2024届云南玉溪某中学高三第五次模拟考试数学试卷含解析

2024届云南玉溪一中高三第五次模拟考试数学试卷

注意事项:

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题，木题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满

意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为

图2

A.240,18200,20

C.240,20D.200,18

2.集合-EZ中含有的元素个数为()

x

A.4B.6C.8D.12

3.若向量a=(l,5),b=(—2,1),则〃•(&+»)=()

A.30B.31C.32D.33

4.已知函数/(x)=2cosx-sin卜(用ER)的部分图象如图所示.则％=()

5.设ab,c为非零实数，且b>c,则()

A.a+b>cB.ab>c2C.———>cD.—+—>—

2abc

6.已知变量间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为$=2.5+0.85,则表中数据的值为（）

变量无0123

变量）m35.57

A.0.9B.0.85C.0.75D.0.5

7.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S”，若Sg=16,4=1,则数列｛4｝的公差为（）

33八22

A.-B.一一C.-D.一一

2233

8.设一个正三棱柱ABC-力£五，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬

到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为外），则匕。

为（）

4⑶2

9.下列函数中，既是奇函数，又是R上的单调函数的是（）

A./(A)=ln(|x|+1)R.=

2\(x<0)

x2十2%，(xNO)

0,(x=0)

-x2+2x,(x<0)D.="

-a仆>。)

10.如国所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的外,%，%，，%）为茎叶图中

的学生成绩，则输出的〃〃分别是（）

43678

501233689

6001344667889

70122456667889$

800244569

90168

开始

m=0〃=0/=0

.

入空，…啰/

/=/-1

结束

A.tn=38，n=\2B.m=26,n=\2

C.772=12,n=l2D.m=24,71=10

11.若。是第二象限角且sin"=小，则tan(O+?)=

13i

177177

A.——B.——C.—D.—

717717

12.执行如图所示的程序框图，若输入a=lnlO,b=lge,则输出的值为()

/输入Q,b/

是

aOb=a-卷aQb=a,b

/输出/

A.0B.1C.21geD.2lgl0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.圆心在曲线y=K（x>0,&>。）上的圆中，存在与直线2x+），+l=。相切且面积为5兀的圆，则当女取最大值时，

•X

该圆的标准方程为.

14.学校艺术节对同一类的A,8,C,。四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同

学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“C或。作品获得一等奖”；乙说：“8作品获得一等奖”；

丙说：“A,。两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”.

若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是.

15.已灯抛物线），2=2〃丫（〃>0）的焦点为尸，斜率为20的直线过户且与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点，

5

若A在第一象限，那么诚2=______________.

>RFO

16.已知双曲线£一孑=1（«>0,心>0）的两个焦点为耳一日。、鸟［等点尸是第一象限内双曲线上

的点，且k"zNP6居=Lfa〃NPF2尸产・2,则双曲线的离心率为_

~2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知圆M：（1+2百，+尸=64及定点N（2ji,0）,点A是圆〃上的动点，点〃在N4上，点G在M4

上，且漉足NA=2NB，GBNA=G，点G的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设斜率为k的动直线/与曲线C有且只有一个公共点，与直线y=gx和y=-3戈分别交于八Q两点.当网＞1

时，求AOP。（0为坐标原点）面积的取值范围.

22

18.（12分）设直线/与抛物线f=2），交于A8两点，与椭圆£+汇=1交于C,。两点，设直线。4,OB,OC,OD

42

（。为坐标原点）的斜率分别为人，七，&,&,若。4_LQB.

（1）证明：直线/过定点，并求出该定点的坐标；

（2）是否存在常数％,满足4+〃2="&+%）?并说明理由.

19.（12分）已知函数/（x）=lnx+（〃-g）x2-2a*4£R.

（1）讨论了（”的单调性；

（2）若/（五）在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数玉,々，使得/（%）+/（毛）=-3,证明：玉+超＞2.

20.（12分）如图，矩形COEF和梯形ABCO所在的平面互相垂直，ZBAD=ZADC=90＞AB=AD=^CDf

BE1DF-

（1）若区为£4的中点，求证：AC7/平面MD产；

（2）若AB=2,求四棱锥七一ABC。的体积.

21.（12分）某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的

占地都呈正方形，它们的面积分别为13公顷和8公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积

为5公顷和其公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为其公

顷和邑公顷.

