆子

的质量

x

23456789101112131(2)若出售2.5千克豆子，则获得的收入应为

元；(3)根据你的预测，出售

千克豆子，可获得收入21元；(4)请写出

y

与

x

之间的函数关系式：

⁠.5

10.5

y

＝2

x

2345678910111213111.

【新考法

从特殊到一般思想】下面由火柴棒拼出的一列

图形中，第

n

个图形由

n

个正方形组成，通过观察可以

推测：第4个图形中，火柴棒有

根，第

n

个图形

中，火柴棒有

根，若用

y

表示火柴棒的根

数，

x

表示正方形的个数，则

y

与

x

的函数关系式是

⁠

，

y

是

x

的

函数.13

(3

n

＋1)

y

＝3

x

＋1

一次2345678910111213112.

[2024汉中第八中学期中]某中学组织学生到距离学校6

km的博物馆去参观，笑笑因有事没能乘上学校的校车，

于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，出租车的收

费标准如下：里程3

km以下(含3

km)时，收费8元；里程

3

km以上时，每增加1

km收费增加1.8元.23456789101112131(1)写出出租车行驶的路程

x

(

x

≥3)km)与费用

y

(元)之间

的函数关系式.解：由题意，得

y

＝8＋1.8(

x

－3)＝1.8

x

＋2.6(

x

≥3).23456789101112131(2)笑笑身上仅有14元，乘出租车到博物馆的车费够不够？请说明理由.解：笑笑乘出租车到博物馆的车费够.理由如下：当

x

＝6时，

y

＝1.8×6＋2.6＝13.4.因为13.4＜14，所以笑笑乘出租车到博物馆的车费够.2345678910111213113.

【立德树人

节约水资源】为了加强公民的节水意识，合

理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的

目的.某市规定如下用水标准：每户每月的用水量不超过

6

m3时，水费按每立方米

a

元收费，超过6

m3时，不超

过的部分仍按每立方米

a

元收费，超过的部分按每立方

米

c

元收费.该市某户今年7，8月份的用水量和所交水费

如下表所示：23456789101112131月份用水量/m3收费/元757.58927设该户每月用水量为

x

m3，应交水费

y

元.(1)填空：

a

＝

，

c

＝

⁠.1.5

6

23456789101112131(2)分别写出当

x

≤6，

x

＞6时，

y

与

x

的函数关系式.