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文档简介
第十二章全等三角形河北特色题型专练二
2341②淇淇：如图②，以点
O
为圆心，两个不同的适当长度为
半径画弧，分别交
OA
，
OB
于点
C
，
D
和
E
，
F
，连接
CF
，
DE
，两线相交于点
P
，则射线
OP
即为∠
AOB
的平分线.对于两人的作法，下列判断正确的是(
D
)A.
嘉嘉正确，淇淇错误B.
两人均错误C.
嘉嘉错误，淇淇正确D.
两人均正确D23412.
[2023邢台期中]对于问题：“如图，∠
MON
＝90°，且
OM
＝10，
ON
＝8，过点
O
作直线
l
，点
P
从点
M
出发，以每秒2个单位长度的速度，沿
M
－
O
－
N
向终点
N
运动，同时点
Q
从点
N
出发，以每秒1个单位长度的速度，沿
N
－
O
－
M
向终点
M
运动，点
P
到达点
N
时停止运动，点
Q
继续向点
M
运动，直至到达点
M
时，运动结束.在运动过程中，过点
P
作
PA
⊥
l
于点
A
，
QB
⊥
l
于点
B
，设点
Q
的运动时间为
t
秒，当
△
POA
与△
QOB
全等时，求
t
的值.”甲答：2.乙答：6.丙答：16.对于以上解答，说法正确的是(
C
)CA.
甲和乙的答案合在一起才正确B.
乙和丙的答案合在一起才正确C.
甲、乙、丙三人的答案合在一起才正确D.
甲、乙、丙三人的答案合在一起也不正确23413.
【新考向·数学文化】中国古代数学家刘徽在《九章算术
注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图
所示，在△
ABC
中，分别取
AB
，
AC
的中点
D
，
E
，连
接
DE
，过点
A
作
AF
⊥
DE
，垂足为
F
，将△
ABC
分割
后拼接成长方形
BCHG
.
已知
DE
＝5，
AF
＝4.(1)长方形
BCHG
的宽
CH
＝
；(2)△
ABC
的面积是
.4
40
2341题型2开放性问题4.
如图，在△
ABC
中，
D
是边
BC
上一点，
E
是边
AB
上一
点，连接
ED
并延长到点
F
，连接
CF
.
有如下三个条件：
①
D
为
BC
的中点；②
CF
∥
AB
；③
DE
＝
DF
.
(1)请从这三个条件中选择两个作为条件，余下的一个作
为结论，构成一个真命题；(写出所有的真命题，不用
说明理由)解：(1)条件是①②，结论是③；条件是①③，结论是②；条件是②
③，结论是①.23414.
如图，在△
ABC
中，
D
是边
BC
上一点，
E
是边
AB
上一
点，连接
ED
并延长到点
F
，连接
CF
.
有如下三个条件：
①
D
为
BC
的中点；②
CF
∥
AB
；③
DE
＝
DF
.
(2)请你在上述真命题中任选一个进行证明.解：(2)选择条件是①②，结论为③
的真命题进行证明.证明如下：∵
D
为
BC
的中点，
∴
BD
＝
CD
.
∵
CF
∥
AB
，∴∠
BED
＝∠
CFD
，∠
EBD
＝∠
FCD
，2341∴△
BED
≌△
CFD
(AAS)，∴
DE
＝
DF
.
选择条件是①③，结论为②的真命题进行证明.证明如下：∵
D
为
BC
的中点，
∴
BD
＝
CD
，∵
DE
＝
DF
，∠
BDE
＝∠
CDF
，∴△
BED
≌△
CFD
(SAS)，∴∠
BED
＝∠
CFD
，
∴
CF
∥
AB
.
选择条件是②③，结论为①的真命题进行证明，2341证明如下：∵
CF
∥
AB
，∴∠
BED
＝∠
CFD
，∠
EBD
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