河北省2024八年级数学上册第13章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定课件新版新人教版

第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1等边三角形的性质1.

[2024张家口期末]如图，过等边三角形

ABC

的顶点

A

作射

线，若∠1＝20°，则∠2的度数是(

A

)A.100°B.80°C.60°D.40°A23456789101112131412.

[2024石家庄月考]如图，△

ABC

是等边三角形，则∠

A

＝

°；若点

D

在

CB

的延长线上，且

BD

＝

BE

，则

∠

BED

＝

⁠°.60

30

23456789101112131413.

[2023沧州模拟]如图，

l

∥

m

，等边三角形

ABC

的顶点

B

在直线

m

上，边

BC

与直线

m

所夹锐角为20°，则∠α的

度数为

⁠.40°

23456789101112131414.

[2023重庆模拟]如图，在等边三角形

ABC

中，点

D

，

E

分

别在边

BC

，

AC

上，且

DE

∥

AB

，过点

E

作

EF

⊥

DE

，

交

BC

的延长线于点

F

.

求∠

F

的度数.解：∵△

ABC

是等边三角形，∴∠

B

＝60°.∵

DE

∥

AB

，∴∠

EDC

＝∠

B

＝60°.∵

EF

⊥

DE

，∴∠

DEF

＝90°，∴∠

F

＝90°－∠

EDC

＝30°.2345678910111213141知识点2等边三角形的判定5.

[2023贺州期中]以下列各数为边长的三角形是等边三角形

的是(

D

)A.2，2，3B.2，3，3C.2，4，5D.4，4，4D23456789101112131416.

[2024邢台期末]若一个三角形是轴对称图形，且有一个内

角为60°，则这个三角形的形状是(

C

)A.

直角三角形B.

等腰直角三角形C.

等边三角形D.

上述三种情形都有可能C23456789101112131417.

[2024保定期末]下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有

.(填序号)①②③④

2345678910111213141点拨：①两个角为60°，则第三个角也是60°，则其是等

边三角形；②这是等边三角形的判定方法；③三个外角

(每个顶点处各取一个外角)相等，则三个内角相等，则其

是等边三角形；④根据线段垂直平分线的性质得腰和底边

相等，则其是等边三角形.23456789101112131418.

[教材P82T6变式]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝120°，

AD

⊥

AB

交

BC

于点

D

，

AE

⊥

AC

交

BC

于点

E

.

求证：△

ADE

是等边三角形.2345678910111213141证明：∵

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝120°，∴∠

B

＝∠

C

＝30°.∵

AD

⊥

AB

，

AE

⊥

AC

，∴∠

BAD

＝∠

CAE

＝90°，∴∠

ADB

＝∠

AEC

＝90°－30°＝60°，∴∠

EAD

＝180°－∠

ADB

－∠

AEC

＝180°－60°－

60°＝60°，∴△

ADE

是等边三角形.23456789101112131419.

[2024石家庄期末]如图，一个等边三角形纸片，剪去一个

角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是(

C

)A.180°B.220°C.240°D.300°C234567891011121314110.

[2023邯郸月考]如图，

D

，

E

，

F

分别是等边三角形

ABC

各边上的点，且

AD

＝

BE

＝

CF

，则△

DEF

的形状

是(

A

)A.

等边三角形B.

腰和底边不相等的等腰三角形C.

直角三角形D.

不等边三角形A234567891011121314111.

【新考法·操作探究】已知∠

AOB

＝30°，点

P

在∠

AOB

内部，点

P1与点

P

关于

OB

对称，点

P2与点

P

关于

OA

对称，则

P1，

O

，

P2三点所构成的三角形是(

D

)A.

直角三角形B.

钝角三角形C.

腰和底边不相等的等腰三角形D.

等边三角形D234567891011121314112.

[2024枣庄期末]如图，在等边三角形

ABC

中，点

D

，

E

分别在边

BC

，

AB

上，且

BD

＝

AE

，

AD

与

CE

交于点

F

，则∠

DFC

的度数为

⁠.60°

234567891011121314113.

[2023保定一模]如图，在等边三角形

ABC

中，

AC

＝8，

点

O

在

AC

上，且

AO

＝3，点

P

是

AB

上一动点，连接

OP

，将线段

OP

绕点

O

逆时针旋转60°得到线段

OD

.

要使点

D

恰好落在

BC

上，则

AP

的长是

⁠.5

2345678910111213141又∵∠

AOP

＋∠

APO

＝180°－60°＝120°，∠

AOP

＋∠

COD

＝180°－60°＝120°，∴∠

APO

＝∠

COD

.

∴△

APO

≌△

COD

，∴

AP

＝

CO

.

又∵

AO

＝3，

AC

＝8，∴

CO

＝5，∴

AP

＝5.点拨：根据题意，得

OP

＝

OD

，∠

POD

＝60°.∵△

ABC

是等边三角形，∴∠

A

＝∠

C

＝60°.234567891011121314114.

【学科素养·模型观念】[2024秦皇岛期末]如图，点

C

是

线段

AB

上除点

A

，

B

外的任意一点，分别以

AC

，

BC

为边在线段

AB

的同旁作等边三角形

ACD

和等边三角形

BCE

，连接

AE

交

DC

于点

M

，连接

BD

交

CE

于点

N

，

连接

MN

.

(1)求证：

AE

＝

BD

；2345678910111213141

234567891011121314114.

【学科素养·模型观念】[2024秦皇岛期末]如图，点

C

是

线段

AB

上除点

A

，

B

外的任意一点，分别以

AC

，

BC