2024届天津市滨海新区枫叶国际校中考数学全真模拟试卷含解析

2024届天津市滨海新区枫叶国际校中考数学全真模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.关于uAOCO的叙述，不正确的是（）

A.若则uABCO是矩形

B.若ACLBD,则0ABe。是正方形

C.若AC=8O,则U48CO是矩形

D.若AB=ADj则口43CD是菱形

VX

2.若x+y=2,冲=-2,则二十一的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

物—2*

3.关于x的一元一次不等式一三W・2的解集为史4,则m的值为（）

A.14B.7C.-2D.2

4.如图，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,点D在AC上，DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,

点E、F分别落在边AB、BC上，则AEBF的周长是（)cm.

C.13D.16

5.如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（)

A.a+f+y=360°B.a・叶尸180。

C.a+p-y=18()°D.a+p+7=180°

7.2018的相反数是（）

1

A.------B.2018C.-2018

20182018

8.如图，实数・3、x、3、），在数轴上的对应点分别为M、N、尸、2这四个数中绝对值最小的数对应的点是（)

VNPQ

—•-----••-------------•---r->

-3Xo3y

A.点MB.点NC.点尸D.点。

9.已知方程、2・x・2=0的两个实数根为XI、X2,则代数式XI+X2+XC2的值为（）

A.-3B.1C.3D.-1

10.下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A.AB.765C.y/5D.750

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

3x+222x—1

11.使得关于，的分式方程x二+k4--k1=1的解为负整数，且使得关于x的不等式组）、，有且仅有5个

x+\x-\[4x-4<k

整数解的所有k的和为.

12.抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线.

13.如匿，为了解全校30。名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画

出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm・175cm之间的人数约有

人.

14.一个凸边形的内角和为720。，则这个多边形的边数是

4

15.已知A(-4,丹)，B(-1,J2)是反比例函数产・一图象上的两个点，则》与刀的大小关系为.

x

3

16.如瓯反比例函数y=-(x>0)的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE,贝必OEF

x

17.(8分)在阳光体育活动时间.小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球,当时只有一副空球桌.他们只

能选两人打第一场.

(1)如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；

(2)如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是：三人同时伸“手心、

手背,，中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”

都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.

18.(8分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图L图2,图1中，AF,BE是AABC的中

线，AF1BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.

特例探索

(1)如图1,当NABE=45。，c=2®时，a=,b=；

如图2,当NABE=10。，c=4时，a=,b=；

这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

3

22.(10分)已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于AGL0)、B两点(A在B左)，y轴交于点C(0,-3).

4

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值;

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在,

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(12分)如图①，在RtAABC中，NA〃C=90。，AB是。。的直径，。。交AC于点O,过点。的直线交于点

E,交A8的延长线于点P,ZA=ZPDB.

(1)求证：PO是。。的切线；

(2)若48=4,DA=DPf试求弧"O的长；

(3)如图②，点M是弧AB的中点，连结DM,交AB于点N,若tanAN，求竺的值.

2Mb

24.为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4000立方

米所需时间与原来清雪3()0()立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

由矩形和菱形的判定方法得出4、C、〃正确，3不正确；即可得出结论.

【题目详解】

解：A、若A3JLHC,则uABCD是矩形，正确；

B、若AC_LBD,则oABCD是正方形，不正确；

C、若AC=BD,则LABCD是矩形，正确；

。、若AB=AD,则nABCD是菱形，正确；

故选B.

【题目点拨】

本题考杳了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关

键.

2、D

【解题分析】

因为(x+)，)2=x?+2_ry+y\所以f=(x+y)2-2冲=2?-2x-2=8,因为)+—=)+"=1=-4,故选

eX\人)，乙

D.

3、D

【解题分析】

解不等式得到史1m+3,再列出关于m的不等式求解.

2

【题目详解】

m-2x

3~-1,

in-lx<-6,

-lx<-ni-6,

1

x>—m+3,

2

;关于x的一元一次不等式丝［生W-1的解集为x>4,

/.—m+3=4,解得m=l.

2

故选D.

考点；不等式的解集

4、C

【解题分析】

直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm,进而得出BE=EF=4cm,进而求出答案.

【题目详解】

•・,将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,

AEF=DC=4cm,FC=7cm,

VAB=AC,BC=12cm,

/.ZB=ZC,BF=5cm,

.\ZB=ZBFE,

.*.BE=EF=4cm,

・••△EBF的周长为：4+4+5=13(cm).

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键.

5、A

【解题分析】

分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图.

详解：该几何体的左视图是：

故选A.

点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.

6、C

【解题分析】

过点E作E尸〃43,如图，易得。&〃ER然后根据平行线的性质可得N5AE+NEE4=180。，ZC=ZFEC=y,进一步

即得结论.

【题目详解】

解：过点E作如图，*：AB//CDtAB//EFf：.CD//EFt

・・・NFE4=0-y,.\a+（p-y）=180°,BPa+p-y=180o.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作屈F”A8、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

7、C

【解题分析】

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【题目详解】2018与洋解8只有符号不同,

由相反数的定义可得2018的相反数是・2018,

故选C.