8

li

I

（i）设用关于。的函数s（e）表示H+S2+S3+S4,并求s（e）在区间（o,m上的最大值的近似值（精确

到0.001公顷）；

（2）如果S1+S2+S3+S4=52,并且S1<S2,试分别求出S1、邑、S3、S’的值.

22.（10分）已知三棱锥8c（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形A5C&为边长等于0的正方形，AABE

和BC尸均为正三角形，在三棱锥PMBC中：

（1）证明：平面QAC_L平面ABC；

（2）若点M在棱丛上运动，当直线与平面R1C所成的角最大时，求直线M人与平面”。C所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数.

【详解】

样本容量为：（150+250+400）x30%=240,

・•・抽取的户主对四居室满意的人数为：240X_、二....x40%=l8.

故选A.

【点睛】

本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合

理运用.

2、B

【解析】

解：因为｛xcN'l/wz:集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1,2,3,4,6,,12故选B

3、C

【解析】

先求出〃+2以再与a相乘即可求出答案.

【详解】

因为〃+23=(1,5)+(-4,2)=(-3,7),所以〃•(。+2勿=一3+5x7=32.

故选:C.

【点睛】

本题考查了平面向量的坐标运算，考查了学生的计算能力,属于基础题.

4、C

【解析】

由图象可知=可解得加=-1,利用三角恒等变换化简解析式可得/(x)=sin(2x+9］，令/(k二°，即可

\J7

求得人.

【详解】

27.5万，

依题意，二一1，即2cos----sin——+ni=-1,

36

.(乃11o(43.111

解得机二一(；因为、f(x)=2cos

16；2122J2

C1C.(c"1

=x/3sinxcosx+cos2x--=—-sin2^+—cos2.r=sin2x+—

222I6J

所以2x0+w=2%乃+5,当火=1时，x0-.

故选:C.

【点睛】

本题主要考查了由三角函数的图象求解析式和已知函数值求自变量，考查三角恒等变换在三角函数化简中的应用，难度

一般.

5、C

【解析】

取〃=_1功=_],0=-2,计算知错误，根据不等式性质知。正确，得到答案.

【详解】

a>c,b>ct故。+人>2。，故C正确；

取a=_l,〃=_l,c=_2,计算知4M错误；

故选：C.

【点睛】

本题考杳了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.

6、A

【解析】

计算H代入回归方程可得.

【详解】

上8sB0+1+2+3机+3+5.5+7加+15.5

由题意x=----------=1.5)'-

444

..."*”.5=2八15+0.85,解得m=0.9.

4

故选：A.

【点睛】

本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点底,亍）.

7、D

【解析】

根据等差数列公式直接计算得到答案.

【详解】

依题意，SJ4-"）=8（%+绘）=］6,故％+4=4,故4=3,故［="二幺=-2,故选：D.

822.6^33

【点睛】

本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.

8、D

【解析】

由题意，设第〃次爬行后仍然在上底面的概率为匕.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率

21

为②若上一步在下面，则第"-1步不在上面的概率是如果爬上来，其概率是§（1-J,两种事件

21

又是互斥的，可得勺=§巴—+§（|-匕.|），根据求数列的通项知识可得选项.

【详解】

由题意，设第〃次爬行后仍然在上底面的概率为A.

2,、

①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为51T（〃22）；

②若上一步在下面，则第〃一1步不在上面的概率是1一41，（〃之2）.如果爬上来，其概率是:—

两种事件又是互斥的,・,・匕=［匕］+*1-么3即・・・匕彳=；（么「；〉

・•・数列.匕一；’是以;为公比的等比数列，而所以+g，

故选：D.

【点睛】

本题考查几何体中的概率问题，关键在于运用递推的知识，得出相邻的项的关系，这是常用的方法，属于难度题.

9、C

【解析】

对选项逐个验证即得答案.

【详解】

对于A,〃一"）=如（|一司+1）=如（|*|+1）=/（%）,•.・/■）是偶函数,故选项A错误；

对于8,/（A）=X-'=-,定义域为"次工。｝,在A上不是单调函数，故选项8错误；

X

对于C,当冗>0时，—x<0,.二/（—X）=—（―x）+2（—x）=——2x=—+2x）=—/（x）；

当x<0时，一x>0,「./（一式）=（一x1+2（—x）=f-2工二一（一式2+2x）=-/（x）；

又x=0时，/（4）=—/（。）=。.

