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文档简介
第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质目
录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点含30
°角的直角三角形的性质1.
如图，在△
ABC
中，∠
A
＝90°，∠
C
＝60°，
BC
＝
4，则
AC
的长为(
C
)A.1B.1.5C.2D.2.5C2345612.
[2023保定期中]如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，∠
B
＝30°，
CH
⊥
AB
于点
H
，若
AH
＝2，则
BH
＝
.6
2345613.
[2024廊坊月考]如图，在△
ABC
中，∠
B
＝60°，
AB
＝
AC
＝4，过
BC
上一点
D
作
PD
⊥
BC
，交
BA
的延长线于
点
P
，交
AC
于点
Q
，若
CD
＝1，求
AP
的长.234561解：∵∠
B
＝60°，
AB
＝
AC
，∴△
ABC
是等边三角形，∴∠
C
＝∠
B
＝60°.∵
PD
⊥
BC
，∴∠
CQD
＝∠
P
＝30°，∴∠
AQP
＝∠
CQD
＝30°，∴∠
AQP
＝∠
P
，∴
AP
＝
AQ
.
∵在Rt△
CQD
中，∠
CQD
＝30°，
CD
＝1，∴
CQ
＝2
CD
＝2，∵
AC
＝4，∴
AQ
＝2，∴
AP
＝2.2345614.
【新考法·操作探究】将一个有45°角的三角板的直角顶
点放在一张宽为3
cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的
另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线
所成的锐角为30°，如图，则三角板的直角边的长为
(
B
)A.3
cmB.6
cmB2345615.
[2023唐山月考]如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，∠
BAC
＝120°，
AB
的垂直平分线交
AB
于点
E
，交
BC
于点
F
，若
BF
＝3.5，则
CF
＝
.7
234561∵
AB
＝
AC
，∠
BAC
＝120°，
∵
EF
垂直平分线段
AB
，
BF
＝3.5，∴
AF
＝
BF
＝3.5，∴∠
B
＝∠
BAF
＝30°，∴∠
FAC
＝∠
BAC
－∠
BAF
＝90°.∵在
Rt
△
AFC
中，∠
C
＝30°，∴
FC
＝2
AF
＝7.点拨：如图，连接
AF
，2345616.
【情境题】[2024亳州期末]如图，一条船上午8时从海岛
A
出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到
达海岛
B
处，分别从
A
，
B
处望灯塔
C
，测得∠
NAC
＝
30°，∠
NBC
＝60°.(1)求海岛
B
与灯塔
C
的距离；234561解：(1)由题意，得
AB
＝15×2＝30(海里).∵∠
NBC
＝60°，∠
NAC
＝30°，∴∠
ACB
＝∠
NBC
－∠
NAC
＝30°.∴∠
ACB
＝∠
NAC
.
∴
BC
＝
AB
＝30海里.∴海岛
B
与灯塔
C
的距离为30海里.2345616.
【情境题】[2024亳州期末]如图，一条船上午8时从海岛
A
出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到
达海岛
B
处，分别从
A
，
B
处望灯塔
C
，测得∠
NAC
＝
30°，∠
NBC
＝60°.(2)若这条船继续向正北航行，问几时时船
与灯塔
C
的距离最短？234561解：(2)如图，过点
C
作
CP
⊥
AB
于点
P
.
根据垂线段最短，可知线段
CP
的长为小
船与灯塔
C
的最短距离.∵∠
BPC
＝90°，∠
NBC
＝
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