【题目点拨】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

8、D

【解题分析】

•・,实数・3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,

・•・原点在点M与N之间，

•・•这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q.

故选D.

9、D

【解题分析】

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出和XM2的值，然后代入乃+*2+乃*2计算即可.

详解：由题意得,a=l,b=-l,c=-2,

.*.XI4-X24-XIX2=1+(-2)=-1.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程如2+加+c=0(a#))根与系数的关系，若XI/2为方程的两个根，则刈4与系数的关系

式：再+X,=----,X|,x=一.

a2~a

10、C

【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就

是最简二次根式，否则就不是.

【题目详解】

,被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误;

B、后4，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误:

C、逐，是最简二次根式；故C选项正确;

D.V50=5>/2,被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误;

故选C.

考点：最简二次根式.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、12.1

【解题分析】

x+kk13x+2N2x—1

依据分式方程-----------=1的解为负整数，即可得到k〉7,1#1,再根据不等式组J有1个整数解,

x+\x-\2[4x-4<k

即可得到09V4,进而得出k的值，从而可得符合题意的所有k的和.

【题目详解】

%-+kk

解分式方程-----------=1,可得x=L2k,

x+1x-\

Y4-kk

丁分式方程的解为负整数，

X+1X-\

M-2k<0,

Ak>-»

2

又Wl,

Al-2k#l,

x>-3

3x+2>2x-l

解不等式组4…’可得,Z+4，

x<------

4

3x+2之2.x—1

•・•不等式组4A打女有।个整数解'

&+4

/.1<-------<2,

4

解得0<k<4,

VkV4且导1,

Ak的值为1.1或2或2.1或3或3.1,

工符合题意的所有k的和为12.1,

故答案为12.1.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为。的情况.

12、x=-1

【解题分析】

根据抛物线的对称轴公式可直接得出.

【题目详解】

解：这里a=m,b=2m

b2m

，对称轴x=------=--------

2a2m

故答案为：x=-l.

【题目点拨】

解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=W

2a

13、1

【解题分析】

用总人数300乘以样本中身高在170cm.175cm之间的人数占被调查人数的比例.

【题目详解】

12

估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为300X,，八,=1（人），

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

14、1

【解题分析】

设这个多边形的边数是n,根据多边形的内角和公式：(n-2)x180,列方程计算即可.

【题目详解】

解：设这个多边形的边数是n

根据多边形内角和公式可得(n-2)x180=720,

解得n=6.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键.

15、yi<yi

【解题分析】

分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断“与”的大小.从而可以解答本题.

4

详解：・・•反比例函数y=・一，-4V0,

x

，在每个象限内，y随x的增大而增大，

............4................

VA(-4,yi),B(-1,yi)是反比例函数y=--图象上的两个点，-4V・L

x

故答案为:yi<yi.

点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用密数的思想解答.

16>-

4

【解题分析】

试题分析：如图，连接OB.

,・，E、F是反比例函数I=之(X>0)的图象上的点，EAJLx轴于A,FC_Ly轴于C,.33

••SAAOE=SACOF=_xl=—.

22

,**AE=BE，/.SABOE=SAAOE=，SABOC=SAAOB=1.

2

ASABOF=SABOC-SACOF=1--=^-.是BC的中点.

22

.33339

••SAOEF=S矩形AOCB-SAAOE-SACOF-SABEF=6------x—=.,

22224

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)-(2)-

34

【解题分析】

(1)由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；

(2)画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或呼背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率.

【题目详解】

解：(1)・・•确定小亮打第一场，

・••再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为g;

(2)列表如下：

手^手背手心手背手^手背手^手背

所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个,

9I

则小莹与小芳打第一场的概率为

84

【题目点拨】

本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式.

18、(1)2亚,275:2岳,2近；(2)a2+b2(1)AF=2.