综上，对xcR,都有/（—x）=—/（R）,.•./"）是奇函数.

又转0时，/（x）=f+2X=（X+I）2—1是开口向上的抛物线，对称轴x=—1,「./（x）在［0,y）上单调递增，

/（工）是奇函数，，/（同在R上是单调递增函数，故选项。正确；

对于。，/（工）在（-0。,。）上单调递增，在（（）,+g）上单调递增，但/（—l）=g>/（l）=—J,.../（x）在R上不是单

调函数，故选项O错误.

故选：C.

【点睛】

本题考杳函数的基本性质，属于基础题.

10、B

【解析】

试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不

小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故利=26,/?=12.

考点：程序框图、茎叶图.

11、B

【解析】

由0是第二象限角且sin"=一知：cos0=-\l\-shv0=---,tan6=----.

13135

_4、tan<9+tan4507

所以tan（6>+—）=-------------=——.

41-tan6?tan45017

12、A

【解析】

根据输入的值大小关系，代入程序框图即可求解.

【详解】

输入a=lnl0,Z?=lge,

因为lnlO>l>lge,所以由程序框图知,

输出的值为。一:=lnl°-J-=In1()Tn10=().

bIge

故选：A

【点睛】

本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、5—1)2+()，-2/=5

【解析】

由题意可得圆的面积求出圆的半径，由圆心在曲线上，设圆的圆心坐标，到直线的距离等于半径，再由均值不等式可

得女的最大值时圆心的坐标，进而求出圆的标准方程.

【详解】

设圆的半径为广，由题意可得乃，=5万，所以

由题意设圆心。(4人)，由题意可得。>0,

a

k

由直线与圆相切可得+1+/T,所以|2。+人+1|=5,

而k>0,tz>0,所以5=2a+1+122J2a•"+1,即2242k,解得kW2,

k

所以攵的最大值为2,当且仅当2〃二一时取等号，可得。=1,

a

所以圆心坐标为：(1,2),半径为逐，

所以圆的标准方程为：(%一1)2+。，-2)2=5.

故答案为：(工一1)2+()，-2)2=5.

【点睛】

本题考杳直线与圆的位置关系及均值不等式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运

算求解能力，求解时注意验正等号成立的条件.

14、B

【解析】

首先根捱“学校艺术节对4、B、C、。四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设4B、C、。分别为一等奖，然后判

断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果.

【详解】

若A为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意；

若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；

若C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；

若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；

综上所述，故B获得一等奖.

【点睛】

本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设

4B、C、。为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确.

15、2

【解析】

S\AF\S四二2

如图所示,先证明《时'再利用抛物线的定义和相似得到3

RFOBFO1"|

因为Z.AFO+Z.BFO=乃,sinZAFO=sinZ.BFO.

所以4q_\AF\

过点A、B分别作准线的垂线，垂足分别为M,N,过点B作于点E,

设|BF|=m,|AF|二n,则|BN|二m,|AM|=n,

所以|AE|二n・m,因为%“=20,

所以|AB|=3(n・m),

所以3(n-m)=n+m,

所以乙=2.

in

所以产\AF\_n_

------..-Z

B：-O।BF।,n

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3石

16、

5

【解析】

PFsin/.PFF

根据正弦定理得京二限碌=2'根据余弦定理得"“桃2-2尸尸"叫。叱尸"=时2=3联立方程

得到〃耳二#5,一乙二半，计算得到答案.

【详解】

・.,APFiFz中,sin/PFiF尸更-/s,・・・由正弦定理得篝=笠篝•=2,①

,sinZPFiFi=^-

55PF2sin/PF]F2

又•：tan乙PF\F?=-,tanZPF2Fx=-2,

-2

--2

34

tanNF1PF2=-tan(NPF2F1+NPF\Fi)=----=-：---一,可得cos/FiPFi=—,

45

l+-x2

2

△尸用匕中用余弦定理，得尸尸十尸8一22凡・尸尸2。。$/用尸尸2=片耳!=3,②

①②联解，得尸片二W5,PF『浮,可得。£—2用=半,

・,•双曲线的2〃=巫，结合2c=6,得离心率6=空=里.

32a5

故答案为：垣.