【解题分析】

试题分析：(1)VAF±BE,ZABE=25°,AAP=BP=^AB=2,VAF,BEABC的中线，・・・EF〃AB，EF=]AB=近,

22

AZPFE=ZPEF=25°,APE=PF=1,在RtAFPB和RtAPEA中,AE=BF=^pT^=巫,：•AC=BC=2在，・'・a=b=2遂，

如图2,连接EF,同理可得：EF=~x2=2,VEFZ^AB,/.△PEF-AABP,，鸟在RSABP中，

2APPBAB2

AB=2,ZABP=10°,.*.AP=2,PB=2Vs，APF=LPE=近,在RtAAPE和RtABPF中,AE=0,BF=A/13,-••a=2V13>

b=2V7,故答案为2次，2脏,2A/1S，2瓜

(2)猜想：a2+b2=5c2,如图1,连接EF,设NABP=a,.•.AP=csina,PB=ccosa,由(1)同埋可得，PF=~PA=^^—,

[Cl222.2

PE=-PE=-^^—,AE2=AP2+PE2=c2sin2a+_£l£OS_CI_,BF2=PB2+PF2=_L_sllL_SL+c2cos2a,

2244

,22222.22i22.222

22ccos

(2)=csin«4-.(且)=。sina+c2cos2%-5—+^__=Csina+c2cos2a+c2sin2a+CCOSa

42244444

Aa2+b2=5c2；

(D如图2,连接AC,EF交于H,AC与BE交于点Q,设BE与AF的交点为P,，・,点E、G分别是AD,CD的

中点，・・・EG〃AC,VBE±EG,ABEXAC,'・•四边形ABCD是平行四边形，AAD/7BC,AD=BC=2^,

/.ZEAH=ZFCH,VE,F分别是AD,BC的中点，.・.AE=£AD,BF=­BC,AE=BF=CF=-AD=^,VAE/^BF,

rZEAH=ZFCH

・•・四边形ABFE是平行四边形，・・・EF=AB=1,AP=PF,在AAEH和ACFH中，ZAHE=ZFHC>/.△AEH^ACFH,

AE=CF

AEH=FH,AEQ,AH分别是△AFE的中线，由(2)的结论得：AF2+EF2=5AE2,AAF2=5(5/g)2-EF2=16,AAF=2.

考点：柜似形综合题.

19、-2.

【解题分析】

试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可.

2

试题解析：原式二司鼎.(x+l)(x-l)

X+l)”

-XK+1X

-------X--------=----------

X+lX-lX-1

—x-15

解标…产金*’

・•・不等式组的整数解为-1,0,1,2

若分式有意义，只能取x=2,

/.原式二-----=-2

2-1

【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值.许多问题还

需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有

一定帮助.

20、（1）证明见解析；（2）1.

【解题分析】

试题分析：（1）连接OC,欲证明PC是。。的切线，只要证明PC_LOC即可；

（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题.

试题解析：（1）如图，连接OC,VPD1AB,AZADE=90°,VZECP=ZAED,XVZEAD=ZACO,

.*.ZPCO=ZECP+ZACO=ZAED+ZEAD=90°,APC±OC,；・PC是。O切线；

（2）延长PO交圆于G点，VPFxPG=FC2，PC=3,PF=1,.\PG=9,/.FG=9-1=1,.e.AB=FG=l.

考点：切线的判定；切割线定理.

21、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元.

【解题分析】

分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价♦单价结合

第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%,即可得出关于y的

一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，

根据题意得：

900「500

---=1.5x---,

x+5x

解得：x=25,

经检验，x=25是原分式方程的解.

答：第一批悠悠球每套的进价是25元.

（2）设每套悠悠球的售价为y元，

根据题意得：500+25X（1+1.5）y-500-900>（500+900）x25%,

解得：y>l.

答：每套悠悠球的售价至少是1元.

点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方

程是解题的关键；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

22、(1)y=-X1X—3；(2)—；(3)Pi(3,-3),Pz(3+,3),P3(—_,3).

*44222

【解题分析】

(1)将A,C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；

(2)根据&C的坐标，易求得直线8C的解析式.由于AB、0C都是定值，则的面积不变，若四边形A3CO

(3、

面积最大，贝!U8QC的面积最大；过点。作。M||)，轴交于仞，则Mx，：x-3,可得到当一比心面积有最

I4)

大值时.四边形ARC。的面积最大值：

(3)本题应分情况讨论：①过。作工轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时P,C的纵坐标相同，代入

抛物线的解析式中即可求出尸点坐标；②将8c平移，令。点落在x轴(即E点)、8点落在抛物线(即2点)上：

可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标(P,C纵坐标的绝对值相等)，代入抛物线的解析式中即可求得夕点坐标.

【题目详解】

解：(1)把4—1,0),C(0,-3)代入>，=[/+公+。，

9

可以求得人二一一，c=-3

4

(2)过点D作)轴分别交线段BC和x轴于点M、N,

3Q

在)，=—V——工一3.中，令y=0,得X=4,=-1.

44

.•.8(4,0).

设直线BC的解析式为y=履+A

可求得直线时的解析式为：），=%一.

=

VS四边形ABCD=S.ABC+S.A/X'~^5x3+—x（4—0）xDM=+2DM.

f39、/3A

设£）|x,一厂—x—3,Mx,—尤—3I.

1444）

2

DM=-x-3-f—x--x-3|=--X24-3X

4U4J4

当x=2时，OM有最大值3.

27

此时四边形ABCD面积有最大值丁.

2

(3)如图所示，

如图：①过点C作CPi〃x轴交抛物线于点Pi,过点Pi作PiEi〃BC交x轴于点Ei,此时四边形BPiCEi为平行四边

形，

VC(0,-3)

，设Pi(x,-3)

39

—x2--x-3=-3,解得xi=0,X2=3,

44

APi(3,・3)；

②平移直线BC交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形，

VC(0,-3)

・••设P(x,3),

X2-3X-8=0

解得.上叵或

22

此时存在点P2(3+历,3)和8屋一屈,3),

22

综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是匕(3,-3),P2(上叵，3),P3(3-®3).