5

【点睛】

本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

29

17、(1)----1----=1；(2)(8,+oo).

164

【解析】

(1)根据题意得到G8是线段AN的中垂线，从而|GM|十|GN|为定值，根据椭圆定义可知点G的轨迹是以M,N为

焦点的椭圆，即可求出曲线。的方程；(2)联立直线方程和椭圆方程，表示处AOQQ的面积代入韦达定理化简即可求

范围.

【详解】

(1)\NA~2NB=>3为AN的中点，且68_1,八"=>6月是线段4/7的中垂线,

GBNA=()

：.\AG\=\GN\t又\GM\-v\GN\=\GM\+|GA|=|A;W|=8>473=\MN\,

・••点G的轨迹是以M,N为焦点的椭圆，

22

设椭圆方程为与+与=1

a2b2

则。=4，c=2>/3>:,b=\]a2-c2=2»

22

所以曲线C的方程为工+工=1

164

(2)设直线/：>=去+加(ZH±L),

2

；21*二6消去可得。2-6=0.

由《

因为直线/总与椭圆C有且只有一个公共点,

所以△=64KM-4(1+4K)(4m2-I6)=O,m2=16fc2+4.®

y=kx:+m2mm-2mm

又由可得P同理可得。

x-2y=0、1一2-1-2匕\1+2女'1+23

由原点0到直线PQ的距离为，，=和|PQ|二a+灯号_q

可得S“PQ=；|尸。|•"=g闷卜一%|=g•同+71MH三正•②

将①代入②得&。也=

2

当公.1时，鼠也=8（（A目L+卜］、时（十目2卜、8,

综上，△OPQ面积的取值范围是（8,xo）.

【点睛】

此题考杳了轨迹和直线与曲线相交问题，轨迹通过已知条件找到几何关系从而判断轨迹，直线与曲线相交一般联立设

而不求韦达定理进行求解即可，属于一般性题目.

18、（1）证明见解析（0,2）；（2）存在，理由见解析

【解析】

（1）设直线，的方程为产履+b代入抛物线的方程，利用。4J_O8,求出瓦即可知直线过定点（2）由斜率公式分别

求出匕+七，&+3，联立直线与抛物线，椭圆，再由根与系数的关系得X+々，MW，占十%，代入尢+公，

勺+8，化简即可求解.

【详解】

（1）证明：由题知，直线/的斜率存在且不过原点,

故设/:丁二七-+。（〃¥0）,4（芭/）,4&,必）

v=kx+b,

由｛,,可得厂一2"-2〃=0，

x~=2y

玉+&=2k、xix2=-2b,

VOAA.OB,.•.OAOB=（）^

（工也）？八

玉/+X%=内々+4=0，

故6=2

所以直线/的方程为y=kx+2

故直线/恒过定点（0,2）.

（2）由（1）知羽+x2=2k,x1x2=-4

.\kl+k^=—+—

*x2

kx.+2kx）+2

=—!+------

王x?

〜22

=2k-\——4----

Ax?

=2"（…2）=k

中2

设C（F，%），。（总，”）

y=b+2

由・12y2］可得（1+2公卜2+8日+4=0,

彳十万一

8k4

十勺一丛十&

刍/

也+2+5+2

不%

二2人12

=2,+2（W）

=-2k

「•4+&=一;（公+8），即存在常数％满足题意.

乙乙

【点睛】

本题主要考查了直线与抛物线、椭圆的位置关系，直线过定点问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.

19、（I）当时，/（力在（0,1）上递增，在（1,+8）上递减；

当时，/（X）在（0,1）上递增，在上递减，在［五，,+8）上递增；

当4=1时，/（力在（0,+8）上递增;

（1A（\\

当。＞1时，/（“在0,---上递增，在---,1上递减，在（1,a）上递增；

12〃一1J12〃一1J

（2）证明见解析

【解析】

（D对“X）求导，分。。=1进行讨论，可得/（X）的单调性；

乙乙

（2）/（X）在定义域内是是增函数，由（1）可知a=l,/（x）=lnx+^x2-2x,设'VW，可得

/（内）+/（毛）=-3=2/⑴，则。＜%＜1＜工2,设g（x）=/（2r）+/（x）+3,x£（0,l）,对g（x）求导,利用其单

调性可证明芭+%＞2.

【详解】

解：/（力的定义域为（0,+8）,

因为/（工）=lnx+x2-2ax,

(2^-l)x2-2or+l_(x-l)[(2f/-l)%-l]

所以/z(x)=—■F(2"-l)x-2〃=-9

XX

{f(x]>0r(*°,得

当一时，令JV7,得Ovxcl,令

2x>0x>0

当时，则」—＞1,令/|x)>01

<'，得Ovx<l,或x>-----

22a-\x>02a

:3<()1

令JV7,得Ivxv-------

x>02a-]

当a=l时，r（x）＞o,

1/0)<()得丁二＜xvl；

当时,贝l」0＜vl,令

2a—\x>02a

综上所述，当。时，/（x）在（0,1）上递增，在（1,+8）上递减;

乙

当时，/⑶在(0,1)上递增，在上递减，在(五，,+8)上递增；

当4=1时，/(力在(0,+8)上递增;

(1A(\\

当。>1时，/(“在0,---上递增，在---J上递减，在(1,a)上递增；

12〃一1Jv2d-1J

(2)/(X)在定义域内是是增函数，由(1)可知。=1,

此时/(工)=lnx+：f-2］，设内<工2，

又因为/(内)+/(%)=-3=2/(1),贝

设g(M=/(2-X)+/(X)+3,X£(0,1),则

g'(x)=_/'(2_x)+/'(x)=_°_')+(犬—。=2，1一力>()对于任意xe(0,l)成立,

2-xxx(2-x)

所以g")在(0,1)上是增函数，

所以对于Vxe(O,l),有g(x)<g⑴=2/(1)+3=0,

RPVXG(0,1),有〃2-力+〃力+2<0,

因为0"<1,所以〃2-％)+/(玉)+3<0,

即/⑸>/(2-百),又“X)在(0,+力)递增，

所以即为+%>2.

【点睛】

本题主要考查利用导数研究含参函数的单调性及导数在极值点偏移中的应用，考查学生分类讨论与转化的思想，综合

性大，属于难题.

20、⑴见解析⑵V,.ABCD=4>/2

【解析】

(1)设EC与DF交于点N,连结MN,由中位线定理可得MN〃AC,故AC〃平面MDF；

(2)取CD中点为G,连结BG,EG,则可证四边形ABGD是矩形，由面面垂直的性质得出86_1平

面CDEF,故BG_LDF,又DF_LBE得出DF_L平面BEG,从而得出DF_LEG,得出RtADEG〜R3EFD,

列出比例式求出DE,代入体积公式即可计算出体积.

【详解】

（1）证明；设EC与DF交于息N,连接MV,

在矩形CO所中，点N为EC中点,

•・•"为E4的中点，・・・MN//AC,

又•・•AC（z平面MNu平面MDF,

・•・4。"平面MDF.

（2）取CO中点为G,连接8G,EG,

平面CZ）石『_L平面ABCD,

平面CDEFc平面ABCD=CD,

AOu平面ABC。，AD±CDt

・・・4D_L平面C力石厂，同理ED_L平面ABC。，

・•・ED的长即为四棱锥石一ABC。的底，

在梯形48co中A8=2CO=OG,AB//DG,

2

・•・四边形ABGO是平行四边形，BG//AD,

・•・BG_L平面CDEF,

又•；DFu平面CDEF,；.BG上DF,

又BE工DF,BEcBG=B,

・・・Ob_L平面8EG,DF1EG.

注意到RtDEG^RtEFD，

:・DE?=DGEF=8,DE=2网,

•*,^E-ABCD=TSABCD'ED=4\/2.

J

【点睛】

求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊

方法一分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几

何体进行解决.②等积法：等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形（或几何体）的面积（或体积）通过

已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，

这一方法回避了通过具体作图得到三角形（或三棱锥）的高，而通过直接计算得到高的数值.

21、（1）S,+S2+S.+S4=42+2x/26sin<9,最大值52.198公顷；（2）17、25、5、5.

【解析】

（1）由余弦定理求出三角形ABC的边长BC,进而可以求出S，S2,由面积公式求出S3,S4,即可求出S（6）,

并求出最值；（2）由（1）知，，+S?=42,S\=S、,即可求出S3、S一再算出sin。,cos。，代入（1）中表达式

求出，，S2O

【